Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 120 має зміщення дільником напруги від V_CC = 18 V: R₁ = 82 kΩ від V_CC до бази й R₂ = 10 kΩ від бази до землі. Колекторний резистор R_C = 3,3 kΩ, емітерний резистор R_E = 470 Ω. Візьміть V_BE = 0,7 V і використайте еквівалент Тевенена дільника (не нехтуйте струмом бази). Знайдіть напругу колектор–емітер V_CE.

V_CC = 18 VR₁ = 82 kΩR₂ = 10 kΩR_C = 3,3 kΩR_E = 470 Ωβ = 120

V_CE = V

2.Діоди й транзисториСкладна

Стабілізатор на стабілітроні 3,3 В має послідовний резистор 100 Ом. Вхідна напруга може зрости до 16 В, а навантаження може бути відключене. Знайдіть найбільшу потужність P_Z,max, яку має розсіювати стабілітрон.

V_in,max = 16 VV_Z = 3,3 VR = 100 Ω

P_Z,max = mW

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 1,6 VR₁ = 10 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Інтегратор використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. Конденсатор розряджений, коли при t = 0 подається стала вхідна напруга V_in = 2,4 V. Через який час після t = 0 вихід досягне насичення? Знайдіть t.

V_in = 2,4 VR = 47 kΩC = 0,47 µFV_sat = ±13 V

t = ms

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 10 ms.

V_s = 6 VR = 50 ΩL = 220 mHt = 10 ms

i = A

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Через який час після t = 0 струм котушки досягне 0,574 A? Знайдіть t.

V_s = 20 VR₁ = 33 ΩR₂ = 5 ΩL = 220 mH

t = ms

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 30 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 14,4 V на частоті 250 kHz при L = 150 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔI_L.

Vin = 48 VVo = 14,4 Vf = 250 kHzL = 150 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Знижувальний перетворювач перетворює 24 V на 16,8 V на частоті 25 kHz при L = 100 µH. Знайдіть найменший струм навантаження I_o,min, за якого він залишається в режимі безперервних струмів.

Vin = 24 VVo = 16,8 Vf = 25 kHzL = 100 µH

I_o,min = A

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th показаного моста з боку вихідних затискачів a і b.

V_s = 15 VR₁ = 40 ΩR₂ = 1000 ΩR₃ = 500 ΩR₄ = 150 Ω

R_th = Ω

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Міст із плечима по 350 Ω живиться від 10 V і має два активні тензорезистори в сусідніх плечах, один розтягнутий і один стиснутий (напівміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2,05, деформація — 800 µε. Знайдіть вихід мосту V_o у mV.

V_s = 10 VGF = 2,05ε = 800 µε

V_o = mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Спростіть F = BC + A′B′C′ + A′B′C до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = BC + A′B′C′ + A′B′C

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Лічильник за модулем 13 має пройти через 13 різних станів. Яка мінімальна кількість тригерів n йому потрібна?

N = 13

n =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: V_CE = 9,35 V

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Еквівалент Тевенена дільника

V_TH = 18·10/(82 + 10) = 1,957 V

R_TH = 82·10/(82 + 10) = 8,913 kΩ

Струм бази

ЗНК для базового контуру; струм емітера дорівнює (β + 1)·I_B.

I_B = (1,957 − 0,7)/(8,913 + 121·0,47) = 19,1 µA

Струм колектора

I_C = 120·19,1 µA = 2,292 mA

I_E = 121·19,1 µA = 2,311 mA

Напруга колектор–емітер

V_CE = 18 − 2,292·3,3 − 2,311·0,47 = 9,35 V

Відповідь

V_CE = 9,35 V

2.Діоди й транзистори

Відповідь: P_Z,max = 419,1 mW

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм стабілітрона в найгіршому випадку

I_Z = 12,7/100 = 127 mA

Потужність стабілітрона

P_Z = 3,3·127 = 419,1 mW

Відповідь

P_Z,max = 419,1 mW

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 5,12 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 1,6 V

I = V₋/R₁ = 1,6/10 = 0,16 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,6 + 0,16·22 = 5,12 V

Відповідь

V_out = 5,12 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: t = 119,7 ms

Вхідний струм і швидкість наростання

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

RC = 47 kΩ · 0,47 µF = 22,09 ms

швидкість наростання = −V_in/(RC) = −2,4/22,09 = −0,1086 V/ms

Час до насичення

|V_in|·t/(RC) = V_sat → t = V_sat·RC/|V_in| = 13·22,09/2,4 = 119,7 ms

Відповідь

t = 119,7 ms

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,1076 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 220 mH / 50 Ω = 4,4 ms

i(∞) = V_s/R = 6/50 = 0,12 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,12·(1 − e^−10/4,4) = 0,1076 A

Відповідь

i = 0,1076 A

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 2,977 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 20/33 = 0,6061 A

i(∞) = 20/(33 + 5) = 0,5263 A

τ = L/R = 220/38 = 5,789 ms

i(t) = 0,5263 + (0,6061 − 0,5263)·e^−t/τ

Виразіть час

e^−t/τ = (0,574 − 0,5263)/(0,6061 − 0,5263) = 0,598

t = 5,789·ln(1,672) = 2,977 ms

Відповідь

t = 2,977 ms

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 13,64 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 3 + 6 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 2·9/(2+9) = 1,636 Ω

R_eq = R₁ + 1,636 = 12 + 1,636 = 13,64 Ω

Відповідь

R_eq = 13,64 Ω

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 10,2 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 3 + 30 = 33 Ω

R₄ ∥ 33 = 6,439 Ω

R₃ + 6,439 = 26,44 Ω

R₂ ∥ 26,44 = 4,205 Ω

R_eq = R₁ + 4,205 = 6 + 4,205 = 10,2 Ω

Відповідь

R_eq = 10,2 Ω

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔI_L = 0,2688 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 14,4/48 = 0,3

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між V_in і V_o.

V_L = 48 − 14,4 = 33,6 V

Струм пульсацій

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 33,6·0,3/(150·10⁻⁶·250·10³) = 0,2688 A

Відповідь

ΔI_L = 0,2688 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_o,min = 1,008 A

Коефіцієнт заповнення

D = 16,8/24 = 0,7

Струм пульсацій

ΔI_L = 16,8·0,3/(100·10⁻⁶·25·10³) = 2,016 A

Струм навантаження на межі

I_o,min = ΔI_L/2 = 1,008 A

Відповідь

I_o,min = 1,008 A

Нижче від цього струму перетворювач переходить у режим перервних струмів, і V_o піднімається вище за D·V_in.

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: R_th = 153,8 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Джерело замкнене накоротко

R₁∥R₂ = 40·1000/1040 = 38,46 Ω

R₃∥R₄ = 500·150/650 = 115,4 Ω

Опір Тевенена

R_th = 153,8 Ω

Відповідь

R_th = 153,8 Ω

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_o = 8,2 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2,05·800·10⁻⁶ = 0,00164

Вихід мосту

V_o = V_s·GF·ε/2 = 10·0,00164/2 = 8,2 mV

Відповідь

V_o = 8,2 mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 4

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

BC → m(3, 7)

A′B′C′ → m(0)

A′B′C → m(1)

Згрупуйте й зчитайте

F = BC + A′B′

Порахуйте літерали

L = 4

Відповідь

L = 4

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: n = 4

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Кількість тригерів

2ⁿ ≥ 13 → n = 4 (2⁴ = 16)

Відповідь

n = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1