Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 30 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 15 VI_s = 1,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 4 Ω

V_A = V

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,1·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 36 VR₁ = 2 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 30 Ωg = 0,1 A/V

I_R4 = A

5.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 5 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

6.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 6 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 12 VI_s = 6 AR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 5 ms.

V_s = 9 VR = 10 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був розімкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ замикається й закорочує R₂. Знайдіть струм котушки i при t = 5 ms.

V_s = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩL = 22 mHt = 5 ms

i = A

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 12 V (діюче значення), 100 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 150 mHC = 47 µF

I = A

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Резистор R₁ увімкнено послідовно з паралельним з’єднанням R₂ і конденсатора C; коло під’єднано до мережі 50 V (діюче значення), 60 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 50 V (rms)f = 60 HzR₁ = 30 ΩR₂ = 80 ΩC = 47 µF

I = A

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Однофазний двигун споживає 2 kW при коефіцієнті потужності 0,65 (індуктивному) від мережі 230 V. Знайдіть реактивну потужність Q, яку він споживає.

P = 2 kWpf = 0,65V = 230 V

Q = kvar

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 30 kW при коефіцієнті потужності 0,6 (індуктивному) від мережі 240 V, 50 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,92. Знайдіть новий струм лінії I_new.

P = 30 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,92V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

13.Трифазні системиСередня

Симетричне навантаження, з’єднане трикутником, з повним опором 18 + j24 Ω на фазу підключене до симетричної трифазної мережі з лінійною напругою 480 V. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку поглинає навантаження, у kW.

V_L = 480 VZ = 18 + j24 Ω на фазу

P = kW

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 100 kW при коефіцієнті потужності 0,65 (відстаючому) від мережі 400 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,95 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано зіркою. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,95V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаториСередня

До вторинної обмотки ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації N₁:N₂ = 12:1 підключено резистор 10 Ω. Знайдіть опір R_1′ з боку первинної обмотки.

N₁:N₂ = 12:1R_L = 10 Ω

R_1′ = Ω

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 50 kVA має втрати в сталі 300 W і втрати в міді 600 W при номінальному навантаженні. Він віддає 25% своєї номінальної потужності в kVA при коефіцієнті потужності 0,9 (відстаючому). Знайдіть сумарні втрати P_loss у ватах при цьому навантаженні.

S = 50 kVAP_core = 300 WP_cu,fl = 600 Wx = 0,25pf = 0,9

P_loss = W

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 8,727 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 2 + 3 = 5 Ω

R₂ ∥ 5 = 6·5/(6+5) = 2,727 Ω

R_eq = R₁ + 2,727 = 6 + 2,727 = 8,727 Ω

Відповідь

R_eq = 8,727 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 32,54 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 10 + 6 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 1,778 Ω

R₃ + 1,778 = 16,78 Ω

R₂ ∥ 16,78 = 2,545 Ω

R_eq = R₁ + 2,545 = 30 + 2,545 = 32,54 Ω

Відповідь

R_eq = 32,54 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 8,71 V

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 15 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/10 + (V_A − 15)/5 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,6333·V_A − 0,3333·V_B = 3

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/3 = 1,5

−0,3333·V_A + 0,5833·V_B = 1,5

Розв’яжіть

Δ = (0,6333)(0,5833) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,2583

V_A = Δ₁/Δ = 2,25/0,2583 = 8,71 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,95/0,2583 = 7,548 V

Відповідь

V_A = 8,71 V

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 1,749 A

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,665·V_A − 0,125·V_B = 18

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,1·V_A

−0,225·V_A + 0,1583·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,665)(0,1583) − (−0,125)(−0,225) = 0,07717

V_A = Δ₁/Δ = 2,85/0,07717 = 36,93 V

V_B = Δ₂/Δ = 4,05/0,07717 = 52,48 V

Струм через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 52,48/30 = 1,749 A

Відповідь

I_R4 = 1,749 A

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,075 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·12/(3+12) = 2,4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,4 + 6 = 8,4 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·12/(3+12) = 14,4 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 14,4/(8,4 + 5) = 1,075 A

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 3,931 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 5·5/(5+5) = 2,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,5 + 6 = 8,5 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6 + 6·2,5 = 21 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 21 + 6·6 = 57 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 57/(8,5 + 6) = 3,931 A

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,3541 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 10 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 9/10 = 0,9 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,9·(1 − e^−5/10) = 0,3541 A

Відповідь

i = 0,3541 A

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 1,886 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 у контурі обидва резистори; після цього замкнений ключ шунтує R₂.

i(0) = 12/(5 + 10) = 0,8 A

i(∞) = 12/5 = 2,4 A

τ = L/R = 22/5 = 4,4 ms

i(t) = 2,4 + (0,8 − 2,4)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(5) = 2,4 + (−1,6)·e^−5/4,4 = 1,886 A

Відповідь

i = 1,886 A

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,1531 A

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·47·10⁻⁶) = 33,86 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (60,39)²) = 78,4 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 12/78,4 = 0,1531 A

Відповідь

I = 0,1531 A

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,7355 A

Реактивний опір

X_C = 1/(2π·60·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Паралельне з’єднання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно спряжене, щоб розділити Z_p на дійсну й уявну частини.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 26,58 − j37,68 Ω

Повний опір

Z = 30 + 26,58 − j37,68 = 56,58 − j37,68 Ω

|Z| = √(56,58² + 37,68²) = 67,98 Ω

Струм

I = V/|Z| = 50/67,98 = 0,7355 A

Відповідь

I = 0,7355 A

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: Q = 2,338 kvar

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Кут

φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169

Реактивна потужність

Q = P·tan φ = 2·1,169 = 2,338 kvar

Відповідь

Q = 2,338 kvar

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I_new = 135,9 A

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 30·tan(53,13°) = 40 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 30·tan(23,07°) = 12,78 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 27,22 kvar

Новий струм лінії

I_new = P/(V·cos φ₂) = 30000/(240·0,92) = 135,9 A

Відповідь

I_new = 135,9 A

13.Трифазні системи

Відповідь: P = 13,82 kW

Фазна напруга

V_ph = V_L = 480 V

Фазний струм

|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω

I_ph = 480/30 = 16 A

Сумарна активна потужність

Активну потужність поглинає лише активна складова кожного опору.

P = 3·I_ph²·R = 3·16²·18 = 13,82 kW

Відповідь

P = 13,82 kW

Перевірка: cos φ = R/|Z| = 0,6, і √3·V_L·I_L·cos φ дає ту саму потужність.

14.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 1672 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,65) = 100·1,169 = 116,9 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,95) = 100·0,3287 = 32,87 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 84,04 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній зіркою, кожен конденсатор увімкнено між лінійним проводом і нейтральною точкою.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 28015/(314,2·230,9²) = 1672 µF

Відповідь

C_ph = 1672 µF

15.Трансформатори

Відповідь: R_1′ = 1440 Ω

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Зведений опір

Напруга зростає в a разів, а струм зменшується в a разів, тож відношення V/I зростає в a² разів.

R_1′ = a²·R_L = 12²·10 = 1440 Ω

Відповідь

R_1′ = 1440 Ω

16.Трансформатори

Відповідь: P_loss = 337,5 W

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Втрати в міді при цьому навантаженні

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,0625·600 = 37,5 W

Сумарні втрати

Втрати в сталі однакові за будь-якого навантаження.

P_loss = 300 + 37,5 = 337,5 W

Відповідь

P_loss = 337,5 W

ККД при цьому навантаженні η = 97,09%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Струм через R₄

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Стала часу і кінцевий струм

Струм у заданий момент

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Реактивний опір

Паралельне з’єднання

Повний опір

Струм

Відповідь

Кут

Реактивна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Новий струм лінії

Відповідь

Фазна напруга

Фазний струм

Сумарна активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Зведений опір

Відповідь

Втрати в міді при цьому навантаженні

Сумарні втрати

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу