Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
RC​ = 4,7 kΩβ = 200RE​ = 1,2 kΩVCC​ = 18 VR1​ = 47 kΩR2​ = 8,2 kΩ

NPN-транзистор з β = 200 має зміщення дільником напруги від VCC = 18 V: R₁ = 47 kΩ від VCC до бази й R₂ = 8,2 kΩ від бази до землі. Колекторний резистор RC = 4,7 kΩ, емітерний резистор RE = 1,2 kΩ. Візьміть VBE = 0,7 V і використайте еквівалент Тевенена дільника (не нехтуйте струмом бази). Знайдіть напругу колектор–емітер VCE.

VCC = 18 VR1 = 47 kΩR2 = 8,2 kΩRC = 4,7 kΩRE = 1,2 kΩβ = 200
VCE = V
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 1 kΩβ = 200IC​ = ?VCC​ = 24 V3,3 VRB​ = 10 kΩ

NPN-транзистор з β = 200 комутує резистор навантаження 1 kΩ, увімкнений між VCC = 24 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 3,3 V через базовий резистор RB = 10 kΩ. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть струм колектора IC у mA при високому рівні на вході. Спершу визначте, чи транзистор у насиченні.

VCC = 24 VRC = 1 kΩβ = 200Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 10 kΩ
IC = mA
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 2 kΩVin​

Підберіть резистор зворотного зв’язку Rf, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 2.

R1 = 2 kΩAv = 2
Rf = kΩ
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 4,7 kΩV1​ = 1,3 VR1​ = 100 kΩV2​ = 1,4 VR2​ = 22 kΩ

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = 1,3 VV2 = 1,4 VR1 = 100 kΩR2 = 22 kΩRf = 4,7 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​24 Vt = 0R = 10 ΩL150 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 10 ms.

Vs = 24 VR = 10 ΩL = 150 mHt = 10 ms
i = A
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​6 Vt = 0R = 1 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 15 V

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 15 V з указаною полярністю. За який час vC досягне 9,6 V? Знайдіть t.

Vs = 6 VR = 1 kΩC = 220 µFvC(0) = 15 V
t = ms
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 12 ΩIR1​R3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​12 ΩB

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 2 ΩR3 = 5 ΩR4 = 12 Ω
IR1 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 4 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩIR2​AR4​10 ΩBR6​25 Ω

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 15 VR1 = 4 ΩR2 = 3 ΩR3 = 2 ΩR4 = 10 ΩR5 = 20 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 36 V на 120 V на частоті 500 kHz при L = 68 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 36 VVo​ = 120 Vf = 500 kHzL = 68 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​IL​DTT2T

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 18 V для навантаження 5 Ω на частоті 100 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність Lcrit для режиму безперервних струмів.

Vin​ = 36 VVo​ = 18 Vf = 100 kHzR = 5 Ω
Lcrit = µH
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−2 V220 Ω220 Ω220 Ω220 Ωab+−

Тензорезистор 220 Ω — це одне плече (R₂) мосту з чотирма однаковими плечима по 220 Ω і живленням 2 V. Знайдіть потужність Pg, що розсіюється в тензорезисторі, у mW. Саморозігрів обмежує живлення.

Vs = 2 VR = 220 Ω
Pg = mW
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−5 V1000 Ω − ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω − ΔRab+−Vo​ = ?

Тензометричний датчик сили (повний міст із тензорезисторів) має номінальний вихід 2 mV/V при номінальному навантаженні 500 kg. Його живлять від 5 V. Знайдіть його вихід Vo при навантаженні 300 kg.

2 mV/VFrated = 500 kgVs = 5 VF = 300 kg
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
MUXCI0​0I1​0I2​CI3​ABS1​S0​F

Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = C, I₁ = 0, I₂ = 0, I₃ = C. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.

I₀ = CI₁ = 0I₂ = 0I₃ = C
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
FFQ0​Q0​FFQ1​Q1​FFQ2​Q2​FFQ3​Q3​FFQ4​Q4​FFQ5​Q5​CLKMOD-60

Лічильник за модулем 60 побудовано з мінімальної кількості тригерів. Скільки з можливих станів U ніколи не використовується?

N = 60
U =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: VCE = 8,605 V

Робоча точка БТ: в активному режимі VBE = 0,7 V, IC = β·IB і IE = (β + 1)·IB. Знайдіть IB з базового контуру за ЗНК, потім IC, потім VCE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Еквівалент Тевенена дільника

VTH = 18·8,2/(47 + 8,2) = 2,674 V
RTH = 47·8,2/(47 + 8,2) = 6,982 kΩ

Струм бази

ЗНК для базового контуру; струм емітера дорівнює (β + 1)·IB.

IB = (2,674 − 0,7)/(6,982 + 201·1,2) = 7,953 µA

Струм колектора

IC = 200·7,953 µA = 1,591 mA
IE = 201·7,953 µA = 1,599 mA

Напруга колектор–емітер

VCE = 18 − 1,591·4,7 − 1,599·1,2 = 8,605 V

Відповідь

VCE = 8,605 V
2.Діоди й транзистори

Відповідь: IC = 23,8 mA

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм бази

IB = (3,3 − 0,7)/10 kΩ = 260 µA

Насичення чи активний режим?

β·IB більше за IC(sat), тож транзистор насичується.

β·IB = 52 mA
IC(sat) = (24 − 0,2)/1000 = 23,8 mA

Струм колектора

IC = IC(sat) = 23,8 mA

Відповідь

IC = 23,8 mA

Транзистор у насиченні.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Rf = 2 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = Vin, а струм через R₁ тече й через Rf, тож Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (2 − 1)·2 = 2 kΩ

Відповідь

Rf = 2 kΩ
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −0,3602 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = 1,3/100 = 0,013 mA
I2 = V2/R2 = 1,4/22 = 0,06364 mA
If = I1 + I2 = 0,07664 mA

Вихідна напруга

Vout = −Rf·If = −4,7·0,07664 = −0,3602 V

Відповідь

Vout = −0,3602 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 1,168 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 150 mH / 10 Ω = 15 ms
i(∞) = Vs/R = 24/10 = 2,4 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 2,4·(1 − e−10/15) = 1,168 A

Відповідь

i = 1,168 A
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 201,6 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 1 kΩ · 220 µF = 220 ms
vC(t) = 6 + (15 − 6)·e−t/τ

Виразіть час

9,6 = 6 + (9)·e−t/τ → e−t/τ = (9,6 − 6)/(15 − 6) = 0,4
t = τ·ln((15 − 6)/(9,6 − 6)) = 220·ln(2,5) = 201,6 ms

Відповідь

t = 201,6 ms
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 1,088 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​12 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 5 + 12 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 2·17/(2+17) = 1,789 Ω
Req = R1 + 1,789 = 12 + 1,789 = 13,79 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 15/13,79 = 1,088 A

Відповідь

IR1 = 1,088 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 1,834 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 4 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAR4​10 ΩBR6​25 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 20 + 25 = 45 Ω
R4 ∥ 45 = 8,182 Ω
R3 + 8,182 = 10,18 Ω
R2 ∥ 10,18 = 2,317 Ω
Req = R1 + 2,317 = 4 + 2,317 = 6,317 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 15/6,317 = 2,374 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 2,374·4 = 5,502 V
IR2 = VA/R2 = 5,502/3 = 1,834 A

Відповідь

IR2 = 1,834 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 0,7412 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 36/120 = 0,7

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до Vin.

VL = 36 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,7/(68·10⁻⁶·500·10³) = 0,7412 A

Відповідь

ΔIL = 0,7412 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Lcrit = 12,5 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 18/36 = 0,5

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Критична індуктивність

Lcrit = (1 − 0,5)·5/(2100·10³) = 12,5 µH

Відповідь

Lcrit = 12,5 µH
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Pg = 4,545 mW

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруга на тензорезисторі

V = 2/2 = 1 V

Потужність

Pg = 1²/220 = 4,545 mW

Відповідь

Pg = 4,545 mW
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 6 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Вихід на повній шкалі

2·5 = 10 mV

Вихід при цьому навантаженні

Vo = 10·300/500 = 6 mV

Відповідь

Vo = 6 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 2

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.

Вираз виходу

F = A′B′C + ABC

Рядки з F = 1

ABC = 001, 111
N = 2

Відповідь

N = 2
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: U = 4

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Кількість тригерів

2ⁿ ≥ 60 → n = 6 (2⁶ = 64)

Невикористані стани

U = 64 − 60 = 4

Відповідь

U = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1