Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−24 V220 Ω9,1 V1000 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 9,1 В живиться від 24 В через 220 Ом і живить навантаження 1000 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 24 VVZ = 9,1 VR = 220 ΩRL = 1000 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
+−≤ 27 V150 Ω5,6 V

Стабілізатор на стабілітроні 5,6 В має послідовний резистор 150 Ом. Вхідна напруга може зрости до 27 В, а навантаження може бути відключене. Знайдіть найбільшу потужність PZ,max, яку має розсіювати стабілітрон.

Vin,max = 27 VVZ = 5,6 VR = 150 Ω
PZ,max = mW
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 10 kΩR1​ = 4,7 kΩVin​ = −1,4 V

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

Vin = −1,4 VR1 = 4,7 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
Vin​V1​Vout​каскад 1: інвертувальнийR1​ = 100 kΩRf1​ = 100 kΩкаскад 2: неінвертувальнийR2​ = 22 kΩRf2​ = 47 kΩ

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R1, Rf1), за ним неінвертувальний (R2 на землю, Rf2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Знайдіть загальний коефіцієнт підсилення за напругою Av = Vout/Vin.

R1 = 100 kΩRf1 = 100 kΩR2 = 22 kΩRf2 = 47 kΩ
Av =
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​9 Vt = 0R = 15 ΩL47 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 5 ms.

Vs = 9 VR = 15 ΩL = 47 mHt = 5 ms
i = A
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​5 Vt = 0R = 3,3 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 30 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 400 ms.

Vs = 5 VR = 3,3 kΩC = 100 µFvC(0) = 30 Vt = 400 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 12 ΩIR1​R3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​15 ΩB

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 9 VR1 = 12 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 25 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​10 ΩBR6​30 Ω

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 10 VR1 = 25 ΩR2 = 3 ΩR3 = 30 ΩR4 = 10 ΩR5 = 4 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 9 V на 2,7 V на частоті 50 kHz при L = 330 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = 2,7 Vf = 50 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​IL​DTT2T

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 12 V на 30 V для навантаження 8 Ω на частоті 25 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність Lcrit для режиму безперервних струмів.

Vin​ = 12 VVo​ = 30 Vf = 25 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−3 VR1​ = 600 ΩR2​ = 200 ΩR3​ = 10 ΩR4​ = 60 Ωab+−Rth​ = ?

Знайдіть опір Тевенена Rth показаного моста з боку вихідних затискачів a і b.

Vs = 3 VR1 = 600 ΩR2 = 200 ΩR3 = 10 ΩR4 = 60 Ω
Rth = Ω
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−5 V1000 Ω − ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω − ΔRab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 1000 Ω живиться від 5 V і має чотири активні тензорезистори, два розтягнуті й два стиснуті (повний міст). Коефіцієнт тензочутливості — 2, деформація — 200 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 5 VGF = 2ε = 200 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABCD000111100001111000110302140517060120131151141819011110

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15). Скільки всього літералів L вона містить (змінна зі штрихом рахується як один літерал)?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15)
L =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
ABCD000111100001111010110312X40517160120131150141809X11X10

Для F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 6, 7, 8, 15) + d(4, 10, 11), де d позначає байдужі стани, знайдіть кількість N суттєвих простих імплікант.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 6, 7, 8, 15) + d(4, 10, 11)
N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 58,63 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 14,9/220 = 67,73 mA

Струм навантаження

IL = 9,1/1000 = 9,1 mA

Струм стабілітрона

IZ = 67,73 − 9,1 = 58,63 mA

Відповідь

IZ = 58,63 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: PZ,max = 798,9 mW

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм стабілітрона в найгіршому випадку

IZ = 21,4/150 = 142,7 mA

Потужність стабілітрона

PZ = 5,6·142,7 = 798,9 mW

Відповідь

PZ,max = 798,9 mW
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −4,379 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −1,4 V
I = V₋/R1 = −1,4/4,7 = −0,2979 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = −1,4 + (−0,2979)·10 = −4,379 V

Відповідь

Vout = −4,379 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Av = −3,136

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A1 = −Rf1/R1 = −100/100 = −1
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 47/22 = 3,136

Загальний коефіцієнт підсилення

Av = A1·A2 = −1·3,136 = −3,136

Відповідь

Av = −3,136
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,4783 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 15 Ω = 3,133 ms
i(∞) = Vs/R = 9/15 = 0,6 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,6·(1 − e−5/3,133) = 0,4783 A

Відповідь

i = 0,4783 A
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 12,44 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 100 µF = 330 ms
vC(t) = 5 + (30 − 5)·e−t/τ

Напруга в заданий момент

vC(400) = 5 + (25)·e−400/330 = 12,44 V

Відповідь

vC = 12,44 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 0,3894 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 12 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​15 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 10 + 15 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 20·25/(20+25) = 11,11 Ω
Req = R1 + 11,11 = 12 + 11,11 = 23,11 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 9/23,11 = 0,3894 A

Відповідь

IR1 = 0,3894 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 27,78 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 25 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​10 ΩBR6​30 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 4 + 30 = 34 Ω
R4 ∥ 34 = 7,727 Ω
R3 + 7,727 = 37,73 Ω
R2 ∥ 37,73 = 2,779 Ω
Req = R1 + 2,779 = 25 + 2,779 = 27,78 Ω

Відповідь

Req = 27,78 Ω
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 0,1145 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 2,7/9 = 0,3

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між Vin і Vo.

VL = 9 − 2,7 = 6,3 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 6,3·0,3/(330·10⁻⁶·50·10³) = 0,1145 A

Відповідь

ΔIL = 0,1145 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Lcrit = 15,36 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 12/30 = 0,6

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Критична індуктивність

Lcrit = 0,6(1 − 0,6)²·8/(225·10³) = 15,36 µH

Відповідь

Lcrit = 15,36 µH
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Rth = 158,6 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Джерело замкнене накоротко

R₁∥R₂ = 600·200/800 = 150 Ω
R₃∥R₄ = 10·60/70 = 8,571 Ω

Опір Тевенена

Rth = 158,6 Ω

Відповідь

Rth = 158,6 Ω
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 2 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2·200·10⁻⁶ = 0,0004

Вихід мосту

Vo = Vs·GF·ε = 5·0,0004 = 2 mV

Відповідь

Vo = 2 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 16

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

ABCD000111100001111000110302140517060120131151141819011110

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

B′C′D
BCD
ACD′
AB′D′
A′BC′D′

Мінімальна форма SOP

F = B′C′D + BCD + ACD′ + AB′D′ + A′BC′D′
L = 16

Відповідь

L = 16

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 2

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

B′D′, BCD, A′D′, ACD, A′B′C′, A′BC
ABCD000111100001111010110312X40517160120131150141809X11X10

Суттєві прості імпліканти

B′D′, A′B′C′
N = 2

Відповідь

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1