Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
RC​ = 1 kΩβ = 50IC​ = ?VCC​ = 10 VRB​ = 220 kΩ

NPN-транзистор з β = 50 зміщено базовим резистором RB = 220 kΩ від джерела живлення VCC = 10 V. Колекторний резистор RC = 1 kΩ, емітер заземлено. Візьміть VBE = 0,7 V і вважайте, що транзистор в активному режимі. Знайдіть струм колектора IC у mA.

VCC = 10 VRB = 220 kΩRC = 1 kΩβ = 50VBE = 0,7 V
IC = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 150 Ωβ = 200IC​ = ?VCC​ = 5 V5 VRB​ = 100 kΩ

NPN-транзистор з β = 200 комутує резистор навантаження 150 Ω, увімкнений між VCC = 5 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор RB = 100 kΩ. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть струм колектора IC у mA при високому рівні на вході. Спершу визначте, чи транзистор у насиченні.

VCC = 5 VRC = 150 Ωβ = 200Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 100 kΩ
IC = mA
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​R1​ = 22 kΩ

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±12 V. На інвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу Vin,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R1 = 22 kΩRf = 100 kΩVsat = ±12 V
Vin,max = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
Vin​V1​Vout​каскад 1: інвертувальнийR1​ = 22 kΩRf1​ = 22 kΩкаскад 2: неінвертувальнийR2​ = 10 kΩRf2​ = 100 kΩ

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R1, Rf1), за ним неінвертувальний (R2 на землю, Rf2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Вхідна напруга Vin = 0,85 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

R1 = 22 kΩRf1 = 22 kΩR2 = 10 kΩRf2 = 100 kΩVin = 0,85 V
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​24 Vt = 0R = 47 ΩL33 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

Vs = 24 VR = 47 ΩL = 33 mHt = 1 ms
i = A
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​12 Vt = 0R = 4,7 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 5 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 120 ms.

Vs = 12 VR = 4,7 kΩC = 100 µFvC(0) = 5 Vt = 120 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 3 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩIR2​AR4​20 ΩB

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 30 VR1 = 3 ΩR2 = 8 ΩR3 = 15 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 5 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩIR2​AR4​25 ΩBR6​25 Ω

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 10 VR1 = 5 ΩR2 = 30 ΩR3 = 30 ΩR4 = 25 ΩR5 = 25 ΩR6 = 25 Ω
IR2 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
+−36 VLSCR = 5 Ω+−48 V

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 36 V на 48 V для навантаження 5 Ω. Знайдіть середній струм котушки IL.

Vin​ = 36 VVo​ = 48 VR = 5 Ω
IL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​Io​DTT2T

Знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 25,2 V на частоті 500 kHz при L = 47 µH. Знайдіть найменший струм навантаження Io,min, за якого він залишається в режимі безперервних струмів.

Vin​ = 36 VVo​ = 25,2 Vf = 500 kHzL = 47 µH
Io,min = A
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−5 V150 Ω150 Ω + ΔR150 Ω150 Ωab+−Vab​ = ?

Міст має чотири плеча по 150 Ω і Vs = 5 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 1,2 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід Vab у mV.

Vs = 5 VR = 150 ΩΔR = 1,2 Ω
Vab = mV
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−3 V120 Ω − ΔR120 Ω + ΔR120 Ω + ΔR120 Ω − ΔRab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 120 Ω живиться від 3 V і має чотири активні тензорезистори, два розтягнуті й два стиснуті (повний міст). Коефіцієнт тензочутливості — 2,05, деформація — 250 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 3 VGF = 2,05ε = 250 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
MUXCI0​C′I1​1I2​0I3​ABS1​S0​F

Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = C, I₁ = C′, I₂ = 1, I₃ = 0. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.

I₀ = CI₁ = C′I₂ = 1I₃ = 0
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
DQ3​Q3​DQ2​Q2​DQ1​Q1​DQ0​Q0​CLKJOHNSON

4-розрядний лічильник Джонсона Q₃Q₂Q₁Q₀ починає з 0000. На кожному фронті такту біти зсуваються на одне місце праворуч (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀), а Q₃ отримує інверсію Q₀. Запишіть стан Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ як десяткове число після 3 фронтів такту.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 00003
Q =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IC = 2,114 mA

Робоча точка БТ: в активному режимі VBE = 0,7 V, IC = β·IB і IE = (β + 1)·IB. Знайдіть IB з базового контуру за ЗНК, потім IC, потім VCE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Струм бази

IB = (VCC − VBE)/RB = (10 − 0,7)/220 kΩ = 42,27 µA

Струм колектора

IC = β·IB = 50·42,27 µA = 2,114 mA

Відповідь

IC = 2,114 mA

Перевірка: VCE = 7,886 V значно більше за 0,2 V, тож транзистор справді в активному режимі.

2.Діоди й транзистори

Відповідь: IC = 8,6 mA

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм бази

IB = (5 − 0,7)/100 kΩ = 43 µA

Насичення чи активний режим?

β·IB менше за IC(sat), тож транзистор залишається в активному режимі.

β·IB = 8,6 mA
IC(sat) = (5 − 0,2)/150 = 32 mA

Струм колектора

IC = β·IB = 8,6 mA

Відповідь

IC = 8,6 mA

Транзистор в активному режимі, тож навантаження ввімкнено не повністю.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vin,max = 2,64 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

|Av| = Rf/R1 = 100/22 = 4,545

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/4,545 = 2,64 V

Відповідь

Vin,max = 2,64 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −9,35 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A1 = −Rf1/R1 = −22/22 = −1
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 100/10 = 11

Каскад за каскадом

V1 = −1·0,85 = −0,85 V
Vout = 11·(−0,85) = −9,35 V

Відповідь

Vout = −9,35 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,3877 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms
i(∞) = Vs/R = 24/47 = 0,5106 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,5106·(1 − e−1/0,7021) = 0,3877 A

Відповідь

i = 0,3877 A
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 6,577 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 100 µF = 470 ms
vC(t) = 12 + (5 − 12)·e−t/τ

Напруга в заданий момент

vC(120) = 12 + (−7)·e−120/470 = 6,577 V

Відповідь

vC = 6,577 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 2,567 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 3 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAR4​20 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 15 + 20 = 35 Ω
R2 ∥ 35 = 8·35/(8+35) = 6,512 Ω
Req = R1 + 6,512 = 3 + 6,512 = 9,512 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/9,512 = 3,154 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 3,154·3 = 20,54 V
IR2 = VA/R2 = 20,54/8 = 2,567 A

Відповідь

IR2 = 2,567 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,2617 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 5 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​25 ΩBR6​25 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 25 + 25 = 50 Ω
R4 ∥ 50 = 16,67 Ω
R3 + 16,67 = 46,67 Ω
R2 ∥ 46,67 = 18,26 Ω
Req = R1 + 18,26 = 5 + 18,26 = 23,26 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 10/23,26 = 0,4299 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,4299·5 = 7,85 V
IR2 = VA/R2 = 7,85/30 = 0,2617 A

Відповідь

IR2 = 0,2617 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: IL = 12,8 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 36/48 = 0,25

Струм навантаження

Io = 48/5 = 9,6 A

Струм котушки

IL = Io/(1 − D) = 9,6/0,75 = 12,8 A

Відповідь

IL = 12,8 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Io,min = 0,1609 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 25,2/36 = 0,7

Струм пульсацій

ΔIL = 25,2·0,3/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,3217 A

Струм навантаження на межі

Io,min = ΔIL/2 = 0,1609 A

Відповідь

Io,min = 0,1609 A

Нижче від цього струму перетворювач переходить у режим перервних струмів, і Vo піднімається вище за D·Vin.

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vab = 10 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Відносна зміна

ΔR/R = 1,2/150 = 0,008

Лінеаризований вихід

Vab ≈ 5·0,008/4 = 10 mV

Відповідь

Vab = 10 mV

Точне значення становить 9,96 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 1,537 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2,05·250·10⁻⁶ = 0,0005125

Вихід мосту

Vo = Vs·GF·ε = 3·0,0005125 = 1,537 mV

Відповідь

Vo = 1,537 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.

Вираз виходу

F = A′B′C + A′BC′ + AB′

Рядки з F = 1

ABC = 001, 010, 100, 101
N = 4

Відповідь

N = 4
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: Q = 14

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Стан після кожного фронту

0000 → 1000 → 1100 → 1110

Десяткове значення

1110₂ = 14

Відповідь

Q = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1