Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 150 має зміщення дільником напруги від V_CC = 18 V: R₁ = 68 kΩ від V_CC до бази й R₂ = 8,2 kΩ від бази до землі. Колекторний резистор R_C = 2,2 kΩ, емітерний резистор R_E = 680 Ω. Візьміть V_BE = 0,7 V і використайте еквівалент Тевенена дільника (не нехтуйте струмом бази). Знайдіть напругу колектор–емітер V_CE.

V_CC = 18 VR₁ = 68 kΩR₂ = 8,2 kΩR_C = 2,2 kΩR_E = 680 Ωβ = 150

V_CE = V

2.Діоди й транзисториСкладна

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В має послідовний резистор 680 Ом. Вхідна напруга може зрости до 18 В, а навантаження може бути відключене. Знайдіть найбільшу потужність P_Z,max, яку має розсіювати стабілітрон.

V_in,max = 18 VV_Z = 5,1 VR = 680 Ω

P_Z,max = mW

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 47 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±12 V

V_in,max = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 1,7 V. Знайдіть вихідну напругу V_out при t = 0,5 ms.

V_in = 1,7 VR = 4,7 kΩC = 0,22 µFV_sat = ±12 Vt = 0,5 ms

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

Через котушку тече сталий струм 2 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть напругу v_R на R при t = 1 ms.

i(0) = 2 AR = 15 ΩL = 10 mHt = 1 ms

v_R = V

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм котушки i при t = 10 ms.

V_s = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 10 ΩL = 100 mHt = 10 ms

i = A

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 20 Ω

R_eq = Ω

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 30 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 8 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 36 V на частоті 40 kHz при L = 150 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔI_L.

Vin = 48 VVo = 36 Vf = 40 kHzL = 150 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 15 V на 20 V для навантаження 8 Ω на частоті 100 kHz. Вихідний конденсатор має 47 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔV_o у mV.

Vin = 15 VVo = 20 Vf = 100 kHzC = 47 µFR = 8 Ω

ΔV_o = mV

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 330 Ω і V_s = 9 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 1,32 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід V_ab у mV.

V_s = 9 VR = 330 ΩΔR = 1,32 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Міст із плечима по 350 Ω живиться від 10 V і має два активні тензорезистори в сусідніх плечах, один розтягнутий і один стиснутий (напівміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2,12, деформація — 500 µε. Знайдіть вихід мосту V_o у mV.

V_s = 10 VGF = 2,12ε = 500 µε

V_o = mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Спростіть F = B′C + A′BC + ABC′ до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = B′C + A′BC + ABC′

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Для F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 13) + d(8, 10, 12), де d позначає байдужі стани, знайдіть кількість N суттєвих простих імплікант.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 13) + d(8, 10, 12)

N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: V_CE = 13,13 V

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Еквівалент Тевенена дільника

V_TH = 18·8,2/(68 + 8,2) = 1,937 V

R_TH = 68·8,2/(68 + 8,2) = 7,318 kΩ

Струм бази

ЗНК для базового контуру; струм емітера дорівнює (β + 1)·I_B.

I_B = (1,937 − 0,7)/(7,318 + 151·0,68) = 11,25 µA

Струм колектора

I_C = 150·11,25 µA = 1,687 mA

I_E = 151·11,25 µA = 1,698 mA

Напруга колектор–емітер

V_CE = 18 − 1,687·2,2 − 1,698·0,68 = 13,13 V

Відповідь

V_CE = 13,13 V

2.Діоди й транзистори

Відповідь: P_Z,max = 96,75 mW

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм стабілітрона в найгіршому випадку

I_Z = 12,9/680 = 18,97 mA

Потужність стабілітрона

P_Z = 5,1·18,97 = 96,75 mW

Відповідь

P_Z,max = 96,75 mW

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 3,837 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 100/47 = 3,128

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 12/3,128 = 3,837 V

Відповідь

V_in,max = 3,837 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,8221 V

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 4,7 kΩ · 0,22 µF = 1,034 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −1,7/1,034 = −1,644 V/ms

Вихідна напруга в заданий момент

Ідеальне значення лежить у межах ±V_sat, тож інтегратор ще не обмежує сигнал.

V_out = −V_in·t/(RC) = −1,7·0,5/1,034 = −0,8221 V

Відповідь

V_out = −0,8221 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_R = 6,694 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 10 mH / 15 Ω = 0,6667 ms

Спадання струму

i(t) = 2·e^−1/0,6667 = 0,4463 A

v_R = R·i = 15·0,4463 = 6,694 V

Відповідь

v_R = 6,694 V

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,5109 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 9/10 = 0,9 A

i(∞) = 9/(10 + 10) = 0,45 A

τ = L/R = 100/20 = 5 ms

i(t) = 0,45 + (0,9 − 0,45)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(10) = 0,45 + (0,45)·e^−10/5 = 0,5109 A

Відповідь

i = 0,5109 A

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 15,38 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 2 + 20 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 4·22/(4+22) = 3,385 Ω

R_eq = R₁ + 3,385 = 12 + 3,385 = 15,38 Ω

Відповідь

R_eq = 15,38 Ω

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 31,53 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 8 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 2,526 Ω

R₃ + 2,526 = 6,526 Ω

R₂ ∥ 6,526 = 1,531 Ω

R_eq = R₁ + 1,531 = 30 + 1,531 = 31,53 Ω

Відповідь

R_eq = 31,53 Ω

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔI_L = 1,5 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 36/48 = 0,75

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між V_in і V_o.

V_L = 48 − 36 = 12 V

Струм пульсацій

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 12·0,75/(150·10⁻⁶·40·10³) = 1,5 A

Відповідь

ΔI_L = 1,5 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔV_o = 133 mV

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 15/20 = 0,25

Струм навантаження

I_o = 20/8 = 2,5 A

Пульсації виходу

ΔV_o = 2,5·0,25/(100·10³·47·10⁻⁶) = 133 mV

Відповідь

ΔV_o = 133 mV

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 9 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Відносна зміна

ΔR/R = 1,32/330 = 0,004

Лінеаризований вихід

V_ab ≈ 9·0,004/4 = 9 mV

Відповідь

V_ab = 9 mV

Точне значення становить 8,982 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_o = 5,3 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2,12·500·10⁻⁶ = 0,00106

Вихід мосту

V_o = V_s·GF·ε/2 = 10·0,00106/2 = 5,3 mV

Відповідь

V_o = 5,3 mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 7

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

B′C → m(1, 5)

A′BC → m(3)

ABC′ → m(6)

Згрупуйте й зчитайте

F = B′C + A′C + ABC′

Порахуйте літерали

L = 7

Відповідь

L = 7

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

B′CD′, BC′D′, ABC′, A′B′C′D

Суттєві прості імпліканти

B′CD′, BC′D′, ABC′, A′B′C′D

N = 4

Відповідь

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1