Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
RC​ = 1,2 kΩβ = 50VCC​ = 9 VRB​ = 470 kΩ

NPN-транзистор з β = 50 зміщено базовим резистором RB = 470 kΩ від джерела живлення VCC = 9 V. Колекторний резистор RC = 1,2 kΩ, емітер заземлено. Візьміть VBE = 0,7 V і вважайте, що транзистор в активному режимі. Знайдіть напругу колектор–емітер VCE.

VCC = 9 VRB = 470 kΩRC = 1,2 kΩβ = 50VBE = 0,7 V
VCE = V
2.Діоди й транзисториСкладна
+−≥ 24 VR = ?9,1 V≤ 10 mA

Стабілізатор на стабілітроні 9,1 В має живити навантаження струмом до 10 мА. Вхідна напруга може впасти до 24 В, а стабілітрону для стабілізації потрібно щонайменше 1 мА. Знайдіть найбільший послідовний опір Rmax, при якому стабілізація зберігається.

Vin,min = 24 VVZ = 9,1 VIL,max = 10 mAIZ,min = 1 mA
Rmax = Ω
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 10 kΩVin​

Підберіть резистор зворотного зв’язку Rf, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 3.

R1 = 10 kΩAv = 3
Rf = kΩ
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 47 kΩV1​ = 1,5 VR1​ = 22 kΩV2​ = 1,6 VR2​ = 10 kΩ

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = 1,5 VV2 = 1,6 VR1 = 22 kΩR2 = 10 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
R = 15 Ωt = 0L100 mHi(t)

Через котушку тече сталий струм 2 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть струм i у момент t = 15 ms.

i(0) = 2 AR = 15 ΩL = 100 mHt = 15 ms
i = A
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​15 Vt = 0R = 3,3 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 30 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 60 ms.

Vs = 15 VR = 3,3 kΩC = 33 µFvC(0) = 30 Vt = 60 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAR4​8 ΩB

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩR3 = 3 ΩR4 = 8 Ω
IR1 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 8 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​3 ΩBR6​12 Ω

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 12 VR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩR3 = 8 ΩR4 = 3 ΩR5 = 8 ΩR6 = 12 Ω
IR1 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
+−48 VSL = ?CR+−19,2 V

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 19,2 V на частоті комутації 250 kHz. Знайдіть індуктивність L, за якої розмах струму пульсацій котушки становить 2 A.

Vin​ = 48 VVo​ = 19,2 Vf = 250 kHzΔIL = 2 A
L = µH
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−36 VLSC = 100 µFR = 25 Ω+−60 V

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 36 V на 60 V для навантаження 25 Ω на частоті 500 kHz. Вихідний конденсатор має 100 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔVo у mV.

Vin​ = 36 VVo​ = 60 Vf = 500 kHzC = 100 µFR = 25 Ω
ΔVo = mV
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−2 V400 Ω400 Ω + ΔR400 Ω400 Ωab+−Vab​ = ?

Міст має чотири плеча по 400 Ω і Vs = 2 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 0,4 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід Vab у mV.

Vs = 2 VR = 400 ΩΔR = 0,4 Ω
Vab = mV
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−10 V1000 Ω − ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω − ΔRab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 1000 Ω живиться від 10 V і має чотири активні тензорезистори, два розтягнуті й два стиснуті (повний міст). Коефіцієнт тензочутливості — 2,1, деформація — 750 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 10 VGF = 2,1ε = 750 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABC000111100101324576

Спростіть F = A′B′C + BC + A′BC до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = A′B′C + BC + A′BC
L =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
ABCD00011110000111100011X30204150716012113X15X140809011010

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 6, 13) + d(3, 14, 15), де d позначає байдужі стани. Скільки літералів L вона містить?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 6, 13) + d(3, 14, 15)
L =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: VCE = 7,94 V

Робоча точка БТ: в активному режимі VBE = 0,7 V, IC = β·IB і IE = (β + 1)·IB. Знайдіть IB з базового контуру за ЗНК, потім IC, потім VCE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Струм бази

IB = (VCC − VBE)/RB = (9 − 0,7)/470 kΩ = 17,66 µA

Струм колектора

IC = β·IB = 50·17,66 µA = 0,883 mA

Напруга колектор–емітер

VCE = 9 − 0,883 mA·1,2 kΩ = 7,94 V

Відповідь

VCE = 7,94 V
2.Діоди й транзистори

Відповідь: Rmax = 1355 Ω

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм у найгіршому випадку

IR = 10 + 1 = 11 mA

Найбільший опір

Rmax = 14,9/0,011 = 1355 Ω

Відповідь

Rmax = 1355 Ω
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Rf = 20 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = Vin, а струм через R₁ тече й через Rf, тож Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (3 − 1)·10 = 20 kΩ

Відповідь

Rf = 20 kΩ
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −10,72 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = 1,5/22 = 0,06818 mA
I2 = V2/R2 = 1,6/10 = 0,16 mA
If = I1 + I2 = 0,2282 mA

Вихідна напруга

Vout = −Rf·If = −47·0,2282 = −10,72 V

Відповідь

Vout = −10,72 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,2108 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 100 mH / 15 Ω = 6,667 ms

Спадання струму

i(t) = 2·e−15/6,667 = 0,2108 A

Відповідь

i = 0,2108 A
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 23,65 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 33 µF = 108,9 ms
vC(t) = 15 + (30 − 15)·e−t/τ

Напруга в заданий момент

vC(60) = 15 + (15)·e−60/108,9 = 23,65 V

Відповідь

vC = 23,65 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 0,369 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 20 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​20 ΩAR4​8 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 3 + 8 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 20·11/(20+11) = 7,097 Ω
Req = R1 + 7,097 = 20 + 7,097 = 27,1 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 10/27,1 = 0,369 A

Відповідь

IR1 = 0,369 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 0,5129 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 20 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​3 ΩBR6​12 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 8 + 12 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 2,609 Ω
R3 + 2,609 = 10,61 Ω
R2 ∥ 10,61 = 3,398 Ω
Req = R1 + 3,398 = 20 + 3,398 = 23,4 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/23,4 = 0,5129 A

Відповідь

IR1 = 0,5129 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L = 23,04 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 19,2/48 = 0,4

Індуктивність

L = 28,8·0,4/(2·250·10³) = 23,04 µH

Відповідь

L = 23,04 µH
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔVo = 19,2 mV

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 36/60 = 0,4

Струм навантаження

Io = 60/25 = 2,4 A

Пульсації виходу

ΔVo = 2,4·0,4/(500·10³·100·10⁻⁶) = 19,2 mV

Відповідь

ΔVo = 19,2 mV
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vab = 0,5 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Відносна зміна

ΔR/R = 0,4/400 = 0,001

Лінеаризований вихід

Vab ≈ 2·0,001/4 = 0,5 mV

Відповідь

Vab = 0,5 mV

Точне значення становить 0,4998 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 15,75 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2,1·750·10⁻⁶ = 0,001575

Вихід мосту

Vo = Vs·GF·ε = 10·0,001575 = 15,75 mV

Відповідь

Vo = 15,75 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 4

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

A′B′C → m(1)
BC → m(3, 7)
A′BC → m(3)
ABC00011110010011130204051706

Згрупуйте й зчитайте

F = BC + A′C

Порахуйте літерали

L = 4

Відповідь

L = 4
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 9

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

BC′D, BCD′, A′C′D, A′B′D, ABD
ABCD00011110000111100011X30204150716012113X15X140809011010

Мінімальне покриття

F = BC′D + BCD′ + A′C′D
L = 9

Відповідь

L = 9

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1