Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 16 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

Метод вузлових потенціалів

Закон струмів Кірхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Струм гілки: I = (V_a − V_b)/R
Опорний вузол: V_ground = 0

Метод

Оберіть опорний вузол (землю) і позначте напруги інших вузлів.
Запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла: струми, що витікають через гілки, дорівнюють струмам, що втікають.
Виразіть кожен струм гілки як (V_a − V_b)/R.
Розв’яжіть систему рівнянь, потім знайдіть потрібний струм.

Тевенен і Нортон

Напруга Тевенена: V_th = V_{open circuit}
Опір Тевенена: R_th: усі джерела вимкнені, з боку a–b
Струм Нортона: I_N = V_th/R_th
Струм навантаження: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальної потужності: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Від’єднайте навантаження й позначте два затискачі a і b.
Знайдіть напругу холостого ходу між a і b: це V_th.
Вимкніть усі незалежні джерела й знайдіть опір з боку a–b: це R_th.
Поверніть навантаження до еквівалентної схеми: V_th послідовно з R_th.
Для еквівалента Нортона перетворіть: I_N = V_th/R_th, з паралельним R_N = R_th.

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Повний опір і комплексні амплітуди

Повні опори: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Кутова частота: ω = 2πf
Модуль і кут: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Закон Ома в комплексній формі: V = I·Z

Метод

Переведіть частоту: ω = 2πf.
Знайдіть кожен реактивний опір: X_L = ωL і X_C = 1/(ωC).
Додавайте опори як резистори, з Z = R + jX.
Знайдіть модуль |Z| = √(R² + X²) і кут φ = atan(X/R), потім застосуйте закон Ома для комплексних амплітуд.

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Активна потужність: P = V·I·cos φ
Реактивна потужність: Q = V·I·sin φ
Повна потужність: S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності: pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Трифазні системи

З’єднання зіркою (Y): V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
З’єднання трикутником (Δ): V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Сумарна активна потужність: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Повна й реактивна потужність: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі: Δ: V_L Y: V_L/√3
Вхідна потужність двигуна: P_in = P_out/η

Трансформатори

Коефіцієнт трансформації: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Відношення струмів: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Номінальний струм: I = S/V
Зведений опір: Z₁′ = a²·Z_L
Втрати в міді при неповному навантаженні: P_cu = x²·P_cu,fl
ККД: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Максимальний ККД: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Задачі для практики

1.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

2.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 10 Ω

I_R2 = A

3.Метод вузлових потенціалівСередня

Між вузлом A і землею ввімкнено три вітки, як показано на схемі. Методом вузлових потенціалів знайдіть струм I₃ у вітці 3, що тече вгору у вузол A в напрямку стрілки.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩV₂ = 30 VR₂ = 5 ΩV₃ = 24 VR₃ = 2 Ω

I₃ = A

4.Метод вузлових потенціалівСкладна

Скористайтеся методом вузлових потенціалів, щоб знайти струм I_R1 через R₁ у напрямку стрілки.

V₁ = 36 VI_s = 6 AV₂ = 36 VR₁ = 10 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 5 Ω

I_R1 = A

5.Тевенен і НортонСередня

Знайдіть струм Нортона I_N: струм, що тече від a до b, якщо затискачі закоротити.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 Ω

I_N = A

6.Тевенен і НортонСкладна

Знайдіть напругу Тевенена V_th з боку затискачів a–b.

V₁ = 30 VI_s = 3 AR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

7.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 40 ms.

V_s = 20 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 10 kΩC = 10 µFt = 40 ms

v_C = V

8.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 18 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 120 ms.

V_s = 20 VR = 2,2 kΩC = 100 µFv_C(0) = 18 Vt = 120 ms

v_C = V

9.Повний опір і комплексні амплітудиСередня

Послідовне коло RLC підключено до мережі 230 V (діюче значення), 1000 Hz. Знайдіть кут зсуву фаз φ повного опору в градусах (додатний, коли струм відстає від напруги).

V = 230 V (rms)f = 1000 HzR = 20 ΩL = 20 mHC = 22 µF

φ = °

10.Повний опір і комплексні амплітудиСкладна

Резистор R₁ увімкнено послідовно з паралельним з’єднанням R₂ і конденсатора C; коло під’єднано до мережі 12 V (діюче значення), 60 Hz. Знайдіть модуль повного опору |Z|.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR₁ = 10 ΩR₂ = 100 ΩC = 10 µF

|Z| = Ω

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня

Однофазний двигун споживає 1 kW при коефіцієнті потужності 0,8 (індуктивному) від мережі 400 V. Знайдіть реактивну потужність Q, яку він споживає.

P = 1 kWpf = 0,8V = 400 V

Q = kvar

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна

Однофазне навантаження споживає 19 kW з коефіцієнтом потужності 0,65 (індуктивним) від мережі 240 V, 50 Hz. Паралельно навантаженню під’єднують конденсатор ємністю 330 µF. Знайдіть новий коефіцієнт потужності cos φ з боку мережі.

P = 19 kWpf₁ = 0,65V = 240 Vf = 50 HzC = 330 µF

cos φ =

13.Трифазні системиСередня

Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 45 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 94%, а коефіцієнт потужності 0,84, відстаючий. Лінійна напруга мережі 400 V. Знайдіть лінійний струм I_L.

P_out = 45 kWη = 94%cos φ = 0,84V_L = 400 V

I_L = A

14.Трифазні системиСкладна

Симетричне трифазне навантаження споживає 75 kW при коефіцієнті потужності 0,75 (відстаючому) від мережі 400 V (лінійна напруга), 60 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,98 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано зіркою. Знайдіть ємність C_ph кожного конденсатора в µF.

P = 75 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,98V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.ТрансформаториСередня

До первинної обмотки ідеального трансформатора з коефіцієнтом трансформації N₁:N₂ = 5:1 прикладено 1200 V. До вторинної обмотки підключено резистор 15 Ω. Знайдіть первинний струм I₁.

N₁:N₂ = 5:1V₁ = 1200 VR_L = 15 Ω

I₁ = A

16.ТрансформаториСкладна

Однофазний трансформатор 50 kVA має втрати в сталі 300 W. При номінальному навантаженні й коефіцієнті потужності 0,8 (відстаючому) його ККД становить 97,5%. Знайдіть втрати в міді при повному навантаженні P_cu,fl у ватах.

S = 50 kVAP_core = 300 Wpf = 0,8η = 97,5%

P_cu,fl = W

3Розчини

1.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 15,33 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 3 + 2 = 5 Ω

R₂ ∥ 5 = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_eq = R₁ + 3,333 = 12 + 3,333 = 15,33 Ω

Відповідь

R_eq = 15,33 Ω

2.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,069 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 10 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 2,526 Ω

R₃ + 2,526 = 32,53 Ω

R₂ ∥ 32,53 = 12,38 Ω

R_eq = R₁ + 12,38 = 5 + 12,38 = 17,38 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/17,38 = 1,726 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,726·5 = 21,37 V

I_R2 = V_A/R₂ = 21,37/20 = 1,069 A

Відповідь

I_R2 = 1,069 A

3.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I₃ = 1,125 A

Метод вузлових потенціалів: оберіть опорний вузол, позначте невідомі вузлові напруги, запишіть закон струмів Кірхгофа для кожного невідомого вузла за законом Ома (I = ΔV/R) і розв’яжіть отримані рівняння.

ЗСК для вузла A

Нижній провід візьміть за землю. Кожна вітка проводить від A струм (V_A − V_k)/R_k, де V_k — напруга її джерела (нуль для простого резистора). Сума струмів, що виходять з A, дорівнює нулю.

(V_A − (−6))/10 + (V_A − 30)/5 + (V_A − 24)/2 = 0

Знайдіть V_A

V_A = ((−6)/10 + 30/5 + 24/2) / (1/10 + 1/5 + 1/2) = 17,4/0,8 = 21,75 V

Струм гілки

Стрілка спрямована вгору вздовж вітки, у вузол A.

I₃ = (24 − V_A)/R₃ = (24 − 21,75)/2 = 1,125 A

Відповідь

I₃ = 1,125 A

Від’ємний результат означає, що дійсний струм тече проти стрілки.

4.Метод вузлових потенціалів

Відповідь: I_R1 = 1,831 A

Визначте вузли

Земля — нижній провід. Відомі вузлові напруги беруться прямо з джерел (V₁ = 36 V, V₂ = 36 V). Невідомі: V_A, V_B.

ЗСК у вузлі A

Струми, що виходять із A через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/15 + (V_A − 36)/10 + (V_A − V_B)/8 = 0

0,2917·V_A − 0,125·V_B = 3,6

ЗСК у вузлі B

Струми, що виходять із B через резистори, дорівнюють струму, який джерела подають у B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/5 + (V_B − V_A)/8 + (V_B − 36)/3 = (−6)

−0,125·V_A + 0,6583·V_B = 6

Розв’яжіть

Δ = (0,2917)(0,6583) − (−0,125)(−0,125) = 0,1764

V_A = Δ₁/Δ = 3,12/0,1764 = 17,69 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,2/0,1764 = 12,47 V

Відповідь

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (36 − 17,69)/10 = 1,831 A

5.Тевенен і Нортон

Відповідь: I_N = 1,111 A

Теорема Тевенена: будь-яке лінійне двополюсне коло поводиться як одне джерело напруги V_th, послідовне з опором R_th. Теорема Нортона подає те саме коло як джерело струму I_N = V_th/R_th, паралельне R_th.

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Замініть джерела напруги короткими замиканнями, а джерела струму — розривами, а тоді подивіться на коло з боку a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·12/(5+12) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 6 = 9,529 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, через R₃ струм не тече, тож спаду на ньому немає і V_b = V_A. R₁ і R₂ утворюють дільник напруги.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·12/(5+12) = 10,59 V

Еквівалент Нортона

Джерело Нортона — те саме коло, подане як джерело струму, паралельне R_th. Його струм — це струм короткого замикання на a–b.

I_N = V_th/R_th = 10,59/9,529 = 1,111 A

6.Тевенен і Нортон

Відповідь: V_th = 80 V

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

R₁ ∥ R₂ = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,333 + 20 = 23,33 Ω

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Коли a–b розімкнені, Iₛ може текти лише через R₃ у вузол A. Знайдіть V_A накладанням V₁ та Iₛ, потім додайте спад на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10 + 3·3,333 = 20 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 20 + 3·20 = 80 V

7.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 9,712 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·10/(4,7 + 10) = 3,197 kΩ

v_C(∞) = 20·10/(4,7 + 10) = 13,61 V

Стала часу

τ = R_th·C = 3,197·10 = 31,97 ms

Крива заряджання

v_C(t) = 13,61·(1 − e^−40/31,97) = 9,712 V

Відповідь

v_C = 9,712 V

8.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 18,84 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 100 µF = 220 ms

v_C(t) = 20 + (18 − 20)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(120) = 20 + (−2)·e^−120/220 = 18,84 V

Відповідь

v_C = 18,84 V

9.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: φ = 80,41 °

Кола змінного струму й комплексний метод: резистори, котушки й конденсатори мають повні опори R, jωL і 1/(jωC), де ω = 2πf. Послідовно повні опори додаються як опори, але як комплексні числа. Діючі значення струму й напруги підкоряються закону Ома з |Z|.

Реактивні опори

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·22·10⁻⁶) = 7,234 Ω

Повний опір

Послідовно повні опори додаються як комплексні числа: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (118,4)²) = 120,1 Ω

Кут зсуву фаз

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(118,4/20) = 80,41°

Відповідь

φ = 80,41°

10.Повний опір і комплексні амплітуди

Відповідь: |Z| = 103 Ω

Реактивний опір

X_C = 1/(2π·60·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω

Паралельне з’єднання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно спряжене, щоб розділити Z_p на дійсну й уявну частини.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 87,56 − j33,01 Ω

Повний опір

Z = 10 + 87,56 − j33,01 = 97,56 − j33,01 Ω

|Z| = √(97,56² + 33,01²) = 103 Ω

Відповідь

|Z| = 103 Ω

11.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: Q = 0,75 kvar

Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.

Кут

φ = arccos(0,8) = 36,87°, tan φ = 0,75

Реактивна потужність

Q = P·tan φ = 1·0,75 = 0,75 kvar

Відповідь

Q = 0,75 kvar

12.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Відповідь: cos φ = 0,7601

Реактивна потужність до і після

Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.

Q₁ = 19·tan(arccos 0,65) = 22,21 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·50·330·10⁻⁶ = 5972 var = 5,972 kvar

Q₂ = 22,21 − 5,972 = 16,24 kvar

Нова повна потужність

S₂ = √(19² + 16,24²) = 25 kVA

Новий коефіцієнт потужності

cos φ = P/S₂ = 19/25 = 0,7601

Відповідь

cos φ = 0,7601

13.Трифазні системи

Відповідь: I_L = 82,26 A

Електрична вхідна потужність

P_in = P_out/η = 45/0,94 = 47,87 kW

Струм лінії

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 47872/(√3·400·0,84) = 82,26 A

Відповідь

I_L = 82,26 A

14.Трифазні системи

Відповідь: C_ph = 844,1 µF

Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, V_L = √3·V_ph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, I_L = √3·I_ph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Кожен із трьох конденсаторів дає Q_C/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: V_L у батареї, з’єднаній трикутником, V_L/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.

Реактивна потужність до і після

Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,75) = 75·0,8819 = 66,14 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,98) = 75·0,2031 = 15,23 kvar

Реактивна потужність від конденсаторів

Q_C = Q₁ − Q₂ = 50,91 kvar

Ємність на фазу

У батареї, з’єднаній зіркою, кожен конденсатор увімкнено між лінійним проводом і нейтральною точкою.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 16971/(377·230,9²) = 844,1 µF

Відповідь

C_ph = 844,1 µF

15.Трансформатори

Відповідь: I₁ = 3,2 A

Ідеальний трансформатор: напруги відносяться як кількості витків, а струми — обернено: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a і I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, тож вхідна потужність дорівнює вихідній, V₁·I₁ = V₂·I₂. Опір навантаження Z у вторинному колі з боку первинної обмотки виглядає як a²·Z.

Вторинні напруга й струм

V₂ = 1200/5 = 240 V

I₂ = 240/15 = 16 A

Первинний струм

Ідеальний трансформатор не має втрат: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/5 = 3,2 A

Відповідь

I₁ = 3,2 A

Перевірка: навантаження з боку первинної обмотки a²·R_L = 375 Ω, і 1200/375 дає той самий струм.

16.Трансформатори

Відповідь: P_cu,fl = 725,6 W

Втрати в трансформаторі: втрати в сталі (гістерезис і вихрові струми) залежать від напруги й однакові за будь-якого навантаження. Втрати в міді обмоток пропорційні квадрату струму, тож при частці навантаження x від номінального вони становлять x²·P_cu,fl. ККД η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), де P_out = x·S·pf. ККД максимальний при навантаженні, за якого втрати в міді дорівнюють втратам у сталі.

Вихідна й вхідна потужність

P_out = 50·0,8 = 40 kW

P_in = 40000/0,975 = 41026 W

Сумарні втрати й втрати в міді

P_loss = 41026 − 40000 = 1026 W

P_cu,fl = 1026 − 300 = 725,6 W

Відповідь

P_cu,fl = 725,6 W

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Основи електротехніки: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Послідовні й паралельні резистори

Метод

Метод вузлових потенціалів

Метод

Тевенен і Нортон

Метод

Перехідні процеси RC і RL

Метод

Повний опір і комплексні амплітуди

Метод

Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності

Трифазні системи

Трансформатори

2Задачі для практики

3Розчини

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Відповідь

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Струм джерела

Струм через R₂

Відповідь

ЗСК для вузла A

Знайдіть VA

Струм гілки

Відповідь

Визначте вузли

ЗСК у вузлі A

ЗСК у вузлі B

Розв’яжіть

Відповідь

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалент Нортона

Знайдіть Rth з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть Vth — напругу холостого ходу

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Стала часу

Крива заряджання

Відповідь

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга в заданий момент

Відповідь

Реактивні опори

Повний опір

Кут зсуву фаз

Відповідь

Реактивний опір

Паралельне з’єднання

Повний опір

Відповідь

Кут

Реактивна потужність

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Нова повна потужність

Новий коефіцієнт потужності

Відповідь

Електрична вхідна потужність

Струм лінії

Відповідь

Реактивна потужність до і після

Реактивна потужність від конденсаторів

Ємність на фазу

Відповідь

Вторинні напруга й струм

Первинний струм

Відповідь

Вихідна й вхідна потужність

Сумарні втрати й втрати в міді

Відповідь

Знайдіть V_A

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу

Знайдіть R_th з усіма вимкненими джерелами

Знайдіть V_th — напругу холостого ходу