Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

Стабілізатор на стабілітроні 9,1 В живиться від 18 В через 100 Ом і живить навантаження 3300 Ом. Знайдіть струм стабілітрона I_Z.

V_in = 18 VV_Z = 9,1 VR = 100 ΩR_L = 3300 Ω

I_Z = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

Стабілізатор на стабілітроні 6,2 В має послідовний резистор 680 Ом. Вхідна напруга може зрости до 23 В, а навантаження може бути відключене. Знайдіть найбільшу потужність P_Z,max, яку має розсіювати стабілітрон.

V_in,max = 23 VV_Z = 6,2 VR = 680 Ω

P_Z,max = mW

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 8.

R₁ = 1 kΩA_v = 8

R_f = kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Вхідна напруга V_in = −0,9 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

R₁ = 4,7 kΩR_f1 = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f2 = 4,7 kΩV_in = −0,9 V

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W, накопичену в котушці при t = 5 ms, у mJ.

V_s = 20 VR = 33 ΩL = 68 mHt = 5 ms

W = mJ

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Через який час після t = 0 струм котушки досягне 0,395 A? Знайдіть t.

V_s = 20 VR₁ = 47 ΩR₂ = 15 ΩL = 220 mH

t = ms

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 6 Ω

I_R2 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 25 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 15 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 12 V на 20 V для навантаження 25 Ω. Знайдіть середній струм котушки I_L.

Vin = 12 VVo = 20 VR = 25 Ω

I_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 9 V на 18 V для навантаження 20 Ω на частоті 20 kHz. Вихідний конденсатор має 220 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔV_o у mV.

Vin = 9 VVo = 18 Vf = 20 kHzC = 220 µFR = 20 Ω

ΔV_o = mV

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 470 Ω і V_s = 9 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 0,47 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід V_ab у mV.

V_s = 9 VR = 470 ΩΔR = 0,47 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Тензорезистор (GF = 2,12) на елементі з E = 70 GPa утворює чвертьміст із живленням 10 V. Вихід показує 7,95 mV. Знайдіть осьове напруження σ у MPa.

V_s = 10 VGF = 2,12V_o = 7,95 mVE = 70 GPa

σ = MPa

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 7, 9, 10, 13, 15). Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 7, 9, 10, 13, 15)

N =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

4-розрядний двійковий лічильник на додавання починає з 7 (десяткове, Q = 0111). Яке значення Q (у десятковому вигляді) він покаже після 40 імпульсів такту?

Q₀ = 740n = 4

Q =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_Z = 86,24 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм резистора

I_R = 8,9/100 = 89 mA

Струм навантаження

I_L = 9,1/3300 = 2,758 mA

Струм стабілітрона

I_Z = 89 − 2,758 = 86,24 mA

Відповідь

I_Z = 86,24 mA

2.Діоди й транзистори

Відповідь: P_Z,max = 153,2 mW

Струм стабілітрона в найгіршому випадку

I_Z = 16,8/680 = 24,71 mA

Потужність стабілітрона

P_Z = 6,2·24,71 = 153,2 mW

Відповідь

P_Z,max = 153,2 mW

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 7 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (8 − 1)·1 = 7 kΩ

Відповідь

R_f = 7 kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 3,83 V

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −10/4,7 = −2,128

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 4,7/4,7 = 2

Каскад за каскадом

V₁ = −2,128·(−0,9) = 1,915 V

V_out = 2·1,915 = 3,83 V

Відповідь

V_out = 3,83 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W = 10,38 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 68 mH / 33 Ω = 2,061 ms

i(∞) = V_s/R = 20/33 = 0,6061 A

Струм у заданий момент

i(t) = 0,6061·(1 − e^−5/2,061) = 0,5525 A

Накопичена енергія

W = ½·L·i² = ½·68·0,5525² = 10,38 mJ

Відповідь

W = 10,38 mJ

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1,248 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 20/47 = 0,4255 A

i(∞) = 20/(47 + 15) = 0,3226 A

τ = L/R = 220/62 = 3,548 ms

i(t) = 0,3226 + (0,4255 − 0,3226)·e^−t/τ

Виразіть час

e^−t/τ = (0,395 − 0,3226)/(0,4255 − 0,3226) = 0,7034

t = 3,548·ln(1,422) = 1,248 ms

Відповідь

t = 1,248 ms

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 1,625 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 20 + 6 = 26 Ω

R₂ ∥ 26 = 2·26/(2+26) = 1,857 Ω

R_eq = R₁ + 1,857 = 5 + 1,857 = 6,857 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/6,857 = 1,75 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 1,75·5 = 3,25 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,25/2 = 1,625 A

Відповідь

I_R2 = 1,625 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 33,22 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 10 + 15 = 25 Ω

R₄ ∥ 25 = 11,11 Ω

R₃ + 11,11 = 26,11 Ω

R₂ ∥ 26,11 = 8,222 Ω

R_eq = R₁ + 8,222 = 25 + 8,222 = 33,22 Ω

Відповідь

R_eq = 33,22 Ω

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_L = 1,333 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 12/20 = 0,4

Струм навантаження

I_o = 20/25 = 0,8 A

Струм котушки

I_L = I_o/(1 − D) = 0,8/0,6 = 1,333 A

Відповідь

I_L = 1,333 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔV_o = 102,3 mV

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 9/18 = 0,5

Струм навантаження

I_o = 18/20 = 0,9 A

Пульсації виходу

ΔV_o = 0,9·0,5/(20·10³·220·10⁻⁶) = 102,3 mV

Відповідь

ΔV_o = 102,3 mV

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 2,25 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Відносна зміна

ΔR/R = 0,47/470 = 0,001

Лінеаризований вихід

V_ab ≈ 9·0,001/4 = 2,25 mV

Відповідь

V_ab = 2,25 mV

Точне значення становить 2,249 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: σ = 105 MPa

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Деформація

ε = 4·0,00795/(10·2,12) = 0,0015

Напруження

σ = 70·10³ MPa·0,0015 = 105 MPa

Відповідь

σ = 105 MPa

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 5

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

BCD

A′CD

AC′D

A′B′C′D′

AB′CD′

Мінімальна форма SOP

F = BCD + A′CD + AC′D + A′B′C′D′ + AB′CD′

N = 5

Відповідь

N = 5

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: Q = 15

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Повні цикли

Кожні 16 імпульсів повертають лічильник у той самий стан.

40 = 2·16 + 8

Значення після решти імпульсів

Q = (7 + 8) mod 16 = 15

Q = 1111₂

Відповідь

Q = 15

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1