Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R3 через R₃ у напрямку стрілки.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

I_R3 = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Ромб — це джерело струму, кероване напругою, що подає струм 0,25·V_A (в A, де V_A у V) угору у вузол B. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I_R4 через R₄ у напрямку стрілки.

V₁ = 10 VR₁ = 30 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 8 Ωg = 0,25 A/V

I_R4 = A

5.Тевенен і НортонСередня

До a–b підключено навантаження R_L = 15 Ω. Замініть решту кола еквівалентом Тевенена і знайдіть струм навантаження I_L.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 3 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

6.Тевенен і НортонСкладна

V₁ = 36 VI_s = 0,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 15 Ω

I_L = A

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 1,5 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Скільки часу потрібно, щоб струм зменшився до 0,75 A? Знайдіть t.

i(0) = 1,5 AR = 68 ΩL = 22 mH

t = ms

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 24 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 400 ms.

V_s = 15 VR = 2,2 kΩC = 100 µFv_C(0) = 24 Vt = 400 ms

v_C = V

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 120 V (діюче значення), 1000 Hz. Знайдіть діюче значення струму I.

V = 120 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 22 µF

I = A

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Послідовне коло RLC підключено до мережі 230 V (діюче значення), 100 Hz. Знайдіть діюче значення напруги V_C на конденсаторі.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

V_C = V

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Однофазний двигун споживає 13 kW при коефіцієнті потужності 0,75 (індуктивному) від мережі 240 V. Знайдіть реактивну потужність Q, яку він споживає.

P = 13 kWpf = 0,75V = 240 V

Q = kvar

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 35 kW при коефіцієнті потужності 0,75 (індуктивному) від мережі 240 V, 60 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,92. Знайдіть потрібну ємність C.

P = 35 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,92V = 240 Vf = 60 Hz

C = µF

13.Трифазні системиСередня

Симетричне трифазне навантаження споживає лінійний струм 10 A від мережі з лінійною напругою 415 V. Коефіцієнт потужності 0,75, відстаючий. Знайдіть сумарну активну потужність P, яку споживає навантаження, у kW.

V_L = 415 VI_L = 10 Acos φ = 0,75

P = kW

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 100 kW при коефіцієнті потужності 0,72 (відстаючому) від мережі 400 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,92 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано трикутником. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,92V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаториСередня

До первинної обмотки ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації N₁:N₂ = 5:1 прикладено 600 V. До вторинної обмотки підключено резистор 40 Ω. Знайдіть первинний струм I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 600 VR_L = 40 Ω

I₁ = A

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 50 kVA має втрати в сталі 250 W і втрати в міді 375 W при номінальному навантаженні. Він віддає 25% своєї номінальної потужності в kVA при коефіцієнті потужності 0,85 (відстаючому). Знайдіть сумарні втрати P_loss у ватах при цьому навантаженні.

S = 50 kVAP_core = 250 WP_cu,fl = 375 Wx = 0,25pf = 0,85

P_loss = W

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 22,67 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 12 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 3·24/(3+24) = 2,667 Ω

R_eq = R₁ + 2,667 = 20 + 2,667 = 22,67 Ω

Відповідь

R_eq = 22,67 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,2592 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 4 + 4 = 8 Ω

R₄ ∥ 8 = 3,077 Ω

R₃ + 3,077 = 15,08 Ω

R₂ ∥ 15,08 = 4,292 Ω

R_eq = R₁ + 4,292 = 15 + 4,292 = 19,29 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/19,29 = 0,2592 A

Відповідь

I_R1 = 0,2592 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R3 = −1,355 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 9 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 9)/20 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,3·V_A − 0,125·V_B = 0,45

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/8 + (V_B − V_A)/8 = 4

−0,125·V_A + 0,25·V_B = 4

Розв’яжіть

Δ = (0,3)(0,25) − (−0,125)(−0,125) = 0,05937

V_A = Δ₁/Δ = 0,6125/0,05937 = 10,32 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,256/0,05937 = 21,16 V

Відповідь

I_R3 = (V_A − V_B)/R₃ = (10,32 − 21,16)/8 = −1,355 A

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R4 = 1,308 A

ЗСК для вузла A

Струми, що виходять з A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,1167·V_A − 0,03333·V_B = 0,3333

ЗСК для вузла B

Залежне джерело подає g·V_A у вузол B. Розглядайте його як незалежне джерело, потім перенесіть доданок з V_A у ліву частину.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,25·V_A

−0,2833·V_A + 0,1583·V_B = 0

Розв’яжіть

Δ = (0,1167)(0,1583) − (−0,03333)(−0,2833) = 0,009028

V_A = Δ₁/Δ = 0,05278/0,009028 = 5,846 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,09444/0,009028 = 10,46 V

Струм через R₄

I_R4 = V_B/R₄ = 10,46/8 = 1,308 A

Відповідь

I_R4 = 1,308 A

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 0,375 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 3 = 9 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·12/(12+12) = 9 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Джерело Тевенена і послідовний R_th поводяться на a–b точно як початкове коло, тож навантаження бачить простий послідовний контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 9/(9 + 15) = 0,375 A

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_L = 1,295 A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 5·12/(5+12) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 4 = 7,529 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 25,41 + 0,5·3,529 = 27,18 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 27,18 + 0,5·4 = 29,18 V

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 29,18/(7,529 + 15) = 1,295 A

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 0,2243 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 22 mH / 68 Ω = 0,3235 ms

Виразіть час

0,75 = 1,5·e^−t/τ → t = τ·ln(1,5/0,75)

t = 0,3235·ln(2) = 0,2243 ms

Відповідь

t = 0,2243 ms

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 16,46 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 24 V, v_C(∞) = V_s = 15 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 100 µF = 220 ms

v_C(t) = 15 + (24 − 15)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(400) = 15 + (9)·e^−400/220 = 16,46 V

Відповідь

v_C = 16,46 V

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: I = 0,07659 A

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,25 = 1571 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·22·10⁻⁶) = 7,234 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (1564)²) = 1567 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 120/1567 = 0,07659 A

Відповідь

I = 0,07659 A

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: V_C = 281,2 V

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,1 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (−275,8)²) = 276,9 Ω

Струм

Через кожен елемент послідовного кола тече той самий струм.

I = V/|Z| = 230/276,9 = 0,8305 A

Напруга на конденсаторі

V_C = I·X_C = 0,8305·338,6 = 281,2 V

Відповідь

V_C = 281,2 V

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: Q = 11,46 kvar

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Кут

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Реактивна потужність

Q = P·tan φ = 13·0,8819 = 11,46 kvar

Відповідь

Q = 11,46 kvar

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: C = 734,9 µF

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = P·tan φ₁ = 35·tan(41,41°) = 30,87 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 35·tan(23,07°) = 14,91 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 15,96 kvar

Ємність

Конденсатор, підключений до мережі, постачає Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 15957/(2π·60·240²) = 734,9 µF

Відповідь

C = 734,9 µF

13.Трифазні системи

Відповідь: P = 5,391 kW

Повна потужність

S = √3·V_L·I_L = √3·415·10 = 7,188 kVA

Активна потужність

P = S·cos φ = 7,188·0,75 = 5,391 kW

Відповідь

P = 5,391 kW

14.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 297,2 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,72) = 100·0,9639 = 96,39 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,92) = 100·0,426 = 42,6 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 53,79 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній трикутником, кожен конденсатор увімкнено між двома лінійними проводами.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 17928/(377·400²) = 297,2 µF

Відповідь

C_ph = 297,2 µF

15.Трансформатори

Відповідь: I₁ = 0,6 A

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Вторинні напруга й струм

V₂ = 600/5 = 120 V

I₂ = 120/40 = 3 A

Первинний струм

Ідеальний трансформатор не має втрат: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 0,6 A

Відповідь

I₁ = 0,6 A

Перевірка: навантаження з боку первинної обмотки a²·R_L = 1000 Ω, і 600/1000 дає той самий струм.

16.Трансформатори

Відповідь: P_loss = 273,4 W

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Втрати в міді при цьому навантаженні

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,0625·375 = 23,44 W

Сумарні втрати

Втрати в сталі однакові за будь-якого навантаження.

P_loss = 250 + 23,44 = 273,4 W

Відповідь

P_loss = 273,4 W

ККД при цьому навантаженні η = 97,49%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

ЗСК для вузла A

ЗСК для вузла B

Розв’яжіть

Струм через R₄

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Підключіть навантаження до еквівалента Тевенена

Стала часу

Виразіть час

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Струм

Напруга на конденсаторі

Відповідь

Кут

Реактивна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Ємність

Відповідь

Повна потужність

Активна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Вторинні напруга й струм

Первинний струм

Відповідь

Втрати в міді при цьому навантаженні

Сумарні втрати

Відповідь

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу