Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−24 V680 Ω12 V1000 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 12 В живиться від 24 В через 680 Ом і живить навантаження 1000 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 24 VVZ = 12 VR = 680 ΩRL = 1000 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
+−≥ 20 VR = ?5,1 V≤ 50 mA

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В має живити навантаження струмом до 50 мА. Вхідна напруга може впасти до 20 В, а стабілітрону для стабілізації потрібно щонайменше 1 мА. Знайдіть найбільший послідовний опір Rmax, при якому стабілізація зберігається.

Vin,min = 20 VVZ = 5,1 VIL,max = 50 mAIZ,min = 1 mA
Rmax = Ω
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 1 kΩVin​

Підберіть резистор зворотного зв’язку Rf, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 3.

R1 = 1 kΩAv = 3
Rf = kΩ
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 22 kΩV1​ = −0,8 VR1​ = 100 kΩV2​ = 2 VR2​ = 47 kΩ

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = −0,8 VV2 = 2 VR1 = 100 kΩR2 = 47 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​12 Vt = 0R = 10 ΩL10 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу vL на котушці в момент t = 1 ms.

Vs = 12 VR = 10 ΩL = 10 mHt = 1 ms
vL = V
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​15 Vt = 0R = 2,2 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 20 V

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 20 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 100 ms.

Vs = 15 VR = 2,2 kΩC = 68 µFvC(0) = 20 Vt = 100 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 5 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩIR2​AR4​8 ΩB

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 15 VR1 = 5 ΩR2 = 3 ΩR3 = 6 ΩR4 = 8 Ω
IR2 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 30 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​5 ΩAR4​10 ΩBR6​3 Ω

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 36 VR1 = 30 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 ΩR4 = 10 ΩR5 = 8 ΩR6 = 3 Ω
Req = Ω
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний інвертувальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 15 V на −10 V на частоті 500 kHz при L = 33 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = −10 Vf = 500 kHzL = 33 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−24 VSL = 330 µHC = ?R+−12 V

Знижувальний перетворювач перетворює 24 V на 12 V на частоті 50 kHz при L = 330 µH. Знайдіть вихідну ємність C, за якої розмах пульсацій вихідної напруги обмежується 10 mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 12 Vf = 50 kHzL = 330 µHΔVo = 10 mV
C = µF
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−10 V470 Ω470 Ω470 Ω470 Ωab+−

Тензорезистор 470 Ω — це одне плече (R₂) мосту з чотирма однаковими плечима по 470 Ω і живленням 10 V. Знайдіть потужність Pg, що розсіюється в тензорезисторі, у mW. Саморозігрів обмежує живлення.

Vs = 10 VR = 470 Ω
Pg = mW
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−2,5 V1000 Ω − ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 1000 Ω живиться від 2,5 V і має два активні тензорезистори в сусідніх плечах, один розтягнутий і один стиснутий (напівміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2, деформація — 250 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 2,5 VGF = 2ε = 250 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABCD000111100001111000011312140517160121131151141809011110

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 14, 15). Скільки всього літералів L вона містить (змінна зі штрихом рахується як один літерал)?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 13, 14, 15)
L =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
ABCD00011110000111100011X312041507X60121131151140809X11010

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 5, 13, 14, 15) + d(3, 6, 11), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 5, 13, 14, 15) + d(3, 6, 11)
N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 5,647 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 12/680 = 17,65 mA

Струм навантаження

IL = 12/1000 = 12 mA

Струм стабілітрона

IZ = 17,65 − 12 = 5,647 mA

Відповідь

IZ = 5,647 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: Rmax = 292,2 Ω

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм у найгіршому випадку

IR = 50 + 1 = 51 mA

Найбільший опір

Rmax = 14,9/0,051 = 292,2 Ω

Відповідь

Rmax = 292,2 Ω
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Rf = 2 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = Vin, а струм через R₁ тече й через Rf, тож Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (3 − 1)·1 = 2 kΩ

Відповідь

Rf = 2 kΩ
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −0,7602 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = −0,8/100 = −0,008 mA
I2 = V2/R2 = 2/47 = 0,04255 mA
If = I1 + I2 = 0,03455 mA

Вихідна напруга

Vout = −Rf·If = −22·0,03455 = −0,7602 V

Відповідь

Vout = −0,7602 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vL = 4,415 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms
i(∞) = Vs/R = 12/10 = 1,2 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 12·e−1/1 = 4,415 V

Відповідь

vL = 4,415 V
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 17,56 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

vC(0) = 20 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 68 µF = 149,6 ms
vC(t) = 15 + (20 − 15)·e−t/τ

Напруга в заданий момент

vC(100) = 15 + (5)·e−100/149,6 = 17,56 V

Відповідь

vC = 17,56 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 1,654 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 5 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAR4​8 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 6 + 8 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 3·14/(3+14) = 2,471 Ω
Req = R1 + 2,471 = 5 + 2,471 = 7,471 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 15/7,471 = 2,008 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 2,008·5 = 4,961 V
IR2 = VA/R2 = 4,961/3 = 1,654 A

Відповідь

IR2 = 1,654 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 33,11 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 30 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​5 ΩAR4​10 ΩBR6​3 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 8 + 3 = 11 Ω
R4 ∥ 11 = 5,238 Ω
R3 + 5,238 = 8,238 Ω
R2 ∥ 8,238 = 3,112 Ω
Req = R1 + 3,112 = 30 + 3,112 = 33,11 Ω

Відповідь

Req = 33,11 Ω
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 0,3636 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 10/(15 + 10) = 0,4

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до Vin.

VL = 15 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,4/(33·10⁻⁶·500·10³) = 0,3636 A

Відповідь

ΔIL = 0,3636 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: C = 90,91 µF

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 12/24 = 0,5

Струм пульсацій котушки

ΔIL = (24 − 12)·0,5/(330·10⁻⁶·50·10³) = 0,3636 A

Ємність

C = 0,3636/(8·50·10³·10·10⁻³) = 90,91 µF

Відповідь

C = 90,91 µF
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Pg = 53,19 mW

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруга на тензорезисторі

V = 10/2 = 5 V

Потужність

Pg = 5²/470 = 53,19 mW

Відповідь

Pg = 53,19 mW
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 0,625 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2·250·10⁻⁶ = 0,0005

Вихід мосту

Vo = Vs·GF·ε/2 = 2,5·0,0005/2 = 0,625 mV

Відповідь

Vo = 0,625 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 13

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

ABCD000111100001111000011312140517160121131151141809011110

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

CD′
A′C
A′BD′
AB′D′
ABD

Мінімальна форма SOP

F = CD′ + A′C + A′BD′ + AB′D′ + ABD
L = 13

Відповідь

L = 13

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

BC′D, BCD′, A′C′D, A′CD′, ACD, A′B′D, ABD, A′B′C, ABC
ABCD00011110000111100011X312041507X60121131151140809X11010

Мінімальне покриття

F = BCD′ + A′C′D + A′CD′ + ABD
N = 4

Відповідь

N = 4

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1