Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−12 V330 Ω3,3 V2200 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 3,3 В живиться від 12 В через 330 Ом і живить навантаження 2200 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 12 VVZ = 3,3 VR = 330 ΩRL = 2200 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 100 Ωβ = 80VCC​ = 24 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор з β = 80 комутує резистор навантаження 100 Ω, увімкнений між VCC = 24 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор RB. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть найбільший базовий резистор RB, у kΩ, за якого транзистор ще входить у насичення.

VCC = 24 VRC = 100 Ωβ = 80Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​R2​ = 47 kΩV1​ = −0,3 VR1​ = 10 kΩV2​ = 0,4 VR3​ = 10 kΩR4​ = 47 kΩ

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R3 = R1 і R4 = R2. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = −0,3 VV2 = 0,4 VR1 = R3 = 10 kΩR2 = R4 = 47 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​R2​ = 1 kΩV1​ = 0,3 VR1​ = 100 kΩV2​ = 0,9 VR3​ = 1 kΩR4​ = 100 kΩ

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = 0,3 VV2 = 0,9 VR1 = 100 kΩR2 = 1 kΩR3 = 1 kΩR4 = 100 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​10 Vt = 0R1​ = 2,2 kΩR2​ = 2,2 kΩC33 µF+−vC​

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть сталу часу τ кола після замикання ключа.

Vs = 10 VR1 = 2,2 kΩR2 = 2,2 kΩC = 33 µF
τ = ms
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​5 Vt = 0R = 22 kΩC?+−vC​

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 4,5 V, рівно через 200 ms після старту. При R = 22 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

Vs = 5 VVth = 4,5 VT = 200 msR = 22 kΩ
C = µF
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 10 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​10 ΩB

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 12 ΩR4 = 10 Ω
Req = Ω
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 3 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩIR2​AR4​30 ΩBR6​15 Ω

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 6 VR1 = 3 ΩR2 = 6 ΩR3 = 5 ΩR4 = 30 ΩR5 = 4 ΩR6 = 15 Ω
IR2 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 9 V на 3,6 V на частоті 40 kHz при L = 22 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = 3,6 Vf = 40 kHzL = 22 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​IL​DTT2T

Ідеальний інвертувальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 12 V на −36 V для навантаження 10 Ω на частоті 20 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність Lcrit для режиму безперервних струмів.

Vin​ = 12 VVo​ = −36 Vf = 20 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−12 VR1​ = 500 ΩR2​ = 250 ΩR3​ = 250 ΩR4​ = 20 Ωab+−Rth​ = ?

Знайдіть опір Тевенена Rth показаного моста з боку вихідних затискачів a і b.

Vs = 12 VR1 = 500 ΩR2 = 250 ΩR3 = 250 ΩR4 = 20 Ω
Rth = Ω
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−2,5 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​

Чвертьміст (один активний тензорезистор, GF = 2,05) живиться від 2,5 V. Найбільшу вимірювану деформацію 500 µε треба перетворити на 2,5 V на вході аналого-цифрового перетворювача. Знайдіть коефіцієнт підсилення підсилювача G.

Vs = 2,5 VGF = 2,05εmax = 500 µεVFS = 2,5 V
G =
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABC000111100101324576

Спростіть F = ABC + BC′ + AB′C до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = ABC + BC′ + AB′C
L =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
ABCD00011110000111100011030204151716112113015X14X809X11110

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 6, 7, 10, 12, 13) + d(8, 11, 14), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 6, 7, 10, 12, 13) + d(8, 11, 14)
N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 24,86 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 8,7/330 = 26,36 mA

Струм навантаження

IL = 3,3/2200 = 1,5 mA

Струм стабілітрона

IZ = 26,36 − 1,5 = 24,86 mA

Відповідь

IZ = 24,86 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: RB = 1,445 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм колектора в насиченні

IC(sat) = (24 − 0,2)/100 = 238 mA

Мінімальний струм бази

IB(min) = IC(sat)/β = 238/80 = 2975 µA

Базовий резистор

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/2,975 mA = 1,445 kΩ

Відповідь

RB = 1,445 kΩ

Будь-який менший базовий резистор також насичує транзистор; на практиці беруть у кілька разів менший.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 3,29 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 0,4·47/(10 + 47) = 0,3298 V
V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(−0,3 − 0,3298)/10 = (0,3298 − Vout)/47
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (47/10)·(0,4 − (−0,3)) = 3,29 V

Відповідь

Vout = 3,29 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 0,897 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 0,9·100/(1 + 100) = 0,8911 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

Vout = −(1/100)·0,3 + (1 + 1/100)·0,8911 = −0,003 + 0,9 = 0,897 V

Відповідь

Vout = 0,897 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: τ = 36,3 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти Rth; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

Rth = R1 ∥ R2 = 2,2·2,2/(2,2 + 2,2) = 1,1 kΩ
vC(∞) = 10·2,2/(2,2 + 2,2) = 5 V

Стала часу

τ = Rth·C = 1,1·33 = 36,3 ms

Відповідь

τ = 36,3 ms
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 3,948 µF

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Потрібна стала часу

4,5 = 5·(1 − e−200/τ) → τ = 200/ln(5/(5 − 4,5))
τ = 200/2,303 = 86,86 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 86,86/22 = 3,948 µF

Відповідь

C = 3,948 µF
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 18,92 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 10 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​10 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 12 + 10 = 22 Ω
R2 ∥ 22 = 15·22/(15+22) = 8,919 Ω
Req = R1 + 8,919 = 10 + 8,919 = 18,92 Ω

Відповідь

Req = 18,92 Ω
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,5951 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 3 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​30 ΩBR6​15 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 4 + 15 = 19 Ω
R4 ∥ 19 = 11,63 Ω
R3 + 11,63 = 16,63 Ω
R2 ∥ 16,63 = 4,409 Ω
Req = R1 + 4,409 = 3 + 4,409 = 7,409 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 6/7,409 = 0,8098 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,8098·3 = 3,571 V
IR2 = VA/R2 = 3,571/6 = 0,5951 A

Відповідь

IR2 = 0,5951 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 2,455 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 3,6/9 = 0,4

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між Vin і Vo.

VL = 9 − 3,6 = 5,4 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 5,4·0,4/(22·10⁻⁶·40·10³) = 2,455 A

Відповідь

ΔIL = 2,455 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Lcrit = 15,63 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 36/(12 + 36) = 0,75

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)

Критична індуктивність

Lcrit = (1 − 0,75)²·10/(220·10³) = 15,63 µH

Відповідь

Lcrit = 15,63 µH
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Rth = 185,2 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Джерело замкнене накоротко

R₁∥R₂ = 500·250/750 = 166,7 Ω
R₃∥R₄ = 250·20/270 = 18,52 Ω

Опір Тевенена

Rth = 185,2 Ω

Відповідь

Rth = 185,2 Ω
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: G = 3902

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Вихід мосту на повній шкалі

Vo = 0,6406 mV

Коефіцієнт підсилення

G = 2,5/0,0006406 = 3902

Відповідь

G = 3902
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 4

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

ABC → m(7)
BC′ → m(2, 6)
AB′C → m(5)
ABC00011110010001031204151716

Згрупуйте й зчитайте

F = BC′ + AC

Порахуйте літерали

L = 4

Відповідь

L = 4
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

BC′D, BCD′, AD′, A′C′D, A′BD, A′BC, AB′C, ABC′
ABCD00011110000111100011030204151716112113015X14X809X11110

Мінімальне покриття

F = BC′D + AD′ + A′C′D + A′BC
N = 4

Відповідь

N = 4

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1