Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

2 жовтий світлодіодів (пряма напруга 2,1 В кожен) з’єднано послідовно з резистором до джерела 12 В. Знайдіть опір R, що задає струм 25 мА.

V_s = 12 VV_F = 2,1 Vn = 2I = 25 mA

R = Ω

2.Діоди й транзисториСкладна

Стабілізатор на стабілітроні 3,3 В має послідовний резистор 220 Ом. Вхідна напруга може зрости до 11 В, а навантаження може бути відключене. Знайдіть найбільшу потужність P_Z,max, яку має розсіювати стабілітрон.

V_in,max = 11 VV_Z = 3,3 VR = 220 Ω

P_Z,max = mW

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 1,9 VR₁ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = 1,5 VV₂ = 0,4 VR₁ = 10 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 4,7 kΩ

I_f = mA

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 20 ms.

V_s = 5 VR = 22 ΩL = 220 mHt = 20 ms

i = A

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 4,5 V, рівно через 100 ms після старту. При R = 100 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 5 VV_th = 4,5 VT = 100 msR = 100 kΩ

C = µF

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 18 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 4 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 12 V на 3 V на частоті 20 kHz при L = 47 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔI_L.

Vin = 12 VVo = 3 Vf = 20 kHzL = 47 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 36 V на −84 V для навантаження 25 Ω на частоті 20 kHz. Вихідний конденсатор має 220 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔV_o у mV.

Vin = 36 VVo = −84 Vf = 20 kHzC = 220 µFR = 25 Ω

ΔV_o = mV

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Тензорезистор 1000 Ω — це одне плече (R₂) мосту з чотирма однаковими плечима по 1000 Ω і живленням 10 V. Знайдіть потужність P_g, що розсіюється в тензорезисторі, у mW. Саморозігрів обмежує живлення.

V_s = 10 VR = 1000 Ω

P_g = mW

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Чвертьміст з одним активним тензорезистором (GF = 2) живиться від 5 V. Під навантаженням вихід показує 1,25 mV. Знайдіть деформацію ε у µε.

V_s = 5 VGF = 2V_o = 1,25 mV

ε = µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Спростіть F = AB′ + AB′C′ + AB′C до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = AB′ + AB′C′ + AB′C

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

4-розрядний двійковий лічильник на віднімання починає з 3 (десяткове, Q = 0011). Яке значення Q (у десятковому вигляді) він покаже після 50 імпульсів такту?

Q₀ = 350n = 4

Q =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: R = 312 Ω

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно V_F (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (V_s − n·V_F)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·r_d робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (V_s − V)/R, тож I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Напруга на резисторі

V_R = 12 − 2·2,1 = 7,8 V

Опір

R = 7,8/0,025 = 312 Ω

Відповідь

R = 312 Ω

Резистор розсіює 195 мВт.

2.Діоди й транзистори

Відповідь: P_Z,max = 115,5 mW

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм стабілітрона в найгіршому випадку

I_Z = 7,7/220 = 35 mA

Потужність стабілітрона

P_Z = 3,3·35 = 115,5 mW

Відповідь

P_Z,max = 115,5 mW

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 5,943 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 1,9 V

I = V₋/R₁ = 1,9/4,7 = 0,4043 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,9 + 0,4043·10 = 5,943 V

Відповідь

V_out = 5,943 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = 0,1682 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 1,5/10 = 0,15 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,4/22 = 0,01818 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,1682 mA

Відповідь

I_f = 0,1682 mA

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,1965 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 220 mH / 22 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 5/22 = 0,2273 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,2273·(1 − e^−20/10) = 0,1965 A

Відповідь

i = 0,1965 A

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 0,4343 µF

Потрібна стала часу

4,5 = 5·(1 − e^−100/τ) → τ = 100/ln(5/(5 − 4,5))

τ = 100/2,303 = 43,43 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 43,43/100 = 0,4343 µF

Відповідь

C = 0,4343 µF

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,54 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 12 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 15·18/(15+18) = 8,182 Ω

R_eq = R₁ + 8,182 = 10 + 8,182 = 18,18 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/18,18 = 0,99 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 0,99·10 = 8,1 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,1/15 = 0,54 A

Відповідь

I_R2 = 0,54 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 2,597 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 15 + 4 = 19 Ω

R₄ ∥ 19 = 1,81 Ω

R₃ + 1,81 = 26,81 Ω

R₂ ∥ 26,81 = 1,861 Ω

R_eq = R₁ + 1,861 = 12 + 1,861 = 13,86 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/13,86 = 2,597 A

Відповідь

I_R1 = 2,597 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔI_L = 2,394 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 3/12 = 0,25

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між V_in і V_o.

V_L = 12 − 3 = 9 V

Струм пульсацій

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 9·0,25/(47·10⁻⁶·20·10³) = 2,394 A

Відповідь

ΔI_L = 2,394 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔV_o = 534,5 mV

Коефіцієнт заповнення

D = 84/(36 + 84) = 0,7

Струм навантаження

I_o = 84/25 = 3,36 A

Пульсації виходу

ΔV_o = 3,36·0,7/(20·10³·220·10⁻⁶) = 534,5 mV

Відповідь

ΔV_o = 534,5 mV

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: P_g = 25 mW

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруга на тензорезисторі

V = 10/2 = 5 V

Потужність

P_g = 5²/1000 = 25 mW

Відповідь

P_g = 25 mW

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 500 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Розв’яжіть рівняння чвертьмосту

ε = 4·0,00125/(5·2) = 0,0005

У мікродеформаціях

ε = 500 µε

Відповідь

ε = 500 µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 2

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

AB′ → m(4, 5)

AB′C′ → m(4)

AB′C → m(5)

Згрупуйте й зчитайте

F = AB′

Порахуйте літерали

L = 2

Відповідь

L = 2

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: Q = 1

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Повні цикли

Кожні 16 імпульсів повертають лічильник у той самий стан.

50 = 3·16 + 2

Значення після решти імпульсів

Q = (3 − 2) mod 16 = 1

Q = 0001₂

Відповідь

Q = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1