Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−24 V270 Ω3,3 V680 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 3,3 В живиться від 24 В через 270 Ом і живить навантаження 680 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 24 VVZ = 3,3 VR = 270 ΩRL = 680 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
+−≥ 9 VR = ?5,1 V≤ 10 mA

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В має живити навантаження струмом до 10 мА. Вхідна напруга може впасти до 9 В, а стабілітрону для стабілізації потрібно щонайменше 5 мА. Знайдіть найбільший послідовний опір Rmax, при якому стабілізація зберігається.

Vin,min = 9 VVZ = 5,1 VIL,max = 10 mAIZ,min = 5 mA
Rmax = Ω
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 10 kΩVin​

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу Vin,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R1 = 10 kΩRf = 47 kΩVsat = ±12 V
Vin,max = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 10 kΩV1​ = −1,2 VR1​ = 10 kΩV2​ = 1,8 VR2​ = 22 kΩ

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = −1,2 VV2 = 1,8 VR1 = 10 kΩR2 = 22 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​20 Vt = 0R = 47 ΩL47 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу vL на котушці в момент t = 1 ms.

Vs = 20 VR = 47 ΩL = 47 mHt = 1 ms
vL = V
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​24 Vрозмикається при t = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 10 kΩi2​C100 µF+−vC​

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм i2 через R2 при t = 500 ms.

Vs = 24 VR1 = 6,8 kΩR2 = 10 kΩC = 100 µFt = 500 ms
i2 = mA
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩIR2​AR4​20 ΩB

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 18 VR1 = 15 ΩR2 = 5 ΩR3 = 2 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩAR4​4 ΩBR6​2 Ω

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 12 VR1 = 15 ΩR2 = 12 ΩR3 = 8 ΩR4 = 4 ΩR5 = 3 ΩR6 = 2 Ω
Req = Ω
9.DC-DC перетворювачіСередня
+−24 VLSCR = 4 Ω+−80 V

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 24 V на 80 V для навантаження 4 Ω. Знайдіть середній струм котушки IL.

Vin​ = 24 VVo​ = 80 VR = 4 Ω
IL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​IL​DTT2T

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 9 V на 22,5 V для навантаження 10 Ω на частоті 500 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність Lcrit для режиму безперервних струмів.

Vin​ = 9 VVo​ = 22,5 Vf = 500 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−6 V220 Ω220 Ω + ΔR220 Ω220 Ωab+−Vab​ = ?

Міст має чотири плеча по 220 Ω і Vs = 6 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 17,6 Ω. Знайдіть точний вихід Vab у mV.

Vs = 6 VR = 220 ΩΔR = 17,6 Ω
Vab = mV
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−2,5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−0,525 mV

Чвертьміст з одним активним тензорезистором (GF = 2,1) живиться від 2,5 V. Під навантаженням вихід показує 0,525 mV. Знайдіть деформацію ε у µε.

Vs = 2,5 VGF = 2,1Vo = 0,525 mV
ε = µε
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABCD000111100001111010010312041517061120130150140809011110

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму добутку сум (POS) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 5, 7, 10, 12). Скільки доданків-сум (множників) N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 5, 7, 10, 12)
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
ABCD0001111000011110100113X204050706012013015X14X819011110

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 9, 10) + d(2, 8, 14), де d позначає байдужі стани. Скільки літералів L вона містить?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 9, 10) + d(2, 8, 14)
L =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 71,81 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 20,7/270 = 76,67 mA

Струм навантаження

IL = 3,3/680 = 4,853 mA

Струм стабілітрона

IZ = 76,67 − 4,853 = 71,81 mA

Відповідь

IZ = 71,81 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: Rmax = 260 Ω

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм у найгіршому випадку

IR = 10 + 5 = 15 mA

Найбільший опір

Rmax = 3,9/0,015 = 260 Ω

Відповідь

Rmax = 260 Ω
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vin,max = 2,105 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 47/10 = 5,7

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/5,7 = 2,105 V

Відповідь

Vin,max = 2,105 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 0,3818 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = −1,2/10 = −0,12 mA
I2 = V2/R2 = 1,8/22 = 0,08182 mA
If = I1 + I2 = −0,03818 mA

Вихідна напруга

Vout = −Rf·If = −10·(−0,03818) = 0,3818 V

Відповідь

Vout = 0,3818 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vL = 7,358 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 47 Ω = 1 ms
i(∞) = Vs/R = 20/47 = 0,4255 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 20·e−1/1 = 7,358 V

Відповідь

vL = 7,358 V
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i2 = 0,8665 mA

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

vC(0) = 24·10/(6,8 + 10) = 14,29 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R2·C = 10·100 = 1000 ms

Розряджання

vC(t) = 14,29·e−500/1000 = 8,665 V
i2 = vC/R2 = 8,665/10 = 0,8665 mA

Відповідь

i2 = 0,8665 mA
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,7689 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩAR4​20 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 2 + 20 = 22 Ω
R2 ∥ 22 = 5·22/(5+22) = 4,074 Ω
Req = R1 + 4,074 = 15 + 4,074 = 19,07 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 18/19,07 = 0,9437 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 0,9437·15 = 3,845 V
IR2 = VA/R2 = 3,845/5 = 0,7689 A

Відповідь

IR2 = 0,7689 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 20,52 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩAR4​4 ΩBR6​2 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 3 + 2 = 5 Ω
R4 ∥ 5 = 2,222 Ω
R3 + 2,222 = 10,22 Ω
R2 ∥ 10,22 = 5,52 Ω
Req = R1 + 5,52 = 15 + 5,52 = 20,52 Ω

Відповідь

Req = 20,52 Ω
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: IL = 66,67 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 24/80 = 0,7

Струм навантаження

Io = 80/4 = 20 A

Струм котушки

IL = Io/(1 − D) = 20/0,3 = 66,67 A

Відповідь

IL = 66,67 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Lcrit = 0,96 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 9/22,5 = 0,6

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Критична індуктивність

Lcrit = 0,6(1 − 0,6)²·10/(2500·10³) = 0,96 µH

Відповідь

Lcrit = 0,96 µH
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vab = 115,4 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруги вузлів

Va = 6·237,6/457,6 = 3,115 V
Vb = 3 V

Виведення

Vab = 115,4 mV

Відповідь

Vab = 115,4 mV

Лінійна оцінка Vs·ΔR/(4R) = 120 mV завищена на 4 %: чвертьміст не зовсім лінійний.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 400 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Розв’яжіть рівняння чвертьмосту

ε = 4·0,000525/(2,5·2,1) = 0,0004

У мікродеформаціях

ε = 400 µε

Відповідь

ε = 400 µε
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 5

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

ABCD000111100001111010010312041517061120130150140809011110

Згрупуйте нулі

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

(B + D′)
(B′ + C′ + D)
(A′ + D′)
(A + B′ + D)
(A′ + B + C)

Мінімальна форма POS

F = (B + D′)(B′ + C′ + D)(A′ + D′)(A + B′ + D)(A′ + B + C)
N = 5

Відповідь

N = 5

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 8

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

B′D′, ACD′, A′B′C, AB′C′
ABCD0001111000011110100113X204050706012013015X14X819011110

Мінімальне покриття

F = B′D′ + A′B′C + AB′C′
L = 8

Відповідь

L = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1