Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

Стабілізатор на стабілітроні 3,3 В живиться від 18 В через 680 Ом і живить навантаження 680 Ом. Знайдіть струм стабілітрона I_Z.

V_in = 18 VV_Z = 3,3 VR = 680 ΩR_L = 680 Ω

I_Z = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

NPN-транзистор з β = 150 комутує резистор навантаження 150 Ω, увімкнений між V_CC = 9 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор R_B. Візьміть V_BE = 0,7 V і V_CE(sat) = 0,2 V. Знайдіть найбільший базовий резистор R_B, у kΩ, за якого транзистор ще входить у насичення.

V_CC = 9 VR_C = 150 Ωβ = 150V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 V

R_B = kΩ

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −0,1 VR₁ = 1 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,9 VV₂ = 1,6 VR₁ = 22 kΩR₂ = 100 kΩR₃ = 100 kΩR₄ = 47 kΩ

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 2 ms.

V_s = 20 VR = 100 ΩL = 150 mHt = 2 ms

i = A

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був розімкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ замикається й закорочує R₂. Через який час після t = 0 струм котушки досягне 0,213 A? Знайдіть t.

V_s = 12 VR₁ = 47 ΩR₂ = 33 ΩL = 100 mH

t = ms

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 30 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 25 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 15 V на 37,5 V для навантаження 2 Ω. Знайдіть середній струм котушки I_L.

Vin = 15 VVo = 37,5 VR = 2 Ω

I_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 15 V на 25 V для навантаження 8 Ω на частоті 200 kHz. Вихідний конденсатор має 22 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔV_o у mV.

Vin = 15 VVo = 25 Vf = 200 kHzC = 22 µFR = 8 Ω

ΔV_o = mV

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 330 Ω і V_s = 15 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 66 Ω. Знайдіть точний вихід V_ab у mV.

V_s = 15 VR = 330 ΩΔR = 66 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Чвертьміст (один активний тензорезистор, GF = 2) живиться від 2,5 V. Найбільшу вимірювану деформацію 250 µε треба перетворити на 5 V на вході аналого-цифрового перетворювача. Знайдіть коефіцієнт підсилення підсилювача G.

V_s = 2,5 VGF = 2ε_max = 250 µεV_FS = 5 V

G =

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Спростіть F = AB′C + BC + A′B′C′ + A′B′ до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = AB′C + BC + A′B′C′ + A′B′

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

JK-тригер, що спрацьовує за переднім фронтом, починає з Q = 0 і отримує показані входи. Клікніть перший фронт такту, на якому Q переходить з 1 назад у 0.

Q₀ = 0JK

1фронт такту 1
2фронт такту 2
3фронт такту 3
4фронт такту 4
5фронт такту 5
6фронт такту 6
7фронт такту 7
8фронт такту 8

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_Z = 16,76 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм резистора

I_R = 14,7/680 = 21,62 mA

Струм навантаження

I_L = 3,3/680 = 4,853 mA

Струм стабілітрона

I_Z = 21,62 − 4,853 = 16,76 mA

Відповідь

I_Z = 16,76 mA

2.Діоди й транзистори

Відповідь: R_B = 10,99 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де V_CE = V_CE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Для насичення потрібен струм бази щонайменше I_B = I_C(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й I_C = β·I_B.

Струм колектора в насиченні

I_C(sat) = (9 − 0,2)/150 = 58,67 mA

Мінімальний струм бази

I_B(min) = I_C(sat)/β = 58,67/150 = 391,1 µA

Базовий резистор

R_B = (5 − 0,7)/I_B = 4,3 V/0,3911 mA = 10,99 kΩ

Відповідь

R_B = 10,99 kΩ

Будь-який менший базовий резистор також насичує транзистор; на практиці беруть у кілька разів менший.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −4,8 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,1 V

I = V₋/R₁ = −0,1/1 = −0,1 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = −0,1 + (−0,1)·47 = −4,8 V

Відповідь

V_out = −4,8 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −5,8 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,6·47/(100 + 47) = 0,5116 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(100/22)·1,9 + (1 + 100/22)·0,5116 = −8,636 + 2,837 = −5,8 V

Відповідь

V_out = −5,8 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,1473 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 150 mH / 100 Ω = 1,5 ms

i(∞) = V_s/R = 20/100 = 0,2 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,2·(1 − e^−2/1,5) = 0,1473 A

Відповідь

i = 0,1473 A

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1,94 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 у контурі обидва резистори; після цього замкнений ключ шунтує R₂.

i(0) = 12/(47 + 33) = 0,15 A

i(∞) = 12/47 = 0,2553 A

τ = L/R = 100/47 = 2,128 ms

i(t) = 0,2553 + (0,15 − 0,2553)·e^−t/τ

Виразіть час

e^−t/τ = (0,213 − 0,2553)/(0,15 − 0,2553) = 0,4018

t = 2,128·ln(2,489) = 1,94 ms

Відповідь

t = 1,94 ms

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 2,538 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 4 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 12·10/(12+10) = 5,455 Ω

R_eq = R₁ + 5,455 = 4 + 5,455 = 9,455 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/9,455 = 2,538 A

Відповідь

I_R1 = 2,538 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 8,229 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 25 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 15,71 Ω

R₃ + 15,71 = 40,71 Ω

R₂ ∥ 40,71 = 5,229 Ω

R_eq = R₁ + 5,229 = 3 + 5,229 = 8,229 Ω

Відповідь

R_eq = 8,229 Ω

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_L = 46,88 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 15/37,5 = 0,6

Струм навантаження

I_o = 37,5/2 = 18,75 A

Струм котушки

I_L = I_o/(1 − D) = 18,75/0,4 = 46,88 A

Відповідь

I_L = 46,88 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔV_o = 284,1 mV

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 15/25 = 0,4

Струм навантаження

I_o = 25/8 = 3,125 A

Пульсації виходу

ΔV_o = 3,125·0,4/(200·10³·22·10⁻⁶) = 284,1 mV

Відповідь

ΔV_o = 284,1 mV

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 681,8 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруги вузлів

V_a = 15·396/726 = 8,182 V

V_b = 7,5 V

Виведення

V_ab = 681,8 mV

Відповідь

V_ab = 681,8 mV

Лінійна оцінка V_s·ΔR/(4R) = 750 mV завищена на 10 %: чвертьміст не зовсім лінійний.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: G = 16000

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Вихід мосту на повній шкалі

V_o = 0,3125 mV

Коефіцієнт підсилення

G = 5/0,0003125 = 16000

Відповідь

G = 16000

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 3

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

AB′C → m(5)

BC → m(3, 7)

A′B′C′ → m(0)

A′B′ → m(0, 1)

Згрупуйте й зчитайте

F = C + A′B′

Порахуйте літерали

L = 3

Відповідь

L = 3

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: фронт такту 3

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Q після кожного фронту

JK-тригер: 00 зберігає, 01 скидає (Q = 0), 10 встановлює (Q = 1), 11 перемикає.

1: J = 1, K = 1 → Q = 1

2: J = 0, K = 0 → Q = 1

3: J = 0, K = 1 → Q = 0

4: J = 0, K = 1 → Q = 0

5: J = 1, K = 1 → Q = 1

6: J = 1, K = 0 → Q = 1

7: J = 0, K = 0 → Q = 1

8: J = 1, K = 1 → Q = 0

Перша зміна з 1 на 0

фронт такту 3

Відповідь

фронт такту 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1