Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 200 має зміщення дільником напруги від V_CC = 15 V: R₁ = 68 kΩ від V_CC до бази й R₂ = 15 kΩ від бази до землі. Колекторний резистор R_C = 2,7 kΩ, емітерний резистор R_E = 1 kΩ. Візьміть V_BE = 0,7 V і використайте еквівалент Тевенена дільника (не нехтуйте струмом бази). Знайдіть струм колектора I_C у mA.

V_CC = 15 VR₁ = 68 kΩR₂ = 15 kΩR_C = 2,7 kΩR_E = 1 kΩβ = 200

I_C = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

NPN-транзистор з β = 150 комутує резистор навантаження 330 Ω, увімкнений між V_CC = 24 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор R_B = 47 kΩ. Візьміть V_BE = 0,7 V і V_CE(sat) = 0,2 V. Знайдіть струм колектора I_C у mA при високому рівні на вході. Спершу визначте, чи транзистор у насиченні.

V_CC = 24 VR_C = 330 Ωβ = 150V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 VR_B = 47 kΩ

I_C = mA

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 20.

R₁ = 47 kΩA_v = 20

R_f = kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1,6 VV₂ = 1,8 VR₁ = 2 kΩR₂ = 2 kΩR₃ = 1 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 2 ms.

V_s = 12 VR = 22 ΩL = 33 mHt = 2 ms

v_L = V

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 500 ms.

V_s = 15 VR₁ = 1 kΩR₂ = 10 kΩC = 47 µFt = 500 ms

v_C = V

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 3 Ω

R_eq = Ω

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 36 V для навантаження 5 Ω. Він комутується на частоті 200 kHz при L = 68 µH. Знайдіть піковий струм котушки I_max.

Vin = 48 VVo = 36 Vf = 200 kHzL = 68 µHR = 5 Ω

I_max = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 24 V для навантаження 50 Ω на частоті 250 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність L_crit для режиму безперервних струмів.

Vin = 48 VVo = 24 Vf = 250 kHzR = 50 Ω

L_crit = µH

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Гальванометр з опором 50 Ω увімкнено між a і b показаного моста (V_s = 3 V). Знайдіть струм гальванометра I_g від a до b у µA.

V_s = 3 VR₁ = 100 ΩR₂ = 300 ΩR₃ = 60 ΩR₄ = 800 ΩR_g = 50 Ω

I_g = µA

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Чвертьміст (один активний тензорезистор, GF = 2) живиться від 3 V. Найбільшу вимірювану деформацію 250 µε треба перетворити на 2,5 V на вході аналого-цифрового перетворювача. Знайдіть коефіцієнт підсилення підсилювача G.

V_s = 3 VGF = 2ε_max = 250 µεV_FS = 2,5 V

G =

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

На цій карті Карно рівно одна 1 не має сусідньої 1, тож у мінімальній формі SOP вона лишається групою з однієї клітинки (повний мінтерм із чотирьох літералів). Сусіди через краї карти враховуються. Клікніть цю клітинку.

F = Σm(1, 2, 5, 6, 15)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 8, 9, 11, 12) + d(3, 13), де d позначає байдужі стани. Скільки літералів L вона містить?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 8, 9, 11, 12) + d(3, 13)

L =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_C = 1,886 mA

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Еквівалент Тевенена дільника

V_TH = 15·15/(68 + 15) = 2,711 V

R_TH = 68·15/(68 + 15) = 12,29 kΩ

Струм бази

ЗНК для базового контуру; струм емітера дорівнює (β + 1)·I_B.

I_B = (2,711 − 0,7)/(12,29 + 201·1) = 9,428 µA

Струм колектора

I_C = 200·9,428 µA = 1,886 mA

I_E = 201·9,428 µA = 1,895 mA

Відповідь

I_C = 1,886 mA

2.Діоди й транзистори

Відповідь: I_C = 13,72 mA

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де V_CE = V_CE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Для насичення потрібен струм бази щонайменше I_B = I_C(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й I_C = β·I_B.

Струм бази

I_B = (5 − 0,7)/47 kΩ = 91,49 µA

Насичення чи активний режим?

β·I_B менше за I_C(sat), тож транзистор залишається в активному режимі.

β·I_B = 13,72 mA

I_C(sat) = (24 − 0,2)/330 = 72,12 mA

Струм колектора

I_C = β·I_B = 13,72 mA

Відповідь

I_C = 13,72 mA

Транзистор в активному режимі, тож навантаження ввімкнено не повністю.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 893 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (20 − 1)·47 = 893 kΩ

Відповідь

R_f = 893 kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 5,164 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,8·100/(1 + 100) = 1,782 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(2/2)·(−1,6) + (1 + 2/2)·1,782 = 1,6 + 3,564 = 5,164 V

Відповідь

V_out = 5,164 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 3,163 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 22 Ω = 1,5 ms

i(∞) = V_s/R = 12/22 = 0,5455 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−2/1,5 = 3,163 V

Відповідь

v_L = 3,163 V

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 4,706 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 15·10/(1 + 10) = 13,64 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 10·47 = 470 ms

Розряджання

v_C(t) = 13,64·e^−500/470 = 4,706 V

Відповідь

v_C = 4,706 V

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 16 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 5 + 3 = 8 Ω

R₂ ∥ 8 = 8·8/(8+8) = 4 Ω

R_eq = R₁ + 4 = 12 + 4 = 16 Ω

Відповідь

R_eq = 16 Ω

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,2928 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 4 + 12 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 4,364 Ω

R₃ + 4,364 = 7,364 Ω

R₂ ∥ 7,364 = 4,241 Ω

R_eq = R₁ + 4,241 = 3 + 4,241 = 7,241 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/7,241 = 0,6905 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,6905·3 = 2,928 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,928/10 = 0,2928 A

Відповідь

I_R2 = 0,2928 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_max = 7,531 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 36/48 = 0,75

Середній струм і пульсації струму

I_o = 36/5 = 7,2 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 12·0,75/(68·10⁻⁶·200·10³) = 0,6618 A

Піковий струм

I_max = 7,2 + 0,6618/2 = 7,531 A

Відповідь

I_max = 7,531 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L_crit = 50 µH

Коефіцієнт заповнення

D = 24/48 = 0,5

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Критична індуктивність

L_crit = (1 − 0,5)·50/(2250·10³) = 50 µH

Відповідь

L_crit = 50 µH

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: I_g = −2990 µA

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруга Тевенена

V_th = 3·(300/400 − 800/860) = −0,5407 V

Опір Тевенена

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 130,8 Ω

Струм гальванометра

I_g = −0,5407/(130,8 + 50) = −2990 µA

Відповідь

I_g = −2990 µA

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: G = 6667

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Вихід мосту на повній шкалі

V_o = 0,375 mV

Коефіцієнт підсилення

G = 2,5/0,000375 = 6667

Відповідь

G = 6667

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: AB = 11, CD = 11

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Сусіди кожної 1

1 із сусідньою 1 може приєднатися до групи з двох або більше.

m15: m14, m13, m11, m7 → 0

Ізольована 1

m15 = ABCD → AB = 11, CD = 11

Відповідь

AB = 11, CD = 11

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 8

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

B′C′D′, B′CD, AC′, AB′D

Мінімальне покриття

F = B′C′D′ + B′CD + AC′

L = 8

Відповідь

L = 8

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1