Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
RC​ = 5,6 kΩβ = 150RE​ = 2,2 kΩVCC​ = 15 VR1​ = 56 kΩR2​ = 12 kΩ

NPN-транзистор з β = 150 має зміщення дільником напруги від VCC = 15 V: R₁ = 56 kΩ від VCC до бази й R₂ = 12 kΩ від бази до землі. Колекторний резистор RC = 5,6 kΩ, емітерний резистор RE = 2,2 kΩ. Візьміть VBE = 0,7 V і використайте еквівалент Тевенена дільника (не нехтуйте струмом бази). Знайдіть напругу колектор–емітер VCE.

VCC = 15 VR1 = 56 kΩR2 = 12 kΩRC = 5,6 kΩRE = 2,2 kΩβ = 150
VCE = V
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 220 Ωβ = 200VCC​ = 5 V3,3 VRB​ = ?

NPN-транзистор з β = 200 комутує резистор навантаження 220 Ω, увімкнений між VCC = 5 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 3,3 V через базовий резистор RB. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть найбільший базовий резистор RB, у kΩ, за якого транзистор ще входить у насичення.

VCC = 5 VRC = 220 Ωβ = 200Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 22 kΩR1​ = 2 kΩVin​ = 1,5 VRa​ = 2 kΩRb​ = 2 kΩ

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

Vin = 1,5 VRa = 2 kΩRb = 2 kΩR1 = 2 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 1 kΩV1​ = 1,7 VR1​ = 100 kΩV2​ = 0,6 VR2​ = 1 kΩIf​

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм If через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V1 = 1,7 VV2 = 0,6 VR1 = 100 kΩR2 = 1 kΩRf = 1 kΩ
If = mA
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
R = 33 Ωt = 0L22 mHi(t)

Через котушку тече сталий струм 1,5 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

i(0) = 1,5 AR = 33 ΩL = 22 mHt = 1 ms
i = A
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​30 Vрозмикається при t = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 4,7 kΩC22 µF+−vC​

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 75 ms.

Vs = 30 VR1 = 10 kΩR2 = 4,7 kΩC = 22 µFt = 75 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 10 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​10 ΩIR2​AR4​15 ΩB

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 10 ΩR3 = 5 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 4 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​2 ΩAR4​6 ΩBR6​12 Ω

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 18 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 4 ΩR4 = 6 ΩR5 = 4 ΩR6 = 12 Ω
IR1 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
+−12 VLSCR = 10 Ω+−24 V

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 12 V на 24 V для навантаження 10 Ω. Знайдіть середній струм котушки IL.

Vin​ = 12 VVo​ = 24 VR = 10 Ω
IL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​Io​DTT2T

Знижувальний перетворювач перетворює 24 V на 7,2 V на частоті 25 kHz при L = 33 µH. Знайдіть найменший струм навантаження Io,min, за якого він залишається в режимі безперервних струмів.

Vin​ = 24 VVo​ = 7,2 Vf = 25 kHzL = 33 µH
Io,min = A
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−3 VR1​ = 600 ΩR2​ = 100 ΩR3​ = 400 ΩR4​ = 40 ΩabGRg​ = 100 Ω

Гальванометр з опором 100 Ω увімкнено між a і b показаного моста (Vs = 3 V). Знайдіть струм гальванометра Ig від a до b у µA.

Vs = 3 VR1 = 600 ΩR2 = 100 ΩR3 = 400 ΩR4 = 40 ΩRg = 100 Ω
Ig = µA
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−5 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−1,325 mV

Чвертьміст з одним активним тензорезистором (GF = 2,12) живиться від 5 V. Під навантаженням вихід показує 1,325 mV. Знайдіть деформацію ε у µε.

Vs = 5 VGF = 2,12Vo = 1,325 mV
ε = µε
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABC000111100101324576

Спростіть F = A′BC + A′C + AB′ + AB до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = A′BC + A′C + AB′ + AB
L =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
CLKT1234567

T-тригер, що спрацьовує за переднім фронтом, починає з Q = 0 і отримує показані входи. Клікніть перший фронт такту, на якому Q переходить з 1 назад у 0.

Q₀ = 0T
  1. 1фронт такту 1
  2. 2фронт такту 2
  3. 3фронт такту 3
  4. 4фронт такту 4
  5. 5фронт такту 5
  6. 6фронт такту 6
  7. 7фронт такту 7

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: VCE = 8,328 V

Робоча точка БТ: в активному режимі VBE = 0,7 V, IC = β·IB і IE = (β + 1)·IB. Знайдіть IB з базового контуру за ЗНК, потім IC, потім VCE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Еквівалент Тевенена дільника

VTH = 15·12/(56 + 12) = 2,647 V
RTH = 56·12/(56 + 12) = 9,882 kΩ

Струм бази

ЗНК для базового контуру; струм емітера дорівнює (β + 1)·IB.

IB = (2,647 − 0,7)/(9,882 + 151·2,2) = 5,692 µA

Струм колектора

IC = 150·5,692 µA = 0,8538 mA
IE = 151·5,692 µA = 0,8595 mA

Напруга колектор–емітер

VCE = 15 − 0,8538·5,6 − 0,8595·2,2 = 8,328 V

Відповідь

VCE = 8,328 V
2.Діоди й транзистори

Відповідь: RB = 23,83 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм колектора в насиченні

IC(sat) = (5 − 0,2)/220 = 21,82 mA

Мінімальний струм бази

IB(min) = IC(sat)/β = 21,82/200 = 109,1 µA

Базовий резистор

RB = (3,3 − 0,7)/IB = 2,6 V/0,1091 mA = 23,83 kΩ

Відповідь

RB = 23,83 kΩ

Будь-який менший базовий резистор також насичує транзистор; на практиці беруть у кілька разів менший.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 9 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 1,5·2/(2 + 2) = 0,75 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 0,75·(1 + 22/2) = 9 V

Відповідь

Vout = 9 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: If = 0,617 mA

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = 1,7/100 = 0,017 mA
I2 = V2/R2 = 0,6/1 = 0,6 mA
If = I1 + I2 = 0,617 mA

Відповідь

If = 0,617 mA
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,3347 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 22 mH / 33 Ω = 0,6667 ms

Спадання струму

i(t) = 1,5·e−1/0,6667 = 0,3347 A

Відповідь

i = 0,3347 A
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 4,644 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

vC(0) = 30·4,7/(10 + 4,7) = 9,592 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R2·C = 4,7·22 = 103,4 ms

Розряджання

vC(t) = 9,592·e−75/103,4 = 4,644 V

Відповідь

vC = 4,644 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,96 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 10 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​10 ΩAR4​15 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 5 + 15 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω
Req = R1 + 6,667 = 10 + 6,667 = 16,67 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 24/16,67 = 1,44 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 1,44·10 = 9,6 V
IR2 = VA/R2 = 9,6/10 = 0,96 A

Відповідь

IR2 = 0,96 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 1,872 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 8 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​2 ΩAR4​6 ΩBR6​12 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 4 + 12 = 16 Ω
R4 ∥ 16 = 4,364 Ω
R3 + 4,364 = 8,364 Ω
R2 ∥ 8,364 = 1,614 Ω
Req = R1 + 1,614 = 8 + 1,614 = 9,614 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 18/9,614 = 1,872 A

Відповідь

IR1 = 1,872 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: IL = 4,8 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 12/24 = 0,5

Струм навантаження

Io = 24/10 = 2,4 A

Струм котушки

IL = Io/(1 − D) = 2,4/0,5 = 4,8 A

Відповідь

IL = 4,8 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Io,min = 3,055 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 7,2/24 = 0,3

Струм пульсацій

ΔIL = 7,2·0,7/(33·10⁻⁶·25·10³) = 6,109 A

Струм навантаження на межі

Io,min = ΔIL/2 = 3,055 A

Відповідь

Io,min = 3,055 A

Нижче від цього струму перетворювач переходить у режим перервних струмів, і Vo піднімається вище за D·Vin.

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Ig = 701,8 µA

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруга Тевенена

Vth = 3·(100/700 − 40/440) = 0,1558 V

Опір Тевенена

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 122,1 Ω

Струм гальванометра

Ig = 0,1558/(122,1 + 100) = 701,8 µA

Відповідь

Ig = 701,8 µA
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 500 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Розв’яжіть рівняння чвертьмосту

ε = 4·0,001325/(5·2,12) = 0,0005

У мікродеформаціях

ε = 500 µε

Відповідь

ε = 500 µε
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 2

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

A′BC → m(3)
A′C → m(1, 3)
AB′ → m(4, 5)
AB → m(6, 7)
ABC00011110010011130214151716

Згрупуйте й зчитайте

F = C + A

Порахуйте літерали

L = 2

Відповідь

L = 2
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: фронт такту 6

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Q після кожного фронту

T-тригер перемикається за кожним переднім фронтом при T = 1 і зберігає стан при T = 0.

1: T = 0 → Q = 0
2: T = 0 → Q = 0
3: T = 1 → Q = 1
4: T = 0 → Q = 1
5: T = 0 → Q = 1
6: T = 1 → Q = 0
7: T = 1 → Q = 1

Перша зміна з 1 на 0

фронт такту 6

Відповідь

фронт такту 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1