Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−20 V270 Ω12 V2200 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 12 В живиться від 20 В через 270 Ом і живить навантаження 2200 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 20 VVZ = 12 VR = 270 ΩRL = 2200 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
+−≤ 11 V470 Ω5,1 V

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В має послідовний резистор 470 Ом. Вхідна напруга може зрости до 11 В, а навантаження може бути відключене. Знайдіть найбільшу потужність PZ,max, яку має розсіювати стабілітрон.

Vin,max = 11 VVZ = 5,1 VR = 470 Ω
PZ,max = mW
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 100 kΩR1​ = 10 kΩVin​

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу Vin,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R1 = 10 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
Vin,max = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
Vin​V1​Vout​каскад 1: інвертувальнийR1​ = 2 kΩRf1​ = 22 kΩкаскад 2: неінвертувальнийR2​ = 22 kΩRf2​ = 100 kΩ

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R1, Rf1), за ним неінвертувальний (R2 на землю, Rf2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Вхідна напруга Vin = 0,05 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

R1 = 2 kΩRf1 = 22 kΩR2 = 22 kΩRf2 = 100 kΩVin = 0,05 V
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​9 Vt = 0R = 22 ΩL47 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу vL на котушці в момент t = 5 ms.

Vs = 9 VR = 22 ΩL = 47 mHt = 5 ms
vL = V
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​6 Vрозмикається при t = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 1 kΩi2​C100 µF+−vC​

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм i2 через R2 при t = 250 ms.

Vs = 6 VR1 = 1 kΩR2 = 1 kΩC = 100 µFt = 250 ms
i2 = mA
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 20 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAR4​8 ΩB

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 30 VR1 = 20 ΩR2 = 8 ΩR3 = 12 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩIR2​AR4​20 ΩBR6​12 Ω

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 15 VR1 = 5 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩR4 = 20 ΩR5 = 10 ΩR6 = 12 Ω
IR2 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
+−36 VSL = ?CR+−21,6 V

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 21,6 V на частоті комутації 200 kHz. Знайдіть індуктивність L, за якої розмах струму пульсацій котушки становить 1 A.

Vin​ = 36 VVo​ = 21,6 Vf = 200 kHzΔIL = 1 A
L = µH
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−12 VSLC = 10 µFR = 2 Ω−+−8 V

Ідеальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 12 V на −8 V для навантаження 2 Ω на частоті 50 kHz. Вихідний конденсатор має 10 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔVo у mV.

Vin​ = 12 VVo​ = −8 Vf = 50 kHzC = 10 µFR = 2 Ω
ΔVo = mV
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−6 VR1​ = 500 ΩR2​ = 250 ΩR3​ = 250 ΩR4​ = 10 ΩabGRg​ = 200 Ω

Гальванометр з опором 200 Ω увімкнено між a і b показаного моста (Vs = 6 V). Знайдіть струм гальванометра Ig від a до b у µA.

Vs = 6 VR1 = 500 ΩR2 = 250 ΩR3 = 250 ΩR4 = 10 ΩRg = 200 Ω
Ig = µA
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−2,5 V1000 Ω − ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω − ΔRab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 1000 Ω живиться від 2,5 V і має чотири активні тензорезистори, два розтягнуті й два стиснуті (повний міст). Коефіцієнт тензочутливості — 2,12, деформація — 1200 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 2,5 VGF = 2,12ε = 1200 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABC000111100101324576

Спростіть F = B′C + ABC + A′B до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = B′C + ABC + A′B
L =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
ABCD0001111000011110000103X2041507060121130151140819011X10

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(5, 9, 13, 14) + d(2, 10), де d позначає байдужі стани. Скільки літералів L вона містить?

F(A, B, C, D) = Σm(5, 9, 13, 14) + d(2, 10)
L =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 24,18 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 8/270 = 29,63 mA

Струм навантаження

IL = 12/2200 = 5,455 mA

Струм стабілітрона

IZ = 29,63 − 5,455 = 24,18 mA

Відповідь

IZ = 24,18 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: PZ,max = 64,02 mW

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм стабілітрона в найгіршому випадку

IZ = 5,9/470 = 12,55 mA

Потужність стабілітрона

PZ = 5,1·12,55 = 64,02 mW

Відповідь

PZ,max = 64,02 mW
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vin,max = 1,091 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 100/10 = 11

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/11 = 1,091 V

Відповідь

Vin,max = 1,091 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −3,05 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A1 = −Rf1/R1 = −22/2 = −11
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 100/22 = 5,545

Каскад за каскадом

V1 = −11·0,05 = −0,55 V
Vout = 5,545·(−0,55) = −3,05 V

Відповідь

Vout = −3,05 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vL = 0,8666 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 22 Ω = 2,136 ms
i(∞) = Vs/R = 9/22 = 0,4091 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 9·e−5/2,136 = 0,8666 V

Відповідь

vL = 0,8666 V
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i2 = 0,2463 mA

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

vC(0) = 6·1/(1 + 1) = 3 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R2·C = 1·100 = 100 ms

Розряджання

vC(t) = 3·e−250/100 = 0,2463 V
i2 = vC/R2 = 0,2463/1 = 0,2463 mA

Відповідь

i2 = 0,2463 mA
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 25,71 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 20 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAR4​8 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 12 + 8 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 8·20/(8+20) = 5,714 Ω
Req = R1 + 5,714 = 20 + 5,714 = 25,71 Ω

Відповідь

Req = 25,71 Ω
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 1,937 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 5 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​20 ΩBR6​12 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 10 + 12 = 22 Ω
R4 ∥ 22 = 10,48 Ω
R3 + 10,48 = 13,48 Ω
R2 ∥ 13,48 = 1,742 Ω
Req = R1 + 1,742 = 5 + 1,742 = 6,742 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 15/6,742 = 2,225 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 2,225·5 = 3,875 V
IR2 = VA/R2 = 3,875/2 = 1,937 A

Відповідь

IR2 = 1,937 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L = 43,2 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 21,6/36 = 0,6

Індуктивність

L = 14,4·0,6/(1·200·10³) = 43,2 µH

Відповідь

L = 43,2 µH
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔVo = 3200 mV

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 8/(12 + 8) = 0,4

Струм навантаження

Io = 8/2 = 4 A

Пульсації виходу

ΔVo = 4·0,4/(50·10³·10·10⁻⁶) = 3200 mV

Відповідь

ΔVo = 3200 mV
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Ig = 4702 µA

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруга Тевенена

Vth = 6·(250/750 − 10/260) = 1,769 V

Опір Тевенена

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 176,3 Ω

Струм гальванометра

Ig = 1,769/(176,3 + 200) = 4702 µA

Відповідь

Ig = 4702 µA
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 6,36 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2,12·1200·10⁻⁶ = 0,002544

Вихід мосту

Vo = Vs·GF·ε = 2,5·0,002544 = 6,36 mV

Відповідь

Vo = 6,36 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 3

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

B′C → m(1, 5)
ABC → m(7)
A′B → m(2, 3)
ABC00011110010011131204151706

Згрупуйте й зчитайте

F = C + A′B

Порахуйте літерали

L = 3

Відповідь

L = 3
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 9

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

BC′D, AC′D, ACD′
ABCD0001111000011110000103X2041507060121130151140819011X10

Мінімальне покриття

F = BC′D + AC′D + ACD′
L = 9

Відповідь

L = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1