Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−20 V100 Ω3,3 V680 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 3,3 В живиться від 20 В через 100 Ом і живить навантаження 680 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 20 VVZ = 3,3 VR = 100 ΩRL = 680 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 680 Ωβ = 100VCC​ = 24 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор з β = 100 комутує резистор навантаження 680 Ω, увімкнений між VCC = 24 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор RB. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Для надійного перемикання розрахуйте струм бази в 3 разів більшим за мінімально потрібний для насичення. Знайдіть RB у kΩ.

VCC = 24 VRC = 680 Ωβ = 100Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоефіцієнт перенасичення = 3
RB = kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 1 kΩVin​

Підберіть резистор зворотного зв’язку Rf, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 5.

R1 = 1 kΩAv = 5
Rf = kΩ
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 10 kΩV1​ = −1,1 VR1​ = 10 kΩV2​ = −2 VR2​ = 22 kΩIf​

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм If через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V1 = −1,1 VV2 = −2 VR1 = 10 kΩR2 = 22 kΩRf = 10 kΩ
If = mA
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​6 Vt = 0R = 100 ΩL68 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 99% кінцевого значення? Знайдіть t.

Vs = 6 VR = 100 ΩL = 68 mH
t = ms
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​10 Vрозмикається при t = 0R1​ = 2,2 kΩR2​ = 10 kΩi2​C22 µF+−vC​

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм i2 через R2 при t = 250 ms.

Vs = 10 VR1 = 2,2 kΩR2 = 10 kΩC = 22 µFt = 250 ms
i2 = mA
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​4 ΩB

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 12 VR1 = 5 ΩR2 = 5 ΩR3 = 20 ΩR4 = 4 Ω
IR1 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 4 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​10 ΩBR6​4 Ω

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 24 VR1 = 4 ΩR2 = 15 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 ΩR5 = 3 ΩR6 = 4 Ω
Req = Ω
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний інвертувальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 9 V на −3 V на частоті 100 kHz при L = 220 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = −3 Vf = 100 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−36 VSL = 220 µHC = ?R+−18 V

Знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 18 V на частоті 20 kHz при L = 220 µH. Знайдіть вихідну ємність C, за якої розмах пульсацій вихідної напруги обмежується 10 mV.

Vin​ = 36 VVo​ = 18 Vf = 20 kHzL = 220 µHΔVo = 10 mV
C = µF
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−12 V300 Ω300 Ω + ΔR300 Ω300 Ωab+−Vab​ = ?

Міст має чотири плеча по 300 Ω і Vs = 12 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 1,2 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід Vab у mV.

Vs = 12 VR = 300 ΩΔR = 1,2 Ω
Vab = mV
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−2,5 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−0,769 mV

Тензорезистор (GF = 2,05) на елементі з E = 200 GPa утворює чвертьміст із живленням 2,5 V. Вихід показує 0,769 mV. Знайдіть осьове напруження σ у MPa.

Vs = 2,5 VGF = 2,05Vo = 0,769 mVE = 200 GPa
σ = MPa
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABCD000111100001111010010312140507060121130150140819111110

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 9, 10, 11, 13). Скільки всього літералів L вона містить (змінна зі штрихом рахується як один літерал)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 4, 9, 10, 11, 13)
L =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
CLKJK1234567

JK-тригер, що спрацьовує за переднім фронтом, починає з Q = 0 і отримує показані входи на 7 передніх фронтах такту. Скільки разів N змінюється стан Q?

Q₀ = 0JK
N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 162,1 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 16,7/100 = 167 mA

Струм навантаження

IL = 3,3/680 = 4,853 mA

Струм стабілітрона

IZ = 167 − 4,853 = 162,1 mA

Відповідь

IZ = 162,1 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: RB = 4,095 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм колектора в насиченні

IC(sat) = (24 − 0,2)/680 = 35 mA

Мінімальний струм бази

IB(min) = IC(sat)/β = 35/100 = 350 µA

Розрахунковий струм бази

IB = 3·350 µA = 1050 µA

Базовий резистор

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/1,05 mA = 4,095 kΩ

Відповідь

RB = 4,095 kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Rf = 4 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = Vin, а струм через R₁ тече й через Rf, тож Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (5 − 1)·1 = 4 kΩ

Відповідь

Rf = 4 kΩ
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: If = −0,2009 mA

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = −1,1/10 = −0,11 mA
I2 = V2/R2 = −2/22 = −0,09091 mA
If = I1 + I2 = −0,2009 mA

Відповідь

If = −0,2009 mA
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 3,132 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 100 Ω = 0,68 ms
i(∞) = Vs/R = 6/100 = 0,06 A

Виразіть час

0,99 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)
t = −0,68·ln(0,01) = 3,132 ms

Відповідь

t = 3,132 ms
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i2 = 0,2631 mA

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

vC(0) = 10·10/(2,2 + 10) = 8,197 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R2·C = 10·22 = 220 ms

Розряджання

vC(t) = 8,197·e−250/220 = 2,631 V
i2 = vC/R2 = 2,631/10 = 0,2631 mA

Відповідь

i2 = 0,2631 mA
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 1,313 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 5 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​4 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 20 + 4 = 24 Ω
R2 ∥ 24 = 5·24/(5+24) = 4,138 Ω
Req = R1 + 4,138 = 5 + 4,138 = 9,138 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/9,138 = 1,313 A

Відповідь

IR1 = 1,313 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 9,267 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 4 ΩR3​ = 4 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​10 ΩBR6​4 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 3 + 4 = 7 Ω
R4 ∥ 7 = 4,118 Ω
R3 + 4,118 = 8,118 Ω
R2 ∥ 8,118 = 5,267 Ω
Req = R1 + 5,267 = 4 + 5,267 = 9,267 Ω

Відповідь

Req = 9,267 Ω
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 0,1023 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 3/(9 + 3) = 0,25

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до Vin.

VL = 9 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,25/(220·10⁻⁶·100·10³) = 0,1023 A

Відповідь

ΔIL = 0,1023 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: C = 1278 µF

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 18/36 = 0,5

Струм пульсацій котушки

ΔIL = (36 − 18)·0,5/(220·10⁻⁶·20·10³) = 2,045 A

Ємність

C = 2,045/(8·20·10³·10·10⁻³) = 1278 µF

Відповідь

C = 1278 µF
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vab = 12 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Відносна зміна

ΔR/R = 1,2/300 = 0,004

Лінеаризований вихід

Vab ≈ 12·0,004/4 = 12 mV

Відповідь

Vab = 12 mV

Точне значення становить 11,98 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: σ = 120 MPa

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Деформація

ε = 4·0,000769/(2,5·2,05) = 0,0006002

Напруження

σ = 200·10³ MPa·0,0006002 = 120 MPa

Відповідь

σ = 120 MPa
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 12

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

ABCD000111100001111010010312140507060121130150140819111110

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

B′CD′
A′C′D′
AC′D
AB′D

Мінімальна форма SOP

F = B′CD′ + A′C′D′ + AC′D + AB′D
L = 12

Відповідь

L = 12

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 6

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Q після кожного фронту

JK-тригер: 00 зберігає, 01 скидає (Q = 0), 10 встановлює (Q = 1), 11 перемикає.

1: J = 1, K = 0 → Q = 1
2: J = 0, K = 1 → Q = 0
3: J = 1, K = 0 → Q = 1
4: J = 1, K = 1 → Q = 0
5: J = 1, K = 1 → Q = 1
6: J = 1, K = 0 → Q = 1
7: J = 1, K = 1 → Q = 0

Порахуйте зміни

0 → 1 → 0 → 1 → 0 → 1 → 1 → 0
N = 6

Відповідь

N = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1