Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−15 V330 Ω9,1 V3300 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 9,1 В живиться від 15 В через 330 Ом і живить навантаження 3300 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 15 VVZ = 9,1 VR = 330 ΩRL = 3300 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 470 Ωβ = 80VCC​ = 24 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор з β = 80 комутує резистор навантаження 470 Ω, увімкнений між VCC = 24 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор RB. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Для надійного перемикання розрахуйте струм бази в 4 разів більшим за мінімально потрібний для насичення. Знайдіть RB у kΩ.

VCC = 24 VRC = 470 Ωβ = 80Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоефіцієнт перенасичення = 4
RB = kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 47 kΩVin​R1​ = 2 kΩ

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±14 V. На інвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу Vin,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R1 = 2 kΩRf = 47 kΩVsat = ±14 V
Vin,max = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 1 kΩV1​ = 2 VR1​ = 2 kΩV2​ = 1,8 VR2​ = 1 kΩ

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = 2 VV2 = 1,8 VR1 = 2 kΩR2 = 1 kΩRf = 1 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​12 Vt = 0R = 47 ΩL100 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 80% кінцевого значення? Знайдіть t.

Vs = 12 VR = 47 ΩL = 100 mH
t = ms
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​12 Vt = 0R = ?C2,2 µF+−vC​

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 12 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 6 V, рівно через 100 ms після старту. При C = 2,2 µF знайдіть потрібний опір R.

Vs = 12 VVth = 6 VT = 100 msC = 2,2 µF
R = kΩ
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​10 ΩB

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 15 ΩR4 = 10 Ω
Req = Ω
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 10 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAR4​12 ΩBR6​6 Ω

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 12 VR1 = 20 ΩR2 = 6 ΩR3 = 10 ΩR4 = 12 ΩR5 = 6 ΩR6 = 6 Ω
IR1 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 9 V на 12 V на частоті 40 kHz при L = 100 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = 12 Vf = 40 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−12 VSLC = 22 µFR = 2 Ω−+−12 V

Ідеальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 12 V на −12 V для навантаження 2 Ω на частоті 200 kHz. Вихідний конденсатор має 22 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔVo у mV.

Vin​ = 12 VVo​ = −12 Vf = 200 kHzC = 22 µFR = 2 Ω
ΔVo = mV
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−5 V470 Ω470 Ω + ΔR470 Ω470 Ωab+−Vab​ = ?

Міст має чотири плеча по 470 Ω і Vs = 5 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 37,6 Ω. Знайдіть точний вихід Vab у mV.

Vs = 5 VR = 470 ΩΔR = 37,6 Ω
Vab = mV
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−

Тензорезистор 120 Ω з коефіцієнтом тензочутливості 2 приклеєно до сталевого стрижня. Під навантаженням його опір зростає на 0,288 Ω. Знайдіть деформацію ε у мікродеформаціях (µε).

R = 120 ΩGF = 2ΔR = 0,288 Ω
ε = µε
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABCD000111100001111000110302140507161120131151140809111110

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму добутку сум (POS) для F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 6, 10, 11, 12, 14, 15). Скільки доданків-сум (множників) N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 6, 10, 11, 12, 14, 15)
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
CLKJK12345678

JK-тригер, що спрацьовує за переднім фронтом, починає з Q = 0 і отримує показані входи на 8 передніх фронтах такту. Скільки разів N змінюється стан Q?

Q₀ = 0JK
N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 15,12 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 5,9/330 = 17,88 mA

Струм навантаження

IL = 9,1/3300 = 2,758 mA

Струм стабілітрона

IZ = 17,88 − 2,758 = 15,12 mA

Відповідь

IZ = 15,12 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: RB = 1,698 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм колектора в насиченні

IC(sat) = (24 − 0,2)/470 = 50,64 mA

Мінімальний струм бази

IB(min) = IC(sat)/β = 50,64/80 = 633 µA

Розрахунковий струм бази

IB = 4·633 µA = 2532 µA

Базовий резистор

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/2,532 mA = 1,698 kΩ

Відповідь

RB = 1,698 kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vin,max = 0,5957 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

|Av| = Rf/R1 = 47/2 = 23,5

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Vin,max = Vsat/|Av| = 14/23,5 = 0,5957 V

Відповідь

Vin,max = 0,5957 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −2,8 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = 2/2 = 1 mA
I2 = V2/R2 = 1,8/1 = 1,8 mA
If = I1 + I2 = 2,8 mA

Вихідна напруга

Vout = −Rf·If = −1·2,8 = −2,8 V

Відповідь

Vout = −2,8 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 3,424 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 47 Ω = 2,128 ms
i(∞) = Vs/R = 12/47 = 0,2553 A

Виразіть час

0,8 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)
t = −2,128·ln(0,2) = 3,424 ms

Відповідь

t = 3,424 ms
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 65,58 kΩ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Потрібна стала часу

6 = 12·(1 − e−100/τ) → τ = 100/ln(12/(12 − 6))
τ = 100/0,6931 = 144,3 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 144,3/2,2 = 65,58 kΩ

Відповідь

R = 65,58 kΩ
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 9,852 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 8 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​10 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 15 + 10 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 2·25/(2+25) = 1,852 Ω
Req = R1 + 1,852 = 8 + 1,852 = 9,852 Ω

Відповідь

Req = 9,852 Ω
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 0,4925 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 20 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAR4​12 ΩBR6​6 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 6 + 6 = 12 Ω
R4 ∥ 12 = 6 Ω
R3 + 6 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 4,364 Ω
Req = R1 + 4,364 = 20 + 4,364 = 24,36 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/24,36 = 0,4925 A

Відповідь

IR1 = 0,4925 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 0,5625 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 9/12 = 0,25

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до Vin.

VL = 9 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,25/(100·10⁻⁶·40·10³) = 0,5625 A

Відповідь

ΔIL = 0,5625 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔVo = 681,8 mV

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 12/(12 + 12) = 0,5

Струм навантаження

Io = 12/2 = 6 A

Пульсації виходу

ΔVo = 6·0,5/(200·10³·22·10⁻⁶) = 681,8 mV

Відповідь

ΔVo = 681,8 mV
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vab = 96,15 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруги вузлів

Va = 5·507,6/977,6 = 2,596 V
Vb = 2,5 V

Виведення

Vab = 96,15 mV

Відповідь

Vab = 96,15 mV

Лінійна оцінка Vs·ΔR/(4R) = 100 mV завищена на 4 %: чвертьміст не зовсім лінійний.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 1200 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 0,288/120 = 0,0024

Деформація

ε = 0,0024/2 = 0,0012 = 1200 µε

Відповідь

ε = 1200 µε
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

ABCD000111100001111000110302140507161120131151140809111110

Згрупуйте нулі

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

(B + C + D)
(A′ + C + D′)
(A + B′ + D′)
(A + B + C′)

Мінімальна форма POS

F = (B + C + D)(A′ + C + D′)(A + B′ + D′)(A + B + C′)
N = 4

Відповідь

N = 4

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Q після кожного фронту

JK-тригер: 00 зберігає, 01 скидає (Q = 0), 10 встановлює (Q = 1), 11 перемикає.

1: J = 0, K = 0 → Q = 0
2: J = 0, K = 0 → Q = 0
3: J = 1, K = 1 → Q = 1
4: J = 1, K = 0 → Q = 1
5: J = 1, K = 0 → Q = 1
6: J = 0, K = 1 → Q = 0
7: J = 1, K = 1 → Q = 1
8: J = 0, K = 1 → Q = 0

Порахуйте зміни

0 → 0 → 0 → 1 → 1 → 1 → 0 → 1 → 0
N = 4

Відповідь

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1