Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
RC​ = 4,7 kΩβ = 120RE​ = 1,5 kΩVCC​ = 18 VR1​ = 82 kΩR2​ = 10 kΩ

NPN-транзистор з β = 120 має зміщення дільником напруги від VCC = 18 V: R₁ = 82 kΩ від VCC до бази й R₂ = 10 kΩ від бази до землі. Колекторний резистор RC = 4,7 kΩ, емітерний резистор RE = 1,5 kΩ. Візьміть VBE = 0,7 V і використайте еквівалент Тевенена дільника (не нехтуйте струмом бази). Знайдіть напругу колектор–емітер VCE.

VCC = 18 VR1 = 82 kΩR2 = 10 kΩRC = 4,7 kΩRE = 1,5 kΩβ = 120
VCE = V
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 680 Ωβ = 80VCC​ = 24 V3,3 VRB​ = ?

NPN-транзистор з β = 80 комутує резистор навантаження 680 Ω, увімкнений між VCC = 24 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 3,3 V через базовий резистор RB. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть найбільший базовий резистор RB, у kΩ, за якого транзистор ще входить у насичення.

VCC = 24 VRC = 680 Ωβ = 80Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​R2​ = 10 kΩV1​ = −1,2 VR1​ = 47 kΩV2​ = 2,8 VR3​ = 47 kΩR4​ = 10 kΩ

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R3 = R1 і R4 = R2. Знайдіть напругу V− на інвертувальному вході.

V1 = −1,2 VV2 = 2,8 VR1 = R3 = 47 kΩR2 = R4 = 10 kΩ
V− = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 22 kΩV1​ = 1,8 VR1​ = 100 kΩV2​ = 1,6 VR2​ = 10 kΩIf​

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм If через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V1 = 1,8 VV2 = 1,6 VR1 = 100 kΩR2 = 10 kΩRf = 22 kΩ
If = mA
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
R = 10 Ωt = 0L100 mHi(t)

Через котушку тече сталий струм 2,5 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть напругу vR на R при t = 10 ms.

i(0) = 2,5 AR = 10 ΩL = 100 mHt = 10 ms
vR = V
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​9 Vt = 0R = ?C2,2 µF+−vC​

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 9 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 8,1 V, рівно через 500 ms після старту. При C = 2,2 µF знайдіть потрібний опір R.

Vs = 9 VVth = 8,1 VT = 500 msC = 2,2 µF
R = kΩ
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​6 ΩB

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 12 VR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 ΩR4 = 6 Ω
IR1 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 12 ΩIR1​R3​ = 6 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAR4​15 ΩBR6​10 Ω

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 5 ΩR3 = 6 ΩR4 = 15 ΩR5 = 12 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 18 V на частоті 100 kHz при L = 330 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 36 VVo​ = 18 Vf = 100 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−15 VLSC = 220 µFR = 20 Ω+−60 V

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 15 V на 60 V для навантаження 20 Ω на частоті 40 kHz. Вихідний конденсатор має 220 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔVo у mV.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 40 kHzC = 220 µFR = 20 Ω
ΔVo = mV
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−12 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−285,7 mV

Міст із чотирма плечима по 1000 Ω живиться від 12 V. Коли датчик R₂ змінюється, вихід показує Vab = 285,7 mV. Знайдіть точну зміну ΔR опору R₂.

Vs = 12 VR = 1000 ΩVab = 285,7 mV
ΔR = Ω
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−10 V120 Ω − ΔR120 Ω + ΔR120 Ω + ΔR120 Ω − ΔRab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 120 Ω живиться від 10 V і має чотири активні тензорезистори, два розтягнуті й два стиснуті (повний міст). Коефіцієнт тензочутливості — 2,12, деформація — 500 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 10 VGF = 2,12ε = 500 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABCD000111100001111000110312140517061120130150140819011010

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 7, 9, 12). Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 4, 7, 9, 12)
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
ABCD000111100001111010X1030204051706012013015X140819111010

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 7, 9, 11) + d(1, 14), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 7, 9, 11) + d(1, 14)
N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: VCE = 13,08 V

Робоча точка БТ: в активному режимі VBE = 0,7 V, IC = β·IB і IE = (β + 1)·IB. Знайдіть IB з базового контуру за ЗНК, потім IC, потім VCE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Еквівалент Тевенена дільника

VTH = 18·10/(82 + 10) = 1,957 V
RTH = 82·10/(82 + 10) = 8,913 kΩ

Струм бази

ЗНК для базового контуру; струм емітера дорівнює (β + 1)·IB.

IB = (1,957 − 0,7)/(8,913 + 121·1,5) = 6,599 µA

Струм колектора

IC = 120·6,599 µA = 0,7919 mA
IE = 121·6,599 µA = 0,7985 mA

Напруга колектор–емітер

VCE = 18 − 0,7919·4,7 − 0,7985·1,5 = 13,08 V

Відповідь

VCE = 13,08 V
2.Діоди й транзистори

Відповідь: RB = 5,943 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм колектора в насиченні

IC(sat) = (24 − 0,2)/680 = 35 mA

Мінімальний струм бази

IB(min) = IC(sat)/β = 35/80 = 437,5 µA

Базовий резистор

RB = (3,3 − 0,7)/IB = 2,6 V/0,4375 mA = 5,943 kΩ

Відповідь

RB = 5,943 kΩ

Будь-який менший базовий резистор також насичує транзистор; на практиці беруть у кілька разів менший.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V− = 0,4912 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 2,8·10/(47 + 10) = 0,4912 V
V₋ = V₊

Відповідь

V− = 0,4912 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: If = 0,178 mA

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = 1,8/100 = 0,018 mA
I2 = V2/R2 = 1,6/10 = 0,16 mA
If = I1 + I2 = 0,178 mA

Відповідь

If = 0,178 mA
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vR = 9,197 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 100 mH / 10 Ω = 10 ms

Спадання струму

i(t) = 2,5·e−10/10 = 0,9197 A
vR = R·i = 10·0,9197 = 9,197 V

Відповідь

vR = 9,197 V
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: R = 98,7 kΩ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Потрібна стала часу

8,1 = 9·(1 − e−500/τ) → τ = 500/ln(9/(9 − 8,1))
τ = 500/2,303 = 217,1 ms

Опір

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

R = τ/C = 217,1/2,2 = 98,7 kΩ

Відповідь

R = 98,7 kΩ
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 0,5156 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 20 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​6 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 12 + 6 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 4·18/(4+18) = 3,273 Ω
Req = R1 + 3,273 = 20 + 3,273 = 23,27 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/23,27 = 0,5156 A

Відповідь

IR1 = 0,5156 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 0,9527 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 12 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAR4​15 ΩBR6​10 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 12 + 10 = 22 Ω
R4 ∥ 22 = 8,919 Ω
R3 + 8,919 = 14,92 Ω
R2 ∥ 14,92 = 3,745 Ω
Req = R1 + 3,745 = 12 + 3,745 = 15,74 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 15/15,74 = 0,9527 A

Відповідь

IR1 = 0,9527 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 0,2727 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 18/36 = 0,5

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між Vin і Vo.

VL = 36 − 18 = 18 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 18·0,5/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0,2727 A

Відповідь

ΔIL = 0,2727 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔVo = 255,7 mV

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 15/60 = 0,75

Струм навантаження

Io = 60/20 = 3 A

Пульсації виходу

ΔVo = 3·0,75/(40·10³·220·10⁻⁶) = 255,7 mV

Відповідь

ΔVo = 255,7 mV
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ΔR = 100 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруга вузла

Va = 6 + 0,2857 = 6,286 V

Розв’язати дільник

R₂ = 1000·6,286/(12 − 6,286) = 1100 Ω
ΔR = 1100 − 1000 = 100 Ω

Відповідь

ΔR = 100 Ω
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 10,6 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2,12·500·10⁻⁶ = 0,00106

Вихід мосту

Vo = Vs·GF·ε = 10·0,00106 = 10,6 mV

Відповідь

Vo = 10,6 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

ABCD000111100001111000110312140517061120130150140819011010

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

B′C′D
BC′D′
A′B′CD′
A′BCD

Мінімальна форма SOP

F = B′C′D + BC′D′ + A′B′CD′ + A′BCD
N = 4

Відповідь

N = 4
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 3

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

B′C′D, AB′D, A′B′C′, A′BCD
ABCD000111100001111010X1030204051706012013015X140819111010

Мінімальне покриття

F = AB′D + A′B′C′ + A′BCD
N = 3

Відповідь

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1