Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 3 Ω

R_eq = Ω

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩV₂ = 18 VR₂ = 6 ΩV₃ = 12 VR₃ = 20 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти вузлову напругу V_A (відносно землі).

V₁ = 10 VI_s = 0,5 AV₂ = 10 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 6 Ω

V_A = V

5.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 15 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

6.Тевенен і НортонСкладна

До a–b підключено навантаження R_L = 3 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 36 VI_s = 1,5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 5 ms.

V_s = 15 VR₁ = 1 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 22 µFt = 5 ms

v_C = V

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був розімкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ замикається й закорочує R₂. Знайдіть струм котушки i при t = 15 ms.

V_s = 9 VR₁ = 15 ΩR₂ = 22 ΩL = 220 mHt = 15 ms

i = A

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Резистор і конденсатор з’єднано паралельно й під’єднано до мережі 50 V (діюче значення), 100 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩC = 22 µF

I = A

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 120 V (діюче значення), 100 Hz. Знайдіть резонансну частоту f₀ кола.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 10 µF

f₀ = Hz

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Однофазний двигун споживає 18 kW при коефіцієнті потужності 0,65 (індуктивному) від мережі 230 V. Знайдіть реактивну потужність Q, яку він споживає.

P = 18 kWpf = 0,65V = 230 V

Q = kvar

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 21 kW з коефіцієнтом потужності 0,75 (індуктивним) від мережі 400 V, 50 Hz. Паралельно навантаженню під’єднують конденсатор ємністю 47 µF. Знайдіть новий струм лінії I.

P = 21 kWpf₁ = 0,75V = 400 Vf = 50 HzC = 47 µF

I = A

13.Трифазні системиСередня

Симетричне трифазне навантаження споживає лінійний струм 100 A від мережі з лінійною напругою 400 V. Коефіцієнт потужності 0,82, відстаючий. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку споживає навантаження, у kW.

V_L = 400 VI_L = 100 Acos φ = 0,82

P = kW

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 100 kW при коефіцієнті потужності 0,78 (відстаючому) від мережі 400 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,9 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано трикутником. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,9V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаториСередня

До вторинної обмотки ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації N₁:N₂ = 12:1 підключено резистор 10 Ω. Знайдіть опір R_1′ з боку первинної обмотки.

N₁:N₂ = 12:1R_L = 10 Ω

R_1′ = Ω

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 50 kVA має втрати в сталі 400 W і втрати в міді 1000 W при номінальному навантаженні. При якому навантаженні S_η,max, у kVA, його ККД найвищий?

S = 50 kVAP_core = 400 WP_cu,fl = 1000 W

S_η,max = kVA

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 7,625 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 15 = 21 Ω

R₂ ∥ 21 = 3·21/(3+21) = 2,625 Ω

R_eq = R₁ + 2,625 = 5 + 2,625 = 7,625 Ω

Відповідь

R_eq = 7,625 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 11,29 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 3 = 9 Ω

R₄ ∥ 9 = 6,618 Ω

R₃ + 6,618 = 9,618 Ω

R₂ ∥ 9,618 = 3,29 Ω

R_eq = R₁ + 3,29 = 8 + 3,29 = 11,29 Ω

Відповідь

R_eq = 11,29 Ω

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = −1,216 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − 15)/10 + (V_A − 18)/6 + (V_A − (−12))/20 = 0

Знайдіть V_A

V_A = (15/10 + 18/6 + (−12)/20) / (1/10 + 1/6 + 1/20) = 3,9/0,3167 = 12,32 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = ((−12) − V_A)/R₃ = ((−12) − 12,32)/20 = −1,216 A

Відповідь

I₃ = −1,216 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: V_A = 4,631 V

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 10 V, V₂ = −10 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/3 + (V_A − 10)/3 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,75·V_A − 0,08333·V_B = 3,333

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − (−10))/25 = 0,5

−0,08333·V_A + 0,29·V_B = 0,1

Розв’яжіть

Δ = (0,75)(0,29) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,2106

V_A = Δ₁/Δ = 0,975/0,2106 = 4,631 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,3528/0,2106 = 1,675 V

Відповідь

V_A = 4,631 V

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,16 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,615 + 15 = 19,62 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·6/(20+6) = 5,538 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 5,538/(19,62 + 15) = 0,16 A

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 2,192 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 3·3/(3+3) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 15 = 16,5 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 18 + 1,5·1,5 = 20,25 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 20,25 + 1,5·15 = 42,75 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 42,75/(16,5 + 3) = 2,192 A

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 3,001 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·6,8/(1 + 6,8) = 0,8718 kΩ

v_C(∞) = 15·6,8/(1 + 6,8) = 13,08 V

Стала часу

τ = R_th·C = 0,8718·22 = 19,18 ms

Крива заряджання

v_C(t) = 13,08·(1 − e^−5/19,18) = 3,001 V

Відповідь

v_C = 3,001 V

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,4717 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 у контурі обидва резистори; після цього замкнений ключ шунтує R₂.

i(0) = 9/(15 + 22) = 0,2432 A

i(∞) = 9/15 = 0,6 A

τ = L/R = 220/15 = 14,67 ms

i(t) = 0,6 + (0,2432 − 0,6)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(15) = 0,6 + (−0,3568)·e^−15/14,67 = 0,4717 A

Відповідь

i = 0,4717 A

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 3,404 A

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивний опір

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·100·22·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Струми віток

Обидві вітки під’єднано безпосередньо до мережі, тож на кожній повна напруга V.

I_R = V/R = 50/15 = 3,333 A

I_X = V/X_C = 50/72,34 = 0,6912 A

Загальний струм

Струм резистора збігається за фазою з V, а реактивний струм зсунутий на 90°, тож вони додаються як катети прямокутного трикутника.

I = √(I_R² + I_X²) = √(3,333² + 0,6912²) = 3,404 A

Відповідь

I = 3,404 A

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: f₀ = 225,1 Hz

Резонанс

При резонансі індуктивний і ємнісний опори взаємно компенсуються: ωL = 1/(ωC). Частота мережі не має значення.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·10·10⁻⁶)) = 225,1 Hz

Відповідь

f₀ = 225,1 Hz

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: Q = 21,04 kvar

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Кут

φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169

Реактивна потужність

Q = P·tan φ = 18·1,169 = 21,04 kvar

Відповідь

Q = 21,04 kvar

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: I = 66,24 A

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = 21·tan(arccos 0,75) = 18,52 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·50·47·10⁻⁶ = 2362 var = 2,362 kvar

Q₂ = 18,52 − 2,362 = 16,16 kvar

Нова повна потужність

S₂ = √(21² + 16,16²) = 26,5 kVA

Новий струм лінії

I = S₂/V = 26497/400 = 66,24 A

Відповідь

I = 66,24 A

13.Трифазні системи

Відповідь: P = 56,81 kW

Повна потужність

S = √3·V_L·I_L = √3·400·100 = 69,28 kVA

Активна потужність

P = S·cos φ = 69,28·0,82 = 56,81 kW

Відповідь

P = 56,81 kW

14.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 175,7 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,78) = 100·0,8023 = 80,23 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,9) = 100·0,4843 = 48,43 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 31,8 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній трикутником, кожен конденсатор увімкнено між двома лінійними проводами.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 10599/(377·400²) = 175,7 µF

Відповідь

C_ph = 175,7 µF

15.Трансформатори

Відповідь: R_1′ = 1440 Ω

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Зведений опір

Напруга зростає в a разів, а струм зменшується в a разів, тож відношення V/I зростає в a² разів.

R_1′ = a²·R_L = 12²·10 = 1440 Ω

Відповідь

R_1′ = 1440 Ω

16.Трансформатори

Відповідь: S_η,max = 31,62 kVA

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

x²·1000 = 400 → x = √(400/1000) = 0,6325

Навантаження при максимальному ККД

S_η,max = x·S = 0,6325·50 = 31,62 kVA

Відповідь

S_η,max = 31,62 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Стала часу

Крива заряджання

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Струм у заданий момент

Відповідь

Реактивний опір

Струми віток

Загальний струм

Відповідь

Резонанс

Відповідь

Кут

Реактивна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Нова повна потужність

Новий струм лінії

Відповідь

Повна потужність

Активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Зведений опір

Відповідь

Втрати в міді дорівнюють втратам у сталі

Навантаження при максимальному ККД

Відповідь

Знайдіть V_A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу