Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−20 V330 Ω5,1 V3300 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В живиться від 20 В через 330 Ом і живить навантаження 3300 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 20 VVZ = 5,1 VR = 330 ΩRL = 3300 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
+−≤ 22 V100 Ω12 V

Стабілізатор на стабілітроні 12 В має послідовний резистор 100 Ом. Вхідна напруга може зрости до 22 В, а навантаження може бути відключене. Знайдіть найбільшу потужність PZ,max, яку має розсіювати стабілітрон.

Vin,max = 22 VVZ = 12 VR = 100 Ω
PZ,max = mW
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​R2​ = 47 kΩV1​ = 1,9 VR1​ = 4,7 kΩV2​ = 2,2 VR3​ = 4,7 kΩR4​ = 47 kΩ

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R3 = R1 і R4 = R2. Знайдіть напругу V− на інвертувальному вході.

V1 = 1,9 VV2 = 2,2 VR1 = R3 = 4,7 kΩR2 = R4 = 47 kΩ
V− = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​R2​ = 10 kΩV1​ = 1 VR1​ = 1 kΩV2​ = −0,6 VR3​ = 100 kΩR4​ = 1 kΩ

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = 1 VV2 = −0,6 VR1 = 1 kΩR2 = 10 kΩR3 = 100 kΩR4 = 1 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
R = 50 Ωt = 0L10 mHi(t)

Через котушку тече сталий струм 1 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть напругу vR на R при t = 1 ms.

i(0) = 1 AR = 50 ΩL = 10 mHt = 1 ms
vR = V
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​15 Vt = 0R = 1 kΩC?+−vC​

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 15 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 7,5 V, рівно через 250 ms після старту. При R = 1 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

Vs = 15 VVth = 7,5 VT = 250 msR = 1 kΩ
C = µF
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 5 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩIR2​AR4​4 ΩB

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 9 VR1 = 5 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 15 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​8 ΩAR4​3 ΩBR6​4 Ω

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 10 VR1 = 15 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 ΩR4 = 3 ΩR5 = 20 ΩR6 = 4 Ω
Req = Ω
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 9 V на 15 V на частоті 40 kHz при L = 47 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = 15 Vf = 40 kHzL = 47 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​IL​DTT2T

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 12 V на 4,8 V для навантаження 10 Ω на частоті 50 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність Lcrit для режиму безперервних струмів.

Vin​ = 12 VVo​ = 4,8 Vf = 50 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−5 V500 Ω500 Ω + ΔR500 Ω500 Ωab+−Vab​ = ?

Міст має чотири плеча по 500 Ω і Vs = 5 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 75 Ω. Знайдіть точний вихід Vab у mV.

Vs = 5 VR = 500 ΩΔR = 75 Ω
Vab = mV
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−2,5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−1,875 mV

Чвертьміст з одним активним тензорезистором (GF = 2) живиться від 2,5 V. Під навантаженням вихід показує 1,875 mV. Знайдіть деформацію ε у µε.

Vs = 2,5 VGF = 2Vo = 1,875 mV
ε = µε
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
MUXCI0​0I1​0I2​CI3​ABS1​S0​F

Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = C, I₁ = 0, I₂ = 0, I₃ = C. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.

I₀ = CI₁ = 0I₂ = 0I₃ = C
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
ABCD0001111000011110X011031214050716X12013015X140809111110

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 6, 10, 11) + d(0, 12, 14), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 6, 10, 11) + d(0, 12, 14)
N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 43,61 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 14,9/330 = 45,15 mA

Струм навантаження

IL = 5,1/3300 = 1,545 mA

Струм стабілітрона

IZ = 45,15 − 1,545 = 43,61 mA

Відповідь

IZ = 43,61 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: PZ,max = 1200 mW

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм стабілітрона в найгіршому випадку

IZ = 10/100 = 100 mA

Потужність стабілітрона

PZ = 12·100 = 1200 mW

Відповідь

PZ,max = 1200 mW
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V− = 2 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 2,2·47/(4,7 + 47) = 2 V
V₋ = V₊

Відповідь

V− = 2 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −10,07 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = −0,6·1/(100 + 1) = −0,005941 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

Vout = −(10/1)·1 + (1 + 10/1)·(−0,005941) = −10 + (−0,06535) = −10,07 V

Відповідь

Vout = −10,07 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vR = 0,3369 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0,2 ms

Спадання струму

i(t) = 1·e−1/0,2 = 0,006738 A
vR = R·i = 50·0,006738 = 0,3369 V

Відповідь

vR = 0,3369 V
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 360,7 µF

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Потрібна стала часу

7,5 = 15·(1 − e−250/τ) → τ = 250/ln(15/(15 − 7,5))
τ = 250/0,6931 = 360,7 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 360,7/1 = 360,7 µF

Відповідь

C = 360,7 µF
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,7784 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 5 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAR4​4 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 12 + 4 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 5·16/(5+16) = 3,81 Ω
Req = R1 + 3,81 = 5 + 3,81 = 8,81 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 9/8,81 = 1,022 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 1,022·5 = 3,892 V
IR2 = VA/R2 = 3,892/5 = 0,7784 A

Відповідь

IR2 = 0,7784 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 18,32 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 15 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​10 VR2​8 ΩAR4​3 ΩBR6​4 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 20 + 4 = 24 Ω
R4 ∥ 24 = 2,667 Ω
R3 + 2,667 = 5,667 Ω
R2 ∥ 5,667 = 3,317 Ω
Req = R1 + 3,317 = 15 + 3,317 = 18,32 Ω

Відповідь

Req = 18,32 Ω
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 1,915 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 9/15 = 0,4

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до Vin.

VL = 9 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,4/(47·10⁻⁶·40·10³) = 1,915 A

Відповідь

ΔIL = 1,915 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Lcrit = 60 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 4,8/12 = 0,4

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Критична індуктивність

Lcrit = (1 − 0,4)·10/(250·10³) = 60 µH

Відповідь

Lcrit = 60 µH
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vab = 174,4 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруги вузлів

Va = 5·575/1075 = 2,674 V
Vb = 2,5 V

Виведення

Vab = 174,4 mV

Відповідь

Vab = 174,4 mV

Лінійна оцінка Vs·ΔR/(4R) = 187,5 mV завищена на 7,5 %: чвертьміст не зовсім лінійний.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 1500 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Розв’яжіть рівняння чвертьмосту

ε = 4·0,001875/(2,5·2) = 0,0015

У мікродеформаціях

ε = 1500 µε

Відповідь

ε = 1500 µε
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 2

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.

Вираз виходу

F = A′B′C + ABC

Рядки з F = 1

ABC = 001, 111
N = 2

Відповідь

N = 2
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 3

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

CD′, BD′, A′D′, A′B′C′, AB′C
ABCD0001111000011110X011031214050716X12013015X140809111110

Мінімальне покриття

F = A′D′ + A′B′C′ + AB′C
N = 3

Відповідь

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1