Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−24 VR = ?4 × 2,1 V25 mA

4 жовтий світлодіодів (пряма напруга 2,1 В кожен) з’єднано послідовно з резистором до джерела 24 В. Знайдіть опір R, що задає струм 25 мА.

Vs = 24 VVF = 2,1 Vn = 4I = 25 mA
R = Ω
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 1 kΩβ = 50VCC​ = 12 V3,3 VRB​ = ?

NPN-транзистор з β = 50 комутує резистор навантаження 1 kΩ, увімкнений між VCC = 12 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 3,3 V через базовий резистор RB. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Для надійного перемикання розрахуйте струм бази в 2 разів більшим за мінімально потрібний для насичення. Знайдіть RB у kΩ.

VCC = 12 VRC = 1 kΩβ = 50Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоефіцієнт перенасичення = 2
RB = kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 10 kΩVin​ = −0,7 V

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

Vin = −0,7 VR1 = 10 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​C = 2,2 µFVin​ = 3 VR = 22 kΩ

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга Vin = 3 V. Знайдіть вихідну напругу Vout при t = 20 ms.

Vin = 3 VR = 22 kΩC = 2,2 µFVsat = ±12 Vt = 20 ms
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 2,2 kΩC47 µF+−vC​

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 80 ms.

Vs = 15 VR1 = 1 kΩR2 = 2,2 kΩC = 47 µFt = 80 ms
vC = V
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​24 Vt = 0R = 2,2 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 4 V

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 4 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 80 ms.

Vs = 24 VR = 2,2 kΩC = 68 µFvC(0) = 4 Vt = 80 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​5 ΩB

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 18 VR1 = 2 ΩR2 = 10 ΩR3 = 6 ΩR4 = 5 Ω
IR1 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 10 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​36 VR2​2 ΩIR2​AR4​5 ΩBR6​25 Ω

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 36 VR1 = 10 ΩR2 = 2 ΩR3 = 30 ΩR4 = 5 ΩR5 = 25 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний інвертувальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 9 V на −6 V на частоті 50 kHz при L = 330 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = −6 Vf = 50 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−24 VSL = 150 µHC = ?R+−12 V

Знижувальний перетворювач перетворює 24 V на 12 V на частоті 50 kHz при L = 150 µH. Знайдіть вихідну ємність C, за якої розмах пульсацій вихідної напруги обмежується 20 mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 12 Vf = 50 kHzL = 150 µHΔVo = 20 mV
C = µF
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−9 VR1​ = 800 ΩR2​ = 400 ΩR3​ = 200 ΩR4​ = 50 ΩabGRg​ = 20 Ω

Гальванометр з опором 20 Ω увімкнено між a і b показаного моста (Vs = 9 V). Знайдіть струм гальванометра Ig від a до b у µA.

Vs = 9 VR1 = 800 ΩR2 = 400 ΩR3 = 200 ΩR4 = 50 ΩRg = 20 Ω
Ig = µA
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−5 V350 Ω − ΔR350 Ω + ΔR350 Ω + ΔR350 Ω − ΔRab+−Vo​ = ?

Тензометричний датчик сили (повний міст із тензорезисторів) має номінальний вихід 1 mV/V при номінальному навантаженні 500 kg. Його живлять від 5 V. Знайдіть його вихід Vo при навантаженні 400 kg.

1 mV/VFrated = 500 kgVs = 5 VF = 400 kg
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
MUX1I0​C′I1​1I2​1I3​ABS1​S0​F

Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = 1, I₁ = C′, I₂ = 1, I₃ = 1. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.

I₀ = 1I₁ = C′I₂ = 1I₃ = 1
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
DQ3​Q3​DQ2​Q2​DQ1​Q1​DQ0​Q0​CLKJOHNSON

4-розрядний лічильник Джонсона Q₃Q₂Q₁Q₀ починає з 0000. На кожному фронті такту біти зсуваються на одне місце праворуч (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀), а Q₃ отримує інверсію Q₀. Запишіть стан Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ як десяткове число після 9 фронтів такту.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 00009
Q =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: R = 624 Ω

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно VF (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (Vs − n·VF)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·rd робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (Vs − V)/R, тож I = (Vs − V₀)/(R + rd).

Напруга на резисторі

VR = 24 − 4·2,1 = 15,6 V

Опір

R = 15,6/0,025 = 624 Ω

Відповідь

R = 624 Ω

Резистор розсіює 390 мВт.

2.Діоди й транзистори

Відповідь: RB = 5,508 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм колектора в насиченні

IC(sat) = (12 − 0,2)/1000 = 11,8 mA

Мінімальний струм бази

IB(min) = IC(sat)/β = 11,8/50 = 236 µA

Розрахунковий струм бази

IB = 2·236 µA = 472 µA

Базовий резистор

RB = (3,3 − 0,7)/IB = 2,6 V/0,472 mA = 5,508 kΩ

Відповідь

RB = 5,508 kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −3,99 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,7 V
I = V₋/R1 = −0,7/10 = −0,07 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = −0,7 + (−0,07)·47 = −3,99 V

Відповідь

Vout = −3,99 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −1,24 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 22 kΩ · 2,2 µF = 48,4 ms
швидкість наростання = −Vin/(RC) = −3/48,4 = −0,06198 V/ms

Вихідна напруга в заданий момент

Ідеальне значення лежить у межах ±Vsat, тож інтегратор ще не обмежує сигнал.

Vout = −Vin·t/(RC) = −3·20/48,4 = −1,24 V

Відповідь

Vout = −1,24 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 9,445 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти Rth; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

Rth = R1 ∥ R2 = 1·2,2/(1 + 2,2) = 0,6875 kΩ
vC(∞) = 15·2,2/(1 + 2,2) = 10,31 V

Стала часу

τ = Rth·C = 0,6875·47 = 32,31 ms

Крива заряджання

vC(t) = 10,31·(1 − e−80/32,31) = 9,445 V

Відповідь

vC = 9,445 V
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 12,28 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

vC(0) = 4 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms
vC(t) = 24 + (4 − 24)·e−t/τ

Напруга в заданий момент

vC(80) = 24 + (−20)·e−80/149,6 = 12,28 V

Відповідь

vC = 12,28 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 2,487 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 2 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​5 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 6 + 5 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 10·11/(10+11) = 5,238 Ω
Req = R1 + 5,238 = 2 + 5,238 = 7,238 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 18/7,238 = 2,487 A

Відповідь

IR1 = 2,487 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 2,862 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 10 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​36 VR2​2 ΩAR4​5 ΩBR6​25 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 25 + 25 = 50 Ω
R4 ∥ 50 = 4,545 Ω
R3 + 4,545 = 34,55 Ω
R2 ∥ 34,55 = 1,891 Ω
Req = R1 + 1,891 = 10 + 1,891 = 11,89 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 36/11,89 = 3,028 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 3,028·10 = 5,724 V
IR2 = VA/R2 = 5,724/2 = 2,862 A

Відповідь

IR2 = 2,862 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 0,2182 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 6/(9 + 6) = 0,4

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до Vin.

VL = 9 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,4/(330·10⁻⁶·50·10³) = 0,2182 A

Відповідь

ΔIL = 0,2182 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: C = 100 µF

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 12/24 = 0,5

Струм пульсацій котушки

ΔIL = (24 − 12)·0,5/(150·10⁻⁶·50·10³) = 0,8 A

Ємність

C = 0,8/(8·50·10³·20·10⁻³) = 100 µF

Відповідь

C = 100 µF
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Ig = 3673 µA

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруга Тевенена

Vth = 9·(400/1200 − 50/250) = 1,2 V

Опір Тевенена

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 306,7 Ω

Струм гальванометра

Ig = 1,2/(306,7 + 20) = 3673 µA

Відповідь

Ig = 3673 µA
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 4 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Вихід на повній шкалі

1·5 = 5 mV

Вихід при цьому навантаженні

Vo = 5·400/500 = 4 mV

Відповідь

Vo = 4 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 7

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.

Вираз виходу

F = A′B′ + A′BC′ + AB′ + AB

Рядки з F = 1

ABC = 000, 001, 010, 100, 101, 110, 111
N = 7

Відповідь

N = 7
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: Q = 8

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Стан після кожного фронту

0000 → 1000 → 1100 → 1110 → 1111 → 0111 → 0011 → 0001 → 0000 → 1000

Десяткове значення

1000₂ = 8

Відповідь

Q = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1