Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−9 V100 Ω6,2 V680 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 6,2 В живиться від 9 В через 100 Ом і живить навантаження 680 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 9 VVZ = 6,2 VR = 100 ΩRL = 680 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
+−≥ 24 VR = ?5,6 V≤ 30 mA

Стабілізатор на стабілітроні 5,6 В має живити навантаження струмом до 30 мА. Вхідна напруга може впасти до 24 В, а стабілітрону для стабілізації потрібно щонайменше 2 мА. Знайдіть найбільший послідовний опір Rmax, при якому стабілізація зберігається.

Vin,min = 24 VVZ = 5,6 VIL,max = 30 mAIZ,min = 2 mA
Rmax = Ω
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​R2​ = 4,7 kΩV1​ = 1,4 VR1​ = 10 kΩV2​ = 2,7 VR3​ = 10 kΩR4​ = 4,7 kΩ

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R3 = R1 і R4 = R2. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = 1,4 VV2 = 2,7 VR1 = R3 = 10 kΩR2 = R4 = 4,7 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 47 kΩV1​ = 0,4 VR1​ = 2 kΩV2​ = −1,5 VR2​ = 100 kΩ

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = 0,4 VV2 = −1,5 VR1 = 2 kΩR2 = 100 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​12 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 4,7 kΩC10 µF+−vC​

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 10 ms.

Vs = 12 VR1 = 6,8 kΩR2 = 4,7 kΩC = 10 µFt = 10 ms
vC = V
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​9 Vt = 0R = 100 kΩC?+−vC​

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 9 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 5,4 V, рівно через 250 ms після старту. При R = 100 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

Vs = 9 VVth = 5,4 VT = 250 msR = 100 kΩ
C = µF
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 3 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​8 ΩB

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 30 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 20 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩIR2​AR4​25 ΩBR6​3 Ω

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 9 VR1 = 12 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 ΩR4 = 25 ΩR5 = 2 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
+−12 VSL = ?CR+−3 V

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 12 V на 3 V на частоті комутації 500 kHz. Знайдіть індуктивність L, за якої розмах струму пульсацій котушки становить 0,3 A.

Vin​ = 12 VVo​ = 3 Vf = 500 kHzΔIL = 0,3 A
L = µH
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​IL​DTT2T

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 48 V на 80 V для навантаження 4 Ω на частоті 500 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність Lcrit для режиму безперервних струмів.

Vin​ = 48 VVo​ = 80 Vf = 500 kHzR = 4 Ω
Lcrit = µH
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−15 VR1​ = 10 ΩR2​ = 600 ΩR3​ = 20 ΩR4​ = 500 Ωab+−Rth​ = ?

Знайдіть опір Тевенена Rth показаного моста з боку вихідних затискачів a і b.

Vs = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 600 ΩR3 = 20 ΩR4 = 500 Ω
Rth = Ω
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−10 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−4,24 mV

Чвертьміст з одним активним тензорезистором (GF = 2,12) живиться від 10 V. Під навантаженням вихід показує 4,24 mV. Знайдіть деформацію ε у µε.

Vs = 10 VGF = 2,12Vo = 4,24 mV
ε = µε
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
MUXCI0​1I1​1I2​C′I3​ABS1​S0​F

Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = C, I₁ = 1, I₂ = 1, I₃ = C′. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.

I₀ = CI₁ = 1I₂ = 1I₃ = C′
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
CLKJK12345678

JK-тригер, що спрацьовує за переднім фронтом, починає з Q = 0 і отримує показані входи на 8 передніх фронтах такту. Скільки разів N змінюється стан Q?

Q₀ = 0JK
N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 18,88 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 2,8/100 = 28 mA

Струм навантаження

IL = 6,2/680 = 9,118 mA

Струм стабілітрона

IZ = 28 − 9,118 = 18,88 mA

Відповідь

IZ = 18,88 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: Rmax = 575 Ω

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм у найгіршому випадку

IR = 30 + 2 = 32 mA

Найбільший опір

Rmax = 18,4/0,032 = 575 Ω

Відповідь

Rmax = 575 Ω
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 0,611 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 2,7·4,7/(10 + 4,7) = 0,8633 V
V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(1,4 − 0,8633)/10 = (0,8633 − Vout)/4,7
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (4,7/10)·(2,7 − 1,4) = 0,611 V

Відповідь

Vout = 0,611 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −8,695 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = 0,4/2 = 0,2 mA
I2 = V2/R2 = −1,5/100 = −0,015 mA
If = I1 + I2 = 0,185 mA

Вихідна напруга

Vout = −Rf·If = −47·0,185 = −8,695 V

Відповідь

Vout = −8,695 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 1,482 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти Rth; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·4,7/(6,8 + 4,7) = 2,779 kΩ
vC(∞) = 12·4,7/(6,8 + 4,7) = 4,904 V

Стала часу

τ = Rth·C = 2,779·10 = 27,79 ms

Крива заряджання

vC(t) = 4,904·(1 − e−10/27,79) = 1,482 V

Відповідь

vC = 1,482 V
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 2,728 µF

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Потрібна стала часу

5,4 = 9·(1 − e−250/τ) → τ = 250/ln(9/(9 − 5,4))
τ = 250/0,9163 = 272,8 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 272,8/100 = 2,728 µF

Відповідь

C = 2,728 µF
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 11,4 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 3 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​8 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 20 + 8 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 12·28/(12+28) = 8,4 Ω
Req = R1 + 8,4 = 3 + 8,4 = 11,4 Ω

Відповідь

Req = 11,4 Ω
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,4854 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 12 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​25 ΩBR6​3 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 2 + 3 = 5 Ω
R4 ∥ 5 = 4,167 Ω
R3 + 4,167 = 10,17 Ω
R2 ∥ 10,17 = 2,316 Ω
Req = R1 + 2,316 = 12 + 2,316 = 14,32 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 9/14,32 = 0,6286 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,6286·12 = 1,456 V
IR2 = VA/R2 = 1,456/3 = 0,4854 A

Відповідь

IR2 = 0,4854 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L = 15 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 3/12 = 0,25

Індуктивність

L = 9·0,25/(0,3·500·10³) = 15 µH

Відповідь

L = 15 µH
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Lcrit = 0,576 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 48/80 = 0,4

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Критична індуктивність

Lcrit = 0,4(1 − 0,4)²·4/(2500·10³) = 0,576 µH

Відповідь

Lcrit = 0,576 µH
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Rth = 29,07 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Джерело замкнене накоротко

R₁∥R₂ = 10·600/610 = 9,836 Ω
R₃∥R₄ = 20·500/520 = 19,23 Ω

Опір Тевенена

Rth = 29,07 Ω

Відповідь

Rth = 29,07 Ω
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 800 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Розв’яжіть рівняння чвертьмосту

ε = 4·0,00424/(10·2,12) = 0,0008

У мікродеформаціях

ε = 800 µε

Відповідь

ε = 800 µε
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 6

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.

Вираз виходу

F = A′B′C + A′B + AB′ + ABC′

Рядки з F = 1

ABC = 001, 010, 011, 100, 101, 110
N = 6

Відповідь

N = 6
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 3

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Q після кожного фронту

JK-тригер: 00 зберігає, 01 скидає (Q = 0), 10 встановлює (Q = 1), 11 перемикає.

1: J = 1, K = 1 → Q = 1
2: J = 0, K = 0 → Q = 1
3: J = 0, K = 0 → Q = 1
4: J = 1, K = 1 → Q = 0
5: J = 1, K = 0 → Q = 1
6: J = 0, K = 0 → Q = 1
7: J = 0, K = 0 → Q = 1
8: J = 1, K = 0 → Q = 1

Порахуйте зміни

0 → 1 → 1 → 1 → 0 → 1 → 1 → 1 → 1
N = 3

Відповідь

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1