Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

2 червоні світлодіодів (пряма напруга 2 В кожен) з’єднано послідовно з резистором до джерела 5 В. Знайдіть опір R, що задає струм 20 мА.

V_s = 5 VV_F = 2 Vn = 2I = 20 mA

R = Ω

2.Діоди й транзисториСкладна

Діод змодельовано як 0,6 В послідовно з 5 Ом (він проводить вище 0,6 В). Він увімкнений послідовно з резистором 220 Ом до джерела 6 В. Знайдіть робочий струм I_D у точці, де лінія діода перетинає лінію навантаження.

V_s = 6 VR = 220 ΩV₀ = 0,6 Vr_d = 5 Ω

I_D = mA

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −2,8 VV₂ = 1,4 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 2 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 3 V. Через який час після t = 0 вихід досягне насичення? Знайдіть t.

V_in = 3 VR = 100 kΩC = 0,47 µFV_sat = ±12 V

t = ms

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W(∞), накопичену в котушці після встановлення режиму, у mJ.

V_s = 9 VR = 47 ΩL = 100 mH

W(∞) = mJ

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 15 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 9,48 V, рівно через 250 ms після старту. При R = 10 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 15 VV_th = 9,48 VT = 250 msR = 10 kΩ

C = µF

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

I_R1 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 24 V на 16,8 V на частоті 500 kHz при L = 150 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔI_L.

Vin = 24 VVo = 16,8 Vf = 500 kHzL = 150 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний інвертувальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 36 V на −36 V для навантаження 10 Ω на частоті 25 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність L_crit для режиму безперервних струмів.

Vin = 36 VVo = −36 Vf = 25 kHzR = 10 Ω

L_crit = µH

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст із чотирма плечима по 200 Ω живиться від 10 V. Коли датчик R₂ змінюється, вихід показує V_ab = 192,3 mV. Знайдіть точну зміну ΔR опору R₂.

V_s = 10 VR = 200 ΩV_ab = 192,3 mV

ΔR = Ω

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Тензорезистор (GF = 2) на елементі з E = 200 GPa утворює чвертьміст із живленням 3 V. Вихід показує 1,8 mV. Знайдіть осьове напруження σ у MPa.

V_s = 3 VGF = 2V_o = 1,8 mVE = 200 GPa

σ = MPa

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C) = Σm(1, 3, 6). Скільки всього літералів L вона містить (змінна зі штрихом рахується як один літерал)?

F(A, B, C) = Σm(1, 3, 6)

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

T-тригер, що спрацьовує за переднім фронтом, починає з Q = 0 і отримує показані входи на 7 передніх фронтах такту. Скільки разів N змінюється стан Q?

Q₀ = 0T

N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: R = 50 Ω

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно V_F (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (V_s − n·V_F)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·r_d робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (V_s − V)/R, тож I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Напруга на резисторі

V_R = 5 − 2·2 = 1 V

Опір

R = 1/0,02 = 50 Ω

Відповідь

R = 50 Ω

Резистор розсіює 20 мВт.

2.Діоди й транзистори

Відповідь: I_D = 24 mA

Об’єднайте два рівняння

6 = 0,6 + I·(220 + 5)

Робочий струм

I_D = 5,4/225 = 24 mA

V_D = 0,6 + 0,024·5 = 0,72 V

Відповідь

I_D = 24 mA

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,3818 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,4·2/(22 + 2) = 0,1167 V

V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(−2,8 − 0,1167)/22 = (0,1167 − V_out)/2

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (2/22)·(1,4 − (−2,8)) = 0,3818 V

Відповідь

V_out = 0,3818 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: t = 188 ms

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 100 kΩ · 0,47 µF = 47 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −3/47 = −0,06383 V/ms

Час до насичення

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 12·47/3 = 188 ms

Відповідь

t = 188 ms

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W(∞) = 1,833 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 100 mH / 47 Ω = 2,128 ms

i(∞) = V_s/R = 9/47 = 0,1915 A

Накопичена енергія

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·100·0,1915² = 1,833 mJ

Відповідь

W(∞) = 1,833 mJ

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 25,01 µF

Потрібна стала часу

9,48 = 15·(1 − e^−250/τ) → τ = 250/ln(15/(15 − 9,48))

τ = 250/0,9997 = 250,1 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 250,1/10 = 25,01 µF

Відповідь

C = 25,01 µF

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 3,306 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 10 = 22 Ω

R₂ ∥ 22 = 5·22/(5+22) = 4,074 Ω

R_eq = R₁ + 4,074 = 5 + 4,074 = 9,074 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/9,074 = 3,306 A

Відповідь

I_R1 = 3,306 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,761 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 25 + 2 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 11,49 Ω

R₃ + 11,49 = 31,49 Ω

R₂ ∥ 31,49 = 5,04 Ω

R_eq = R₁ + 5,04 = 12 + 5,04 = 17,04 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/17,04 = 1,761 A

Відповідь

I_R1 = 1,761 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔI_L = 0,0672 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 16,8/24 = 0,7

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між V_in і V_o.

V_L = 24 − 16,8 = 7,2 V

Струм пульсацій

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 7,2·0,7/(150·10⁻⁶·500·10³) = 0,0672 A

Відповідь

ΔI_L = 0,0672 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L_crit = 50 µH

Коефіцієнт заповнення

D = 36/(36 + 36) = 0,5

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

L_crit = (1 − D)²·R/(2f)

Критична індуктивність

L_crit = (1 − 0,5)²·10/(225·10³) = 50 µH

Відповідь

L_crit = 50 µH

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ΔR = 16 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруга вузла

V_a = 5 + 0,1923 = 5,192 V

Розв’язати дільник

R₂ = 200·5,192/(10 − 5,192) = 216 Ω

ΔR = 216 − 200 = 16 Ω

Відповідь

ΔR = 16 Ω

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: σ = 240 MPa

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Деформація

ε = 4·0,0018/(3·2) = 0,0012

Напруження

σ = 200·10³ MPa·0,0012 = 240 MPa

Відповідь

σ = 240 MPa

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 5

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

A′C

ABC′

Мінімальна форма SOP

F = A′C + ABC′

L = 5

Відповідь

L = 5

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 5

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Q після кожного фронту

T-тригер перемикається за кожним переднім фронтом при T = 1 і зберігає стан при T = 0.

1: T = 0 → Q = 0

2: T = 1 → Q = 1

3: T = 1 → Q = 0

4: T = 1 → Q = 1

5: T = 1 → Q = 0

6: T = 1 → Q = 1

7: T = 0 → Q = 1

Порахуйте зміни

0 → 0 → 1 → 0 → 1 → 0 → 1 → 1

N = 5

Відповідь

N = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1