Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 10 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 12 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_B (відносно землі).

V₁ = 15 VI_s = 2,5 AV₂ = 15 VR₁ = 6 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 15 Ω

V_B = V

5.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

6.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 5 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 5 VI_s = 3 AR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 95% кінцевого значення? Знайдіть t.

V_s = 20 VR = 47 ΩL = 47 mH

t = ms

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 12 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 10,8 V, рівно через 250 ms після старту. При R = 47 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 12 VV_th = 10,8 VT = 250 msR = 47 kΩ

C = µF

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 12 V (діюче значення), 100 Hz. Знайдіть кут зсуву фаз φ повного опору в градусах (додатний, коли струм відстає від напруги).

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 10 µF

φ = °

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Резистор R₁ увімкнено послідовно з паралельним з’єднанням R₂ і конденсатора C; коло під’єднано до мережі 230 V (діюче значення), 200 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR₁ = 30 ΩR₂ = 80 ΩC = 22 µF

I = A

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Індуктивне навантаження споживає 18,5 A і 1776 W від однофазної мережі 120 V (діюче значення). Подайте його як активний опір R, послідовно з’єднаний з реактивним опором X. Знайдіть R.

V = 120 VI = 18,5 AP = 1776 W

R = Ω

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 30 kW при коефіцієнті потужності 0,6 (індуктивному) від мережі 230 V, 50 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,95. Знайдіть новий струм лінії I_new.

P = 30 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,95V = 230 Vf = 50 Hz

I_new = A

13.Трифазні системиСередня

Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 75 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 88%, а коефіцієнт потужності 0,86, відстаючий. Лінійна напруга мережі 480 V. Знайдіть лінійний струм I_L.

P_out = 75 kWη = 88%cos φ = 0,86V_L = 480 V

I_L = A

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 100 kW при коефіцієнті потужності 0,65 (відстаючому) від мережі 690 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,98 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано трикутником. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,98V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаториСередня

До первинної обмотки ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації N₁:N₂ = 2:1 прикладено 460 V. До вторинної обмотки підключено резистор 60 Ω. Знайдіть первинний струм I₁.

N₁:N₂ = 2:1V₁ = 460 VR_L = 60 Ω

I₁ = A

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 25 kVA має втрати в сталі 125 W і втрати в міді 500 W при номінальному навантаженні. При якому навантаженні S_η,max, у kVA, його ККД найвищий?

S = 25 kVAP_core = 125 WP_cu,fl = 500 W

S_η,max = kVA

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,789 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 4 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 10·24/(10+24) = 7,059 Ω

R_eq = R₁ + 7,059 = 3 + 7,059 = 10,06 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/10,06 = 1,789 A

Відповідь

I_R1 = 1,789 A

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,521 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 4 + 20 = 24 Ω

R₄ ∥ 24 = 7,059 Ω

R₃ + 7,059 = 17,06 Ω

R₂ ∥ 17,06 = 10,87 Ω

R_eq = R₁ + 10,87 = 10 + 10,87 = 20,88 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/20,88 = 1,437 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,437·10 = 15,63 V

I_R2 = V_A/R₂ = 15,63/30 = 0,521 A

Відповідь

I_R2 = 0,521 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 18 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 24 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 24)/4 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,475·V_A − 0,125·V_B = 6

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/8 = 2

−0,125·V_A + 0,2083·V_B = 2

Розв’яжіть

Δ = (0,475)(0,2083) − (−0,125)(−0,125) = 0,08333

V_A = Δ₁/Δ = 1,5/0,08333 = 18 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,7/0,08333 = 20,4 V

Відповідь

V_A = 18 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_B = 20,36 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V, V₂ = 15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 15)/6 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,3583·V_A − 0,125·V_B = 2,5

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/15 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 15)/15 = 2,5

−0,125·V_A + 0,2583·V_B = 3,5

Розв’яжіть

Δ = (0,3583)(0,2583) − (−0,125)(−0,125) = 0,07694

V_A = Δ₁/Δ = 1,083/0,07694 = 14,08 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,567/0,07694 = 20,36 V

Відповідь

V_B = 20,36 V

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 0,6452 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·10/(12+10) = 5,455 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5,455 + 3 = 8,455 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·10/(12+10) = 5,455 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 5,455/8,455 = 0,6452 A

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 2,504 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 3·2/(3+2) = 1,2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,2 + 20 = 21,2 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2 + 3·1,2 = 5,6 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 5,6 + 3·20 = 65,6 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 65,6/(21,2 + 5) = 2,504 A

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 2,996 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 47 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 20/47 = 0,4255 A

Виразіть час

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −1·ln(0,05) = 2,996 ms

Відповідь

t = 2,996 ms

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 2,31 µF

Потрібна стала часу

10,8 = 12·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(12/(12 − 10,8))

τ = 250/2,303 = 108,6 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 108,6/47 = 2,31 µF

Відповідь

C = 2,31 µF

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: φ = −67,74 °

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,02 = 12,57 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (−146,6)²) = 158,4 Ω

Кут зсуву фаз

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−146,6/60) = −67,74°

Відповідь

φ = −67,74°

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 4,346 A

Реактивний опір

X_C = 1/(2π·200·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Паралельне з’єднання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно спряжене, щоб розділити Z_p на дійсну й уявну частини.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 13,58 − j30,03 Ω

Повний опір

Z = 30 + 13,58 − j30,03 = 43,58 − j30,03 Ω

|Z| = √(43,58² + 30,03²) = 52,92 Ω

Струм

I = V/|Z| = 230/52,92 = 4,346 A

Відповідь

I = 4,346 A

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: R = 5,189 Ω

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Активний опір з активної потужності

R = P/I² = 1776/18,5² = 5,189 Ω

Відповідь

R = 5,189 Ω

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I_new = 137,3 A

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 30·tan(53,13°) = 40 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 30·tan(18,19°) = 9,861 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 30,14 kvar

Новий струм лінії

I_new = P/(V·cos φ₂) = 30000/(230·0,95) = 137,3 A

Відповідь

I_new = 137,3 A

13.Трифазні системи

Відповідь: I_L = 119,2 A

Електрична вхідна потужність

P_in = P_out/η = 75/0,88 = 85,23 kW

Струм лінії

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 85227/(√3·480·0,86) = 119,2 A

Відповідь

I_L = 119,2 A

14.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 179,4 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,65) = 100·1,169 = 116,9 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,98) = 100·0,2031 = 20,31 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 96,61 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній трикутником, кожен конденсатор увімкнено між двома лінійними проводами.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 32202/(377·690²) = 179,4 µF

Відповідь

C_ph = 179,4 µF

15.Трансформатори

Відповідь: I₁ = 1,917 A

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Вторинні напруга й струм

V₂ = 460/2 = 230 V

I₂ = 230/60 = 3,833 A

Первинний струм

Ідеальний трансформатор не має втрат: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/2 = 1,917 A

Відповідь

I₁ = 1,917 A

Перевірка: навантаження з боку первинної обмотки a²·R_L = 240 Ω, і 460/240 дає той самий струм.

16.Трансформатори

Відповідь: S_η,max = 12,5 kVA

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

x²·500 = 125 → x = √(125/500) = 0,5

Навантаження при максимальному ККД

S_η,max = x·S = 0,5·25 = 12,5 kVA

Відповідь

S_η,max = 12,5 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Стала часу і кінцевий струм

Виразіть час

Відповідь

Потрібна стала часу

Ємність

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Кут зсуву фаз

Відповідь

Реактивний опір

Паралельне з’єднання

Повний опір

Струм

Відповідь

Активний опір з активної потужності

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Новий струм лінії

Відповідь

Електрична вхідна потужність

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Вторинні напруга й струм

Первинний струм

Відповідь

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

Навантаження при максимальному ККД

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу