Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

Стабілізатор на стабілітроні 6,2 В живиться від 15 В через 470 Ом і живить навантаження 470 Ом. Знайдіть струм стабілітрона I_Z.

V_in = 15 VV_Z = 6,2 VR = 470 ΩR_L = 470 Ω

I_Z = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

NPN-транзистор з β = 80 комутує резистор навантаження 220 Ω, увімкнений між V_CC = 9 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 3,3 V через базовий резистор R_B = 47 kΩ. Візьміть V_BE = 0,7 V і V_CE(sat) = 0,2 V. Знайдіть струм колектора I_C у mA при високому рівні на вході. Спершу визначте, чи транзистор у насиченні.

V_CC = 9 VR_C = 220 Ωβ = 80V_in = 3,3 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 VR_B = 47 kΩ

I_C = mA

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть напругу V₋ на інвертувальному вході.

V₁ = −2,3 VV₂ = −1,3 VR₁ = R₃ = 10 kΩR₂ = R₄ = 100 kΩ

V₋ = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Знайдіть загальний коефіцієнт підсилення за напругою A_v = V_out/V_in.

R₁ = 22 kΩR_f1 = 100 kΩR₂ = 47 kΩR_f2 = 4,7 kΩ

A_v =

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 1 ms.

V_s = 15 VR = 100 ΩL = 47 mHt = 1 ms

v_L = V

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 18 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 13,5 V? Знайдіть t.

V_s = 9 VR = 3,3 kΩC = 68 µFv_C(0) = 18 V

t = ms

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 8 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 24 V на 40 V для навантаження 25 Ω. Знайдіть середній струм котушки I_L.

Vin = 24 VVo = 40 VR = 25 Ω

I_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Знижувальний перетворювач перетворює 9 V на 6,3 V на частоті 100 kHz при L = 22 µH. Знайдіть найменший струм навантаження I_o,min, за якого він залишається в режимі безперервних струмів.

Vin = 9 VVo = 6,3 Vf = 100 kHzL = 22 µH

I_o,min = A

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th показаного моста з боку вихідних затискачів a і b.

V_s = 5 VR₁ = 60 ΩR₂ = 500 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 500 Ω

R_th = Ω

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Чвертьміст з одним активним тензорезистором (GF = 2) живиться від 5 V. Під навантаженням вихід показує 3,75 mV. Знайдіть деформацію ε у µε.

V_s = 5 VGF = 2V_o = 3,75 mV

ε = µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 9, 10, 11, 13, 14). Скільки всього літералів L вона містить (змінна зі штрихом рахується як один літерал)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 9, 10, 11, 13, 14)

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 9, 11, 14, 15) + d(5, 6, 8), де d позначає байдужі стани. Скільки літералів L вона містить?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 9, 11, 14, 15) + d(5, 6, 8)

L =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_Z = 5,532 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм резистора

I_R = 8,8/470 = 18,72 mA

Струм навантаження

I_L = 6,2/470 = 13,19 mA

Струм стабілітрона

I_Z = 18,72 − 13,19 = 5,532 mA

Відповідь

I_Z = 5,532 mA

2.Діоди й транзистори

Відповідь: I_C = 4,426 mA

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де V_CE = V_CE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Для насичення потрібен струм бази щонайменше I_B = I_C(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й I_C = β·I_B.

Струм бази

I_B = (3,3 − 0,7)/47 kΩ = 55,32 µA

Насичення чи активний режим?

β·I_B менше за I_C(sat), тож транзистор залишається в активному режимі.

β·I_B = 4,426 mA

I_C(sat) = (9 − 0,2)/220 = 40 mA

Струм колектора

I_C = β·I_B = 4,426 mA

Відповідь

I_C = 4,426 mA

Транзистор в активному режимі, тож навантаження ввімкнено не повністю.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V₋ = −1,182 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = −1,3·100/(10 + 100) = −1,182 V

V₋ = V₊

Відповідь

V₋ = −1,182 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: A_v = −5

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −100/22 = −4,545

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 4,7/47 = 1,1

Загальний коефіцієнт підсилення

A_v = A₁·A₂ = −4,545·1,1 = −5

Відповідь

A_v = −5

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 1,787 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 100 Ω = 0,47 ms

i(∞) = V_s/R = 15/100 = 0,15 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 15·e^−1/0,47 = 1,787 V

Відповідь

v_L = 1,787 V

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 155,5 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 3,3 kΩ · 68 µF = 224,4 ms

v_C(t) = 9 + (18 − 9)·e^−t/τ

Виразіть час

13,5 = 9 + (9)·e^−t/τ → e^−t/τ = (13,5 − 9)/(18 − 9) = 0,5

t = τ·ln((18 − 9)/(13,5 − 9)) = 224,4·ln(2) = 155,5 ms

Відповідь

t = 155,5 ms

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,8603 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 10 + 4 = 14 Ω

R₂ ∥ 14 = 12·14/(12+14) = 6,462 Ω

R_eq = R₁ + 6,462 = 4 + 6,462 = 10,46 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/10,46 = 0,8603 A

Відповідь

I_R1 = 0,8603 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,651 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 5 + 8 = 13 Ω

R₄ ∥ 13 = 3,611 Ω

R₃ + 3,611 = 33,61 Ω

R₂ ∥ 33,61 = 12,54 Ω

R_eq = R₁ + 12,54 = 2 + 12,54 = 14,54 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/14,54 = 1,651 A

Відповідь

I_R1 = 1,651 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_L = 2,667 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 24/40 = 0,4

Струм навантаження

I_o = 40/25 = 1,6 A

Струм котушки

I_L = I_o/(1 − D) = 1,6/0,6 = 2,667 A

Відповідь

I_L = 2,667 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_o,min = 0,4295 A

Коефіцієнт заповнення

D = 6,3/9 = 0,7

Струм пульсацій

ΔI_L = 6,3·0,3/(22·10⁻⁶·100·10³) = 0,8591 A

Струм навантаження на межі

I_o,min = ΔI_L/2 = 0,4295 A

Відповідь

I_o,min = 0,4295 A

Нижче від цього струму перетворювач переходить у режим перервних струмів, і V_o піднімається вище за D·V_in.

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: R_th = 72,8 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Джерело замкнене накоротко

R₁∥R₂ = 60·500/560 = 53,57 Ω

R₃∥R₄ = 20·500/520 = 19,23 Ω

Опір Тевенена

R_th = 72,8 Ω

Відповідь

R_th = 72,8 Ω

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 1500 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Розв’яжіть рівняння чвертьмосту

ε = 4·0,00375/(5·2) = 0,0015

У мікродеформаціях

ε = 1500 µε

Відповідь

ε = 1500 µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 12

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

B′CD

A′C′D′

AC′D

ACD′

Мінімальна форма SOP

F = B′CD + A′C′D′ + AC′D + ACD′

L = 12

Відповідь

L = 12

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 11

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

B′C′D′, B′CD, BCD′, A′D′, ACD, AB′D, A′B′C, A′BC′, AB′C′, ABC

Мінімальне покриття

F = B′CD + A′D′ + AB′D + ABC

L = 11

Відповідь

L = 11

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1