Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 3 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 12 VI_s = 3 AV₂ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 20 Ω

I_R4 = A

5.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 10 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 10 Ω

I_L = A

6.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 20 Ω. За допомогою еквівалента Тевенена знайдіть потужність P_L, що передається навантаженню.

V₁ = 30 VI_s = 6 AR₁ = 25 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 20 Ω

P_L = W

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 80% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 9 VR = 50 ΩL = 68 mH

t = ms

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 15 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 12 V, рівно через 50 ms після старту. При C = 22 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 15 VV_th = 12 VT = 50 msC = 22 µF

R = kΩ

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 10 V (діюче значення), 50 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 25 ΩL = 20 mHC = 47 µF

I = A

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 120 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть резонансну частоту f₀ кола.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF

f₀ = Hz

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Індуктивне навантаження споживає 11,5 A і 2208 W від однофазної мережі 240 V (діюче значення). Подайте його як активний опір R, послідовно з’єднаний з реактивним опором X. Знайдіть R.

V = 240 VI = 11,5 AP = 2208 W

R = Ω

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 4 kW з коефіцієнтом потужності 0,75 (індуктивним) від мережі 230 V, 50 Hz. Паралельно навантаженню під’єднують конденсатор ємністю 68 µF. Знайдіть новий струм лінії I.

P = 4 kWpf₁ = 0,75V = 230 Vf = 50 HzC = 68 µF

I = A

13.Трифазні системиСередня

Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 18,5 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 95%, а коефіцієнт потужності 0,82, відстаючий. Лінійна напруга мережі 480 V. Знайдіть лінійний струм I_L.

P_out = 18,5 kWη = 95%cos φ = 0,82V_L = 480 V

I_L = A

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 100 kW при коефіцієнті потужності 0,7 (відстаючому) від мережі 400 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,9 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано трикутником. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаториСередня

До первинної обмотки ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації N₁:N₂ = 5:1 прикладено 1150 V. До вторинної обмотки підключено резистор 10 Ω. Знайдіть первинний струм I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 1150 VR_L = 10 Ω

I₁ = A

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 100 kVA має втрати в сталі 400 W і втрати в міді 600 W при номінальному навантаженні. При якому навантаженні S_η,max, у kVA, його ККД найвищий?

S = 100 kVAP_core = 400 WP_cu,fl = 600 W

S_η,max = kVA

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,618 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 12 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 5·24/(5+24) = 4,138 Ω

R_eq = R₁ + 4,138 = 2 + 4,138 = 6,138 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/6,138 = 1,955 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1,955·2 = 8,09 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,09/5 = 1,618 A

Відповідь

I_R2 = 1,618 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,2156 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 3 = 11 Ω

R₄ ∥ 11 = 4,632 Ω

R₃ + 4,632 = 24,63 Ω

R₂ ∥ 24,63 = 11,04 Ω

R_eq = R₁ + 11,04 = 12 + 11,04 = 23,04 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/23,04 = 0,3907 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,3907·12 = 4,312 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,312/20 = 0,2156 A

Відповідь

I_R2 = 0,2156 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 42,73 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/6 + (V_A − 9)/20 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,2833·V_A − 0,06667·V_B = 0,45

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/3 + (V_B − V_A)/15 = 4

−0,06667·V_A + 0,4·V_B = 4

Розв’яжіть

Δ = (0,2833)(0,4) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,1089

V_A = Δ₁/Δ = 0,4467/0,1089 = 4,102 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,163/0,1089 = 10,68 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 10,68·4 = 42,73 W

Відповідь

P_Is = 42,73 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 3,622 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 12 V, V₂ = −18 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 12)/8 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,3917·V_A − 0,1667·V_B = 1,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/20 + (V_B − V_A)/6 + (V_B − (−18))/5 = 3

−0,1667·V_A + 0,4167·V_B = −0,6

Розв’яжіть

Δ = (0,3917)(0,4167) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,1354

V_A = Δ₁/Δ = 0,525/0,1354 = 3,877 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,015/0,1354 = 0,1108 V

Відповідь

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (0,1108 − −18)/5 = 3,622 A

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,6122 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,615 + 8 = 12,62 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·20/(6+20) = 13,85 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 13,85/(12,62 + 10) = 0,6122 A

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: P_L = 25,18 W

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 25·4/(25+4) = 3,448 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,448 + 2 = 5,448 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 4,138 + (−6)·3,448 = −16,55 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −16,55 + (−6)·2 = −28,55 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −28,55/(5,448 + 20) = −1,122 A

P_L = I_L²·R_L = −1,122²·20 = 25,18 W

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 2,189 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 50 Ω = 1,36 ms

i(∞) = V_s/R = 9/50 = 0,18 A

Виразіть час

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −1,36·ln(0,2) = 2,189 ms

Відповідь

t = 2,189 ms

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 1,412 kΩ

Потрібна стала часу

12 = 15·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(15/(15 − 12))

τ = 50/1,609 = 31,07 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 31,07/22 = 1,412 kΩ

Відповідь

R = 1,412 kΩ

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,1508 A

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,02 = 6,283 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−61,44)²) = 66,33 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 10/66,33 = 0,1508 A

Відповідь

I = 0,1508 A

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: f₀ = 479,9 Hz

Резонанс

При резонансі індуктивний і ємнісний опори взаємно компенсуються: ωL = 1/(ωC). Частота мережі не має значення.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·2,2·10⁻⁶)) = 479,9 Hz

Відповідь

f₀ = 479,9 Hz

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: R = 16,7 Ω

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Активний опір з активної потужності

R = P/I² = 2208/11,5² = 16,7 Ω

Відповідь

R = 16,7 Ω

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I = 20,28 A

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = 4·tan(arccos 0,75) = 3,528 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·50·68·10⁻⁶ = 1130 var = 1,13 kvar

Q₂ = 3,528 − 1,13 = 2,398 kvar

Нова повна потужність

S₂ = √(4² + 2,398²) = 4,664 kVA

Новий струм лінії

I = S₂/V = 4664/230 = 20,28 A

Відповідь

I = 20,28 A

13.Трифазні системи

Відповідь: I_L = 28,56 A

Електрична вхідна потужність

P_in = P_out/η = 18,5/0,95 = 19,47 kW

Струм лінії

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 19474/(√3·480·0,82) = 28,56 A

Відповідь

I_L = 28,56 A

14.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 296,1 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,7) = 100·1,02 = 102 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,9) = 100·0,4843 = 48,43 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 53,59 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній трикутником, кожен конденсатор увімкнено між двома лінійними проводами.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 17863/(377·400²) = 296,1 µF

Відповідь

C_ph = 296,1 µF

15.Трансформатори

Відповідь: I₁ = 4,6 A

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Вторинні напруга й струм

V₂ = 1150/5 = 230 V

I₂ = 230/10 = 23 A

Первинний струм

Ідеальний трансформатор не має втрат: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 4,6 A

Відповідь

I₁ = 4,6 A

Перевірка: навантаження з боку первинної обмотки a²·R_L = 250 Ω, і 1150/250 дає той самий струм.

16.Трансформатори

Відповідь: S_η,max = 81,65 kVA

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

x²·600 = 400 → x = √(400/600) = 0,8165

Навантаження при максимальному ККД

S_η,max = x·S = 0,8165·100 = 81,65 kVA

Відповідь

S_η,max = 81,65 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Потрібна стала часу

Опір

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Резонанс

Відповідь

Активний опір з активної потужності

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Нова повна потужність

Новий струм лінії

Відповідь

Електрична вхідна потужність

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Вторинні напруга й струм

Первинний струм

Відповідь

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

Навантаження при максимальному ККД

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу