Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
RC​ = 1,5 kΩβ = 75VCC​ = 12 VRB​ = 150 kΩ

NPN-транзистор з β = 75 зміщено базовим резистором RB = 150 kΩ від джерела живлення VCC = 12 V. Колекторний резистор RC = 1,5 kΩ, емітер заземлено. Візьміть VBE = 0,7 V і вважайте, що транзистор в активному режимі. Знайдіть напругу колектор–емітер VCE.

VCC = 12 VRB = 150 kΩRC = 1,5 kΩβ = 75VBE = 0,7 V
VCE = V
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 330 Ωβ = 50IC​ = ?VCC​ = 24 V5 VRB​ = 33 kΩ

NPN-транзистор з β = 50 комутує резистор навантаження 330 Ω, увімкнений між VCC = 24 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор RB = 33 kΩ. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть струм колектора IC у mA при високому рівні на вході. Спершу визначте, чи транзистор у насиченні.

VCC = 24 VRC = 330 Ωβ = 50Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 33 kΩ
IC = mA
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 22 kΩR1​ = 1 kΩVin​

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. На неінвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу Vin,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R1 = 1 kΩRf = 22 kΩVsat = ±13 V
Vin,max = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 2 kΩV1​ = −0,9 VR1​ = 2 kΩV2​ = −2 VR2​ = 22 kΩ

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = −0,9 VV2 = −2 VR1 = 2 kΩR2 = 22 kΩRf = 2 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​24 Vt = 0R = 50 ΩL10 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 90% кінцевого значення? Знайдіть t.

Vs = 24 VR = 50 ΩL = 10 mH
t = ms
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​20 Vt = 0R = 6,8 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 5 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 1000 ms.

Vs = 20 VR = 6,8 kΩC = 100 µFvC(0) = 5 Vt = 1000 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 10 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​10 ΩAR4​8 ΩB

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 9 VR1 = 10 ΩR2 = 10 ΩR3 = 20 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 12 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​25 ΩBR6​30 Ω

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 12 VR1 = 12 ΩR2 = 30 ΩR3 = 12 ΩR4 = 25 ΩR5 = 25 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
9.DC-DC перетворювачіСередня
+−15 VLSCR = 4 Ω+−25 V

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 15 V на 25 V для навантаження 4 Ω. Знайдіть середній струм котушки IL.

Vin​ = 15 VVo​ = 25 VR = 4 Ω
IL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​IL​DTT2T

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 9 V на 6,3 V для навантаження 4 Ω на частоті 40 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність Lcrit для режиму безперервних струмів.

Vin​ = 9 VVo​ = 6,3 Vf = 40 kHzR = 4 Ω
Lcrit = µH
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−3 VR1​ = 300 ΩR2​ = 50 ΩR3​ = 250 ΩR4​ = 10 ΩabGRg​ = 500 Ω

Гальванометр з опором 500 Ω увімкнено між a і b показаного моста (Vs = 3 V). Знайдіть струм гальванометра Ig від a до b у µA.

Vs = 3 VR1 = 300 ΩR2 = 50 ΩR3 = 250 ΩR4 = 10 ΩRg = 500 Ω
Ig = µA
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−2,5 V1000 Ω − ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 1000 Ω живиться від 2,5 V і має два активні тензорезистори в сусідніх плечах, один розтягнутий і один стиснутий (напівміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2,1, деформація — 800 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 2,5 VGF = 2,1ε = 800 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABCD000111100001111011111

На цій карті Карно рівно одна 1 не має сусідньої 1, тож у мінімальній формі SOP вона лишається групою з однієї клітинки (повний мінтерм із чотирьох літералів). Сусіди через краї карти враховуються. Клікніть цю клітинку.

F = Σm(6, 7, 9, 12, 14)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
CLKD12345678

D-тригер, що спрацьовує за переднім фронтом, починає з Q = 0 і отримує показані входи на 8 передніх фронтах такту. Скільки разів N змінюється стан Q?

Q₀ = 0D
N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: VCE = 3,525 V

Робоча точка БТ: в активному режимі VBE = 0,7 V, IC = β·IB і IE = (β + 1)·IB. Знайдіть IB з базового контуру за ЗНК, потім IC, потім VCE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Струм бази

IB = (VCC − VBE)/RB = (12 − 0,7)/150 kΩ = 75,33 µA

Струм колектора

IC = β·IB = 75·75,33 µA = 5,65 mA

Напруга колектор–емітер

VCE = 12 − 5,65 mA·1,5 kΩ = 3,525 V

Відповідь

VCE = 3,525 V
2.Діоди й транзистори

Відповідь: IC = 6,515 mA

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм бази

IB = (5 − 0,7)/33 kΩ = 130,3 µA

Насичення чи активний режим?

β·IB менше за IC(sat), тож транзистор залишається в активному режимі.

β·IB = 6,515 mA
IC(sat) = (24 − 0,2)/330 = 72,12 mA

Струм колектора

IC = β·IB = 6,515 mA

Відповідь

IC = 6,515 mA

Транзистор в активному режимі, тож навантаження ввімкнено не повністю.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vin,max = 0,5652 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

Av = 1 + Rf/R1 = 1 + 22/1 = 23

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Vin,max = Vsat/|Av| = 13/23 = 0,5652 V

Відповідь

Vin,max = 0,5652 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 1,082 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = −0,9/2 = −0,45 mA
I2 = V2/R2 = −2/22 = −0,09091 mA
If = I1 + I2 = −0,5409 mA

Вихідна напруга

Vout = −Rf·If = −2·(−0,5409) = 1,082 V

Відповідь

Vout = 1,082 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 0,4605 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0,2 ms
i(∞) = Vs/R = 24/50 = 0,48 A

Виразіть час

0,9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)
t = −0,2·ln(0,1) = 0,4605 ms

Відповідь

t = 0,4605 ms
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 16,55 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 100 µF = 680 ms
vC(t) = 20 + (5 − 20)·e−t/τ

Напруга в заданий момент

vC(1000) = 20 + (−15)·e−1000/680 = 16,55 V

Відповідь

vC = 16,55 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 17,37 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 10 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​9 VR2​10 ΩAR4​8 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 20 + 8 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 10·28/(10+28) = 7,368 Ω
Req = R1 + 7,368 = 10 + 7,368 = 17,37 Ω

Відповідь

Req = 17,37 Ω
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 26,79 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 12 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​25 ΩBR6​30 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 25 + 30 = 55 Ω
R4 ∥ 55 = 17,19 Ω
R3 + 17,19 = 29,19 Ω
R2 ∥ 29,19 = 14,79 Ω
Req = R1 + 14,79 = 12 + 14,79 = 26,79 Ω

Відповідь

Req = 26,79 Ω
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: IL = 10,42 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 15/25 = 0,4

Струм навантаження

Io = 25/4 = 6,25 A

Струм котушки

IL = Io/(1 − D) = 6,25/0,6 = 10,42 A

Відповідь

IL = 10,42 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Lcrit = 15 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 6,3/9 = 0,7

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Критична індуктивність

Lcrit = (1 − 0,7)·4/(240·10³) = 15 µH

Відповідь

Lcrit = 15 µH
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Ig = 566,9 µA

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруга Тевенена

Vth = 3·(50/350 − 10/260) = 0,3132 V

Опір Тевенена

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 52,47 Ω

Струм гальванометра

Ig = 0,3132/(52,47 + 500) = 566,9 µA

Відповідь

Ig = 566,9 µA
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 2,1 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2,1·800·10⁻⁶ = 0,00168

Вихід мосту

Vo = Vs·GF·ε/2 = 2,5·0,00168/2 = 2,1 mV

Відповідь

Vo = 2,1 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: AB = 10, CD = 01

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Сусіди кожної 1

1 із сусідньою 1 може приєднатися до групи з двох або більше.

m9: m8, m11, m13, m1 → 0
ABCD000111100001111011111

Ізольована 1

m9 = AB′C′D → AB = 10, CD = 01

Відповідь

AB = 10, CD = 01
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 6

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Q після кожного фронту

D-тригер копіює D за кожним переднім фронтом: Q⁺ = D.

1: D = 1 → Q = 1
2: D = 1 → Q = 1
3: D = 1 → Q = 1
4: D = 0 → Q = 0
5: D = 1 → Q = 1
6: D = 0 → Q = 0
7: D = 1 → Q = 1
8: D = 0 → Q = 0

Порахуйте зміни

0 → 1 → 1 → 1 → 0 → 1 → 0 → 1 → 0
N = 6

Відповідь

N = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1