Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 120 зміщено базовим резистором R_B = 1000 kΩ від джерела живлення V_CC = 12 V. Колекторний резистор R_C = 1,2 kΩ, емітер заземлено. Візьміть V_BE = 0,7 V і вважайте, що транзистор в активному режимі. Знайдіть напругу колектор–емітер V_CE.

V_CC = 12 VR_B = 1000 kΩR_C = 1,2 kΩβ = 120V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Діоди й транзисториСкладна

Діод змодельовано як 0,7 В послідовно з 10 Ом (він проводить вище 0,7 В). Він увімкнений послідовно з резистором 330 Ом до джерела 5 В. Знайдіть робочий струм I_D у точці, де лінія діода перетинає лінію навантаження.

V_s = 5 VR = 330 ΩV₀ = 0,7 Vr_d = 10 Ω

I_D = mA

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу V_in,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R₁ = 1 kΩR_f = 10 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = −1,3 VV₂ = 0,3 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 10 kΩ

I_f = mA

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 5 ms.

V_s = 5 VR = 10 ΩL = 22 mHt = 5 ms

i = A

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 4 V, рівно через 1000 ms після старту. При R = 2,2 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 5 VV_th = 4 VT = 1000 msR = 2,2 kΩ

C = µF

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 9 V на 6,3 V на частоті комутації 250 kHz. Знайдіть індуктивність L, за якої розмах струму пульсацій котушки становить 0,6 A.

Vin = 9 VVo = 6,3 Vf = 250 kHzΔI_L = 0,6 A

L = µH

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Знижувальний перетворювач перетворює 12 V на 8,4 V на частоті 500 kHz при L = 22 µH. Знайдіть вихідну ємність C, за якої розмах пульсацій вихідної напруги обмежується 50 mV.

Vin = 12 VVo = 8,4 Vf = 500 kHzL = 22 µHΔV_o = 50 mV

C = µF

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 200 Ω і V_s = 10 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 50 Ω. Знайдіть точний вихід V_ab у mV.

V_s = 10 VR = 200 ΩΔR = 50 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Міст із плечима по 120 Ω живиться від 10 V і має два активні тензорезистори в сусідніх плечах, один розтягнутий і один стиснутий (напівміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2, деформація — 600 µε. Знайдіть вихід мосту V_o у mV.

V_s = 10 VGF = 2ε = 600 µε

V_o = mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = 1, I₁ = 0, I₂ = C′, I₃ = C. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.

I₀ = 1I₁ = 0I₂ = C′I₃ = C

N =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Синхронний лічильник за модулем 7 рахує 0, 1, …, 6, а потім повертається до 0. Він починає з 3. Яке значення Q (у десятковому вигляді) він покаже після 10 імпульсів такту?

Q₀ = 310N = 7

Q =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: V_CE = 10,37 V

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Струм бази

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (12 − 0,7)/1000 kΩ = 11,3 µA

Струм колектора

I_C = β·I_B = 120·11,3 µA = 1,356 mA

Напруга колектор–емітер

V_CE = 12 − 1,356 mA·1,2 kΩ = 10,37 V

Відповідь

V_CE = 10,37 V

2.Діоди й транзистори

Відповідь: I_D = 12,65 mA

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно V_F (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (V_s − n·V_F)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·r_d робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (V_s − V)/R, тож I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Об’єднайте два рівняння

5 = 0,7 + I·(330 + 10)

Робочий струм

I_D = 4,3/340 = 12,65 mA

V_D = 0,7 + 0,01265·10 = 0,8265 V

Відповідь

I_D = 12,65 mA

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_in,max = 1,182 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 10/1 = 11

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/11 = 1,182 V

Відповідь

V_in,max = 1,182 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = −0,06617 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1,3/10 = −0,13 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,3/4,7 = 0,06383 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,06617 mA

Відповідь

I_f = −0,06617 mA

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,4485 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 22 mH / 10 Ω = 2,2 ms

i(∞) = V_s/R = 5/10 = 0,5 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,5·(1 − e^−5/2,2) = 0,4485 A

Відповідь

i = 0,4485 A

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 282,4 µF

Потрібна стала часу

4 = 5·(1 − e^−1000/τ) → τ = 1000/ln(5/(5 − 4))

τ = 1000/1,609 = 621,3 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 621,3/2,2 = 282,4 µF

Відповідь

C = 282,4 µF

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,9489 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 3 + 10 = 13 Ω

R₂ ∥ 13 = 4·13/(4+13) = 3,059 Ω

R_eq = R₁ + 3,059 = 5 + 3,059 = 8,059 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/8,059 = 1,241 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 1,241·5 = 3,796 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,796/4 = 0,9489 A

Відповідь

I_R2 = 0,9489 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 2,111 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 4 + 15 = 19 Ω

R₄ ∥ 19 = 9,744 Ω

R₃ + 9,744 = 24,74 Ω

R₂ ∥ 24,74 = 7,122 Ω

R_eq = R₁ + 7,122 = 3 + 7,122 = 10,12 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/10,12 = 2,964 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 2,964·3 = 21,11 V

I_R2 = V_A/R₂ = 21,11/10 = 2,111 A

Відповідь

I_R2 = 2,111 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L = 12,6 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 6,3/9 = 0,7

Індуктивність

L = 2,7·0,7/(0,6·250·10³) = 12,6 µH

Відповідь

L = 12,6 µH

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: C = 1,145 µF

Коефіцієнт заповнення

D = 8,4/12 = 0,7

Струм пульсацій котушки

ΔI_L = (12 − 8,4)·0,7/(22·10⁻⁶·500·10³) = 0,2291 A

Ємність

C = 0,2291/(8·500·10³·50·10⁻³) = 1,145 µF

Відповідь

C = 1,145 µF

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 555,6 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруги вузлів

V_a = 10·250/450 = 5,556 V

V_b = 5 V

Виведення

V_ab = 555,6 mV

Відповідь

V_ab = 555,6 mV

Лінійна оцінка V_s·ΔR/(4R) = 625 mV завищена на 12,5 %: чвертьміст не зовсім лінійний.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_o = 6 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2·600·10⁻⁶ = 0,0012

Вихід мосту

V_o = V_s·GF·ε/2 = 10·0,0012/2 = 6 mV

Відповідь

V_o = 6 mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.

Вираз виходу

F = A′B′ + AB′C′ + ABC

Рядки з F = 1

ABC = 000, 001, 100, 111

N = 4

Відповідь

N = 4

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: Q = 6

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Повні цикли

Кожні 7 імпульсів повертають лічильник у той самий стан.

10 = 1·7 + 3

Значення після решти імпульсів

Q = (3 + 3) mod 7 = 6

Q = 110₂

Відповідь

Q = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1