Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−9 V150 Ω5,1 V680 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В живиться від 9 В через 150 Ом і живить навантаження 680 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 9 VVZ = 5,1 VR = 150 ΩRL = 680 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 100 Ωβ = 100IC​ = ?VCC​ = 9 V3,3 VRB​ = 220 kΩ

NPN-транзистор з β = 100 комутує резистор навантаження 100 Ω, увімкнений між VCC = 9 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 3,3 V через базовий резистор RB = 220 kΩ. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть струм колектора IC у mA при високому рівні на вході. Спершу визначте, чи транзистор у насиченні.

VCC = 9 VRC = 100 Ωβ = 100Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 220 kΩ
IC = mA
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 1 kΩR1​ = 1 kΩVin​ = 1 VRa​ = 1 kΩRb​ = 47 kΩ

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

Vin = 1 VRa = 1 kΩRb = 47 kΩR1 = 1 kΩRf = 1 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 100 kΩV1​ = −1,6 VR1​ = 47 kΩV2​ = 1,2 VR2​ = 100 kΩ

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = −1,6 VV2 = 1,2 VR1 = 47 kΩR2 = 100 kΩRf = 100 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​30 Vt = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 10 kΩC100 µF+−vC​

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 120 ms.

Vs = 30 VR1 = 4,7 kΩR2 = 10 kΩC = 100 µFt = 120 ms
vC = V
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​30 Vрозмикається при t = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 2,2 kΩC47 µF+−vC​

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 200 ms.

Vs = 30 VR1 = 4,7 kΩR2 = 2,2 kΩC = 47 µFt = 200 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 10 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩIR2​AR4​15 ΩB

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 30 VR1 = 10 ΩR2 = 2 ΩR3 = 6 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 2 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​30 ΩIR2​AR4​4 ΩBR6​4 Ω

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 24 VR1 = 2 ΩR2 = 30 ΩR3 = 10 ΩR4 = 4 ΩR5 = 15 ΩR6 = 4 Ω
IR2 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 24 V на частоті 100 kHz при L = 100 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 48 VVo​ = 24 Vf = 100 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−15 VLSC = 47 µFR = 4 Ω+−20 V

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 15 V на 20 V для навантаження 4 Ω на частоті 500 kHz. Вихідний конденсатор має 47 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔVo у mV.

Vin​ = 15 VVo​ = 20 Vf = 500 kHzC = 47 µFR = 4 Ω
ΔVo = mV
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−6 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−Vab​ = ?

Міст має чотири плеча по 1000 Ω і Vs = 6 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 4 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід Vab у mV.

Vs = 6 VR = 1000 ΩΔR = 4 Ω
Vab = mV
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−5 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 120 Ω живиться від 5 V і має один активний тензорезистор (чвертьміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2, деформація — 800 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 5 VGF = 2ε = 800 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABC00011110011011031214051706

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 4, 7). Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 2, 4, 7)
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
DQ3​Q3​DQ2​Q2​DQ1​Q1​DQ0​Q0​CLKJOHNSON

4-розрядний лічильник Джонсона Q₃Q₂Q₁Q₀ починає з 0000. На кожному фронті такту біти зсуваються на одне місце праворуч (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀), а Q₃ отримує інверсію Q₀. Запишіть стан Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ як десяткове число після 4 фронтів такту.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 00004
Q =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 18,5 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 3,9/150 = 26 mA

Струм навантаження

IL = 5,1/680 = 7,5 mA

Струм стабілітрона

IZ = 26 − 7,5 = 18,5 mA

Відповідь

IZ = 18,5 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: IC = 1,182 mA

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм бази

IB = (3,3 − 0,7)/220 kΩ = 11,82 µA

Насичення чи активний режим?

β·IB менше за IC(sat), тож транзистор залишається в активному режимі.

β·IB = 1,182 mA
IC(sat) = (9 − 0,2)/100 = 88 mA

Струм колектора

IC = β·IB = 1,182 mA

Відповідь

IC = 1,182 mA

Транзистор в активному режимі, тож навантаження ввімкнено не повністю.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 1,958 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 1·47/(1 + 47) = 0,9792 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 0,9792·(1 + 1/1) = 1,958 V

Відповідь

Vout = 1,958 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 2,204 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = −1,6/47 = −0,03404 mA
I2 = V2/R2 = 1,2/100 = 0,012 mA
If = I1 + I2 = −0,02204 mA

Вихідна напруга

Vout = −Rf·If = −100·(−0,02204) = 2,204 V

Відповідь

Vout = 2,204 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 6,386 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти Rth; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

Rth = R1 ∥ R2 = 4,7·10/(4,7 + 10) = 3,197 kΩ
vC(∞) = 30·10/(4,7 + 10) = 20,41 V

Стала часу

τ = Rth·C = 3,197·100 = 319,7 ms

Крива заряджання

vC(t) = 20,41·(1 − e−120/319,7) = 6,386 V

Відповідь

vC = 6,386 V
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 1,383 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

vC(0) = 30·2,2/(4,7 + 2,2) = 9,565 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R2·C = 2,2·47 = 103,4 ms

Розряджання

vC(t) = 9,565·e−200/103,4 = 1,383 V

Відповідь

vC = 1,383 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 2,316 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 10 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​15 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 6 + 15 = 21 Ω
R2 ∥ 21 = 2·21/(2+21) = 1,826 Ω
Req = R1 + 1,826 = 10 + 1,826 = 11,83 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/11,83 = 2,537 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 2,537·10 = 4,632 V
IR2 = VA/R2 = 4,632/2 = 2,316 A

Відповідь

IR2 = 2,316 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,6574 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 2 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​30 ΩAR4​4 ΩBR6​4 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 15 + 4 = 19 Ω
R4 ∥ 19 = 3,304 Ω
R3 + 3,304 = 13,3 Ω
R2 ∥ 13,3 = 9,217 Ω
Req = R1 + 9,217 = 2 + 9,217 = 11,22 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 24/11,22 = 2,14 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 2,14·2 = 19,72 V
IR2 = VA/R2 = 19,72/30 = 0,6574 A

Відповідь

IR2 = 0,6574 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 1,2 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 24/48 = 0,5

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між Vin і Vo.

VL = 48 − 24 = 24 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 24·0,5/(100·10⁻⁶·100·10³) = 1,2 A

Відповідь

ΔIL = 1,2 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔVo = 53,19 mV

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 15/20 = 0,25

Струм навантаження

Io = 20/4 = 5 A

Пульсації виходу

ΔVo = 5·0,25/(500·10³·47·10⁻⁶) = 53,19 mV

Відповідь

ΔVo = 53,19 mV
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vab = 6 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Відносна зміна

ΔR/R = 4/1000 = 0,004

Лінеаризований вихід

Vab ≈ 6·0,004/4 = 6 mV

Відповідь

Vab = 6 mV

Точне значення становить 5,988 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 2 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2·800·10⁻⁶ = 0,0016

Вихід мосту

Vo ≈ Vs·GF·ε/4 = 5·0,0016/4 = 2 mV

Відповідь

Vo = 2 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

ABC00011110011011031214051706

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

B′C′
A′C′
A′B′
ABC

Мінімальна форма SOP

F = B′C′ + A′C′ + A′B′ + ABC
N = 4

Відповідь

N = 4
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: Q = 15

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Стан після кожного фронту

0000 → 1000 → 1100 → 1110 → 1111

Десяткове значення

1111₂ = 15

Відповідь

Q = 15

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1