Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Методом вузлових потенціалів знайдіть потужність P_Is, яку віддає джерело струму I_s.

V₁ = 10 VI_s = 1,5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 Ω

P_Is = W

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 36 VI_s = 1,5 AV₂ = 15 VR₁ = 25 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 15 Ω

I_R1 = A

5.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 15 Ω

V_th = V

6.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 9 VI_s = 6 AR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 1 ms.

V_s = 6 VR = 50 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_L = V

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 15 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 11,25 V, рівно через 10 ms після старту. При C = 4,7 µF знайдіть потрібний опір R.

V_s = 15 VV_th = 11,25 VT = 10 msC = 4,7 µF

R = kΩ

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Резистор і котушку з’єднано паралельно й під’єднано до мережі 120 V (діюче значення), 50 Hz. Знайдіть модуль повного опору |Z|.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 200 mH

|Z| = Ω

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 10 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 200 mHC = 100 µF

I = A

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Індуктивне навантаження споживає 6 A і 360 W від однофазної мережі 120 V (діюче значення). Подайте його як активний опір R, послідовно з’єднаний з реактивним опором X. Знайдіть R.

V = 120 VI = 6 AP = 360 W

R = Ω

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 5 kW при коефіцієнті потужності 0,65 (індуктивному) від мережі 240 V, 50 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,98. Знайдіть новий струм лінії I_new.

P = 5 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,98V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

13.Трифазні системиСередня

Симетричне навантаження, з’єднане трикутником, з повним опором 7 + j24 Ω на фазу підключене до симетричної трифазної мережі з лінійною напругою 400 V. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку поглинає навантаження, у kW.

V_L = 400 VZ = 7 + j24 Ω на фазу

P = kW

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 100 kW при коефіцієнті потужності 0,65 (відстаючому) від мережі 690 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,95 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано зіркою. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,95V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаториСередня

До первинної обмотки ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації N₁:N₂ = 5:1 прикладено 1200 V. До вторинної обмотки підключено резистор 6 Ω. Знайдіть первинний струм I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 1200 VR_L = 6 Ω

I₁ = A

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 50 kVA має втрати в сталі 250 W. При номінальному навантаженні й коефіцієнті потужності 0,8 (відстаючому) його ККД становить 98,8%. Знайдіть втрати в міді при повному навантаженні P_cu,fl у ватах.

S = 50 kVAP_core = 250 Wpf = 0,8η = 98,8%

P_cu,fl = W

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 20,45 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 4 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 12·10/(12+10) = 5,455 Ω

R_eq = R₁ + 5,455 = 15 + 5,455 = 20,45 Ω

Відповідь

R_eq = 20,45 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,09492 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 4 + 2 = 6 Ω

R₄ ∥ 6 = 4,615 Ω

R₃ + 4,615 = 6,615 Ω

R₂ ∥ 6,615 = 5,42 Ω

R_eq = R₁ + 5,42 = 6 + 5,42 = 11,42 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/11,42 = 0,5254 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,5254·6 = 2,848 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,848/30 = 0,09492 A

Відповідь

I_R2 = 0,09492 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: P_Is = 5,168 W

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 10)/3 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,525·V_A − 0,06667·V_B = 3,333

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/15 = 1,5

−0,06667·V_A + 0,5667·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,525)(0,5667) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,2931

V_A = Δ₁/Δ = 1,989/0,2931 = 6,787 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,01/0,2931 = 3,445 V

Потужність, яку віддає джерело струму

Джерело подає Iₛ угору у вузол B, від землі (0 V) до V_B. Джерело, струм якого виходить з його затискача +, віддає потужність P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 3,445·1,5 = 5,168 W

Відповідь

P_Is = 5,168 W

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 1,266 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 36 V, V₂ = −15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/4 + (V_A − 36)/25 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,3233·V_A − 0,03333·V_B = 1,44

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − (−15))/8 = 1,5

−0,03333·V_A + 0,225·V_B = −0,375

Розв’яжіть

Δ = (0,3233)(0,225) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,07164

V_A = Δ₁/Δ = 0,3115/0,07164 = 4,348 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,07325/0,07164 = −1,022 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (36 − 4,348)/25 = 1,266 A

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 5,556 V

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·15/(12+15) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 15 = 21,67 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·15/(12+15) = 5,556 V

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 43,8 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 20·5/(20+5) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 3 = 7 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,8 + 6·4 = 25,8 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 25,8 + 6·3 = 43,8 V

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 0,04043 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0,2 ms

i(∞) = V_s/R = 6/50 = 0,12 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 6·e^−1/0,2 = 0,04043 V

Відповідь

v_L = 0,04043 V

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 1,535 kΩ

Потрібна стала часу

11,25 = 15·(1 − e^−10/τ) → τ = 10/ln(15/(15 − 11,25))

τ = 10/1,386 = 7,213 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 7,213/4,7 = 1,535 kΩ

Відповідь

R = 1,535 kΩ

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: |Z| = 53,2 Ω

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивний опір

X_L = ωL = 2π·50·0,2 = 62,83 Ω

Струми віток

Обидві вітки під’єднано безпосередньо до мережі, тож на кожній повна напруга V.

I_R = V/R = 120/100 = 1,2 A

I_X = V/X_L = 120/62,83 = 1,91 A

Загальний струм

Струм резистора збігається за фазою з V, а реактивний струм зсунутий на 90°, тож вони додаються як катети прямокутного трикутника.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1,2² + 1,91²) = 2,256 A

Повний опір

|Z| = V/I = 120/2,256 = 53,2 Ω

Відповідь

|Z| = 53,2 Ω

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,04095 A

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,2 = 251,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (243,4)²) = 244,2 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 10/244,2 = 0,04095 A

Відповідь

I = 0,04095 A

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: R = 10 Ω

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Активний опір з активної потужності

R = P/I² = 360/6² = 10 Ω

Відповідь

R = 10 Ω

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I_new = 21,26 A

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 5·tan(49,46°) = 5,846 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 5·tan(11,48°) = 1,015 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 4,83 kvar

Новий струм лінії

I_new = P/(V·cos φ₂) = 5000/(240·0,98) = 21,26 A

Відповідь

I_new = 21,26 A

13.Трифазні системи

Відповідь: P = 5,376 kW

Фазна напруга

V_ph = V_L = 400 V

Фазний струм

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I_ph = 400/25 = 16 A

Сумарна активна потужність

Активну потужність поглинає лише активна складова кожного опору.

P = 3·I_ph²·R = 3·16²·7 = 5,376 kW

Відповідь

P = 5,376 kW

Перевірка: cos φ = R/|Z| = 0,28, і √3·V_L·I_L·cos φ дає ту саму потужність.

14.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 561,9 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,65) = 100·1,169 = 116,9 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,95) = 100·0,3287 = 32,87 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 84,04 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній зіркою, кожен конденсатор увімкнено між лінійним проводом і нейтральною точкою.

V = 690/√3 = 398,4 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 28015/(314,2·398,4²) = 561,9 µF

Відповідь

C_ph = 561,9 µF

15.Трансформатори

Відповідь: I₁ = 8 A

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Вторинні напруга й струм

V₂ = 1200/5 = 240 V

I₂ = 240/6 = 40 A

Первинний струм

Ідеальний трансформатор не має втрат: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 8 A

Відповідь

I₁ = 8 A

Перевірка: навантаження з боку первинної обмотки a²·R_L = 150 Ω, і 1200/150 дає той самий струм.

16.Трансформатори

Відповідь: P_cu,fl = 235,8 W

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Вихідна й вхідна потужність

P_out = 50·0,8 = 40 kW

P_in = 40000/0,988 = 40486 W

Сумарні втрати й втрати в міді

P_loss = 40486 − 40000 = 485,8 W

P_cu,fl = 485,8 − 250 = 235,8 W

Відповідь

P_cu,fl = 235,8 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Потужність, яку віддає джерело струму

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Стала часу і кінцевий струм

Напруга на котушці

Відповідь

Потрібна стала часу

Опір

Відповідь

Реактивний опір

Струми віток

Загальний струм

Повний опір

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Активний опір з активної потужності

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Новий струм лінії

Відповідь

Фазна напруга

Фазний струм

Сумарна активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Вторинні напруга й струм

Первинний струм

Відповідь

Вихідна й вхідна потужність

Сумарні втрати й втрати в міді

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу