Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

Стабілізатор на стабілітроні 3,3 В живиться від 18 В через 220 Ом і живить навантаження 1500 Ом. Знайдіть струм стабілітрона I_Z.

V_in = 18 VV_Z = 3,3 VR = 220 ΩR_L = 1500 Ω

I_Z = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

Діод змодельовано як 0,7 В послідовно з 10 Ом (він проводить вище 0,7 В). Він увімкнений послідовно з резистором 330 Ом до джерела 5 В. Знайдіть робочий струм I_D у точці, де лінія діода перетинає лінію навантаження.

V_s = 5 VR = 330 ΩV₀ = 0,7 Vr_d = 10 Ω

I_D = mA

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 1 VR_a = 1 kΩR_b = 100 kΩR₁ = 1 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,1 VV₂ = 0,6 VR₁ = 1 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 15 ms.

V_s = 9 VR = 20 ΩL = 150 mHt = 15 ms

v_L = V

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 8 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 750 ms.

V_s = 10 VR = 4,7 kΩC = 100 µFv_C(0) = 8 Vt = 750 ms

v_C = V

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 36 VR₁ = 6 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 25 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 12 V на 20 V для навантаження 25 Ω. Знайдіть середній струм котушки I_L.

Vin = 12 VVo = 20 VR = 25 Ω

I_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 36 V на 60 V для навантаження 25 Ω на частоті 500 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність L_crit для режиму безперервних струмів.

Vin = 36 VVo = 60 Vf = 500 kHzR = 25 Ω

L_crit = µH

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст із чотирма плечима по 120 Ω живиться від 5 V. Коли датчик R₂ змінюється, вихід показує V_ab = 119 mV. Знайдіть точну зміну ΔR опору R₂.

V_s = 5 VR = 120 ΩV_ab = 119 mV

ΔR = Ω

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Чвертьміст (один активний тензорезистор, GF = 2,05) живиться від 3 V. Найбільшу вимірювану деформацію 1200 µε треба перетворити на 5 V на вході аналого-цифрового перетворювача. Знайдіть коефіцієнт підсилення підсилювача G.

V_s = 3 VGF = 2,05ε_max = 1200 µεV_FS = 5 V

G =

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Спростіть F = A′BC′ + ABC + AB + BC до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = A′BC′ + ABC + AB + BC

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Тактовий сигнал 20 кГц керує лічильником за модулем 2. Знайдіть частоту f_out його старшого виходу, який завершує один цикл за один цикл лічби.

f_clk = 20 kHzN = 2

f_out = kHz

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_Z = 64,62 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм резистора

I_R = 14,7/220 = 66,82 mA

Струм навантаження

I_L = 3,3/1500 = 2,2 mA

Струм стабілітрона

I_Z = 66,82 − 2,2 = 64,62 mA

Відповідь

I_Z = 64,62 mA

2.Діоди й транзистори

Відповідь: I_D = 12,65 mA

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно V_F (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (V_s − n·V_F)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·r_d робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (V_s − V)/R, тож I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Об’єднайте два рівняння

5 = 0,7 + I·(330 + 10)

Робочий струм

I_D = 4,3/340 = 12,65 mA

V_D = 0,7 + 0,01265·10 = 0,8265 V

Відповідь

I_D = 12,65 mA

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 1,98 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 1·100/(1 + 100) = 0,9901 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,9901·(1 + 1/1) = 1,98 V

Відповідь

V_out = 1,98 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −2,455 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 1,1/1 = 1,1 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,6/4,7 = 0,1277 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,228 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −2·1,228 = −2,455 V

Відповідь

V_out = −2,455 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 1,218 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 150 mH / 20 Ω = 7,5 ms

i(∞) = V_s/R = 9/20 = 0,45 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 9·e^−15/7,5 = 1,218 V

Відповідь

v_L = 1,218 V

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 9,594 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 8 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 100 µF = 470 ms

v_C(t) = 10 + (8 − 10)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(750) = 10 + (−2)·e^−750/470 = 9,594 V

Відповідь

v_C = 9,594 V

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 16,8 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 12 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 6·24/(6+24) = 4,8 Ω

R_eq = R₁ + 4,8 = 12 + 4,8 = 16,8 Ω

Відповідь

R_eq = 16,8 Ω

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 9,379 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 3 + 25 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 9,767 Ω

R₃ + 9,767 = 21,77 Ω

R₂ ∥ 21,77 = 3,379 Ω

R_eq = R₁ + 3,379 = 6 + 3,379 = 9,379 Ω

Відповідь

R_eq = 9,379 Ω

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_L = 1,333 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 12/20 = 0,4

Струм навантаження

I_o = 20/25 = 0,8 A

Струм котушки

I_L = I_o/(1 − D) = 0,8/0,6 = 1,333 A

Відповідь

I_L = 1,333 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L_crit = 3,6 µH

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 36/60 = 0,4

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

L_crit = D(1 − D)²·R/(2f)

Критична індуктивність

L_crit = 0,4(1 − 0,4)²·25/(2500·10³) = 3,6 µH

Відповідь

L_crit = 3,6 µH

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ΔR = 12 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруга вузла

V_a = 2,5 + 0,1191 = 2,619 V

Розв’язати дільник

R₂ = 120·2,619/(5 − 2,619) = 132 Ω

ΔR = 132 − 120 = 12 Ω

Відповідь

ΔR = 12 Ω

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: G = 2710

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Вихід мосту на повній шкалі

V_o = 1,845 mV

Коефіцієнт підсилення

G = 5/0,001845 = 2710

Відповідь

G = 2710

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 1

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

A′BC′ → m(2)

ABC → m(7)

AB → m(6, 7)

BC → m(3, 7)

Згрупуйте й зчитайте

F = B

Порахуйте літерали

L = 1

Відповідь

L = 1

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: f_out = 10 kHz

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Ділення частоти

f_out = 20 kHz / 2 = 10 kHz

Відповідь

f_out = 10 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1