Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 50 зміщено базовим резистором R_B = 150 kΩ від джерела живлення V_CC = 10 V. Колекторний резистор R_C = 2,2 kΩ, емітер заземлено. Візьміть V_BE = 0,7 V і вважайте, що транзистор в активному режимі. Знайдіть струм колектора I_C у mA.

V_CC = 10 VR_B = 150 kΩR_C = 2,2 kΩβ = 50V_BE = 0,7 V

I_C = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

Стабілізатор на стабілітроні 5,6 В має живити навантаження струмом до 30 мА. Вхідна напруга може впасти до 15 В, а стабілітрону для стабілізації потрібно щонайменше 5 мА. Знайдіть найбільший послідовний опір R_max, при якому стабілізація зберігається.

V_in,min = 15 VV_Z = 5,6 VI_L,max = 30 mAI_Z,min = 5 mA

R_max = Ω

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 20.

R₁ = 100 kΩA_v = 20

R_f = kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Вхідна напруга V_in = 0,35 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

R₁ = 1 kΩR_f1 = 10 kΩR₂ = 10 kΩR_f2 = 4,7 kΩV_in = 0,35 V

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W(∞), накопичену в котушці після встановлення режиму, у mJ.

V_s = 20 VR = 15 ΩL = 68 mH

W(∞) = mJ

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 6 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 9,2 V? Знайдіть t.

V_s = 10 VR = 6,8 kΩC = 22 µFv_C(0) = 6 V

t = ms

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 8 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 14,4 V для навантаження 20 Ω. Він комутується на частоті 500 kHz при L = 33 µH. Знайдіть піковий струм котушки I_max.

Vin = 36 VVo = 14,4 Vf = 500 kHzL = 33 µHR = 20 Ω

I_max = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 24 V на 40 V для навантаження 12 Ω на частоті 250 kHz. Вихідний конденсатор має 10 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔV_o у mV.

Vin = 24 VVo = 40 Vf = 250 kHzC = 10 µFR = 12 Ω

ΔV_o = mV

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th показаного моста з боку вихідних затискачів a і b.

V_s = 2 VR₁ = 60 ΩR₂ = 400 ΩR₃ = 150 ΩR₄ = 10 Ω

R_th = Ω

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Міст із плечима по 1000 Ω живиться від 5 V і має один активний тензорезистор (чвертьміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2,12, деформація — 1000 µε. Знайдіть вихід мосту V_o у mV.

V_s = 5 VGF = 2,12ε = 1000 µε

V_o = mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 5, 7, 8, 12, 13, 15). Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 5, 7, 8, 12, 13, 15)

N =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 7, 8, 12, 14, 15) + d(3, 6, 13), де d позначає байдужі стани. Скільки літералів L вона містить?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 7, 8, 12, 14, 15) + d(3, 6, 13)

L =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_C = 3,1 mA

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Струм бази

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (10 − 0,7)/150 kΩ = 62 µA

Струм колектора

I_C = β·I_B = 50·62 µA = 3,1 mA

Відповідь

I_C = 3,1 mA

Перевірка: V_CE = 3,18 V значно більше за 0,2 V, тож транзистор справді в активному режимі.

2.Діоди й транзистори

Відповідь: R_max = 268,6 Ω

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм у найгіршому випадку

I_R = 30 + 5 = 35 mA

Найбільший опір

R_max = 9,4/0,035 = 268,6 Ω

Відповідь

R_max = 268,6 Ω

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 1900 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (20 − 1)·100 = 1900 kΩ

Відповідь

R_f = 1900 kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −5,145 V

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −10/1 = −10

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 4,7/10 = 1,47

Каскад за каскадом

V₁ = −10·0,35 = −3,5 V

V_out = 1,47·(−3,5) = −5,145 V

Відповідь

V_out = −5,145 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W(∞) = 60,44 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 15 Ω = 4,533 ms

i(∞) = V_s/R = 20/15 = 1,333 A

Накопичена енергія

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·68·1,333² = 60,44 mJ

Відповідь

W(∞) = 60,44 mJ

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 240,8 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 6 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 22 µF = 149,6 ms

v_C(t) = 10 + (6 − 10)·e^−t/τ

Виразіть час

9,2 = 10 + (−4)·e^−t/τ → e^−t/τ = (9,2 − 10)/(6 − 10) = 0,2

t = τ·ln((6 − 10)/(9,2 − 10)) = 149,6·ln(5) = 240,8 ms

Відповідь

t = 240,8 ms

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,283 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 4 + 5 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 10·9/(10+9) = 4,737 Ω

R_eq = R₁ + 4,737 = 12 + 4,737 = 16,74 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/16,74 = 0,5975 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,5975·12 = 2,83 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,83/10 = 0,283 A

Відповідь

I_R2 = 0,283 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 1,793 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 4 + 10 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 3,684 Ω

R₃ + 3,684 = 11,68 Ω

R₂ ∥ 11,68 = 5,388 Ω

R_eq = R₁ + 5,388 = 8 + 5,388 = 13,39 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/13,39 = 1,793 A

Відповідь

I_R1 = 1,793 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_max = 0,9818 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 14,4/36 = 0,4

Середній струм і пульсації струму

I_o = 14,4/20 = 0,72 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 21,6·0,4/(33·10⁻⁶·500·10³) = 0,5236 A

Піковий струм

I_max = 0,72 + 0,5236/2 = 0,9818 A

Відповідь

I_max = 0,9818 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔV_o = 533,3 mV

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 24/40 = 0,4

Струм навантаження

I_o = 40/12 = 3,333 A

Пульсації виходу

ΔV_o = 3,333·0,4/(250·10³·10·10⁻⁶) = 533,3 mV

Відповідь

ΔV_o = 533,3 mV

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: R_th = 61,55 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Джерело замкнене накоротко

R₁∥R₂ = 60·400/460 = 52,17 Ω

R₃∥R₄ = 150·10/160 = 9,375 Ω

Опір Тевенена

R_th = 61,55 Ω

Відповідь

R_th = 61,55 Ω

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_o = 2,65 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2,12·1000·10⁻⁶ = 0,00212

Вихід мосту

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 5·0,00212/4 = 2,65 mV

Відповідь

V_o = 2,65 mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

A′C′D

AC′D′

A′B′CD′

Мінімальна форма SOP

F = BD + A′C′D + AC′D′ + A′B′CD′

N = 4

Відповідь

N = 4

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 7

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

BC, B′C′D′, A′C, AC′D′, AB, A′B′D′

Мінімальне покриття

F = B′C′D′ + A′C + AB

L = 7

Відповідь

L = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1