Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−12 VR = ?5 × 2,2 V25 mA

5 зелені світлодіодів (пряма напруга 2,2 В кожен) з’єднано послідовно з резистором до джерела 12 В. Знайдіть опір R, що задає струм 25 мА.

Vs = 12 VVF = 2,2 Vn = 5I = 25 mA
R = Ω
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 680 Ωβ = 150VCC​ = 9 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор з β = 150 комутує резистор навантаження 680 Ω, увімкнений між VCC = 9 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор RB. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть найбільший базовий резистор RB, у kΩ, за якого транзистор ще входить у насичення.

VCC = 9 VRC = 680 Ωβ = 150Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 47 kΩVin​

Підберіть резистор зворотного зв’язку Rf, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 3.

R1 = 47 kΩAv = 3
Rf = kΩ
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
Vin​V1​Vout​каскад 1: інвертувальнийR1​ = 10 kΩRf1​ = 22 kΩкаскад 2: неінвертувальнийR2​ = 47 kΩRf2​ = 2 kΩ

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R1, Rf1), за ним неінвертувальний (R2 на землю, Rf2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Вхідна напруга Vin = 0,45 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

R1 = 10 kΩRf1 = 22 kΩR2 = 47 kΩRf2 = 2 kΩVin = 0,45 V
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​30 Vt = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 1 kΩC47 µF+−vC​

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 10 ms.

Vs = 30 VR1 = 4,7 kΩR2 = 1 kΩC = 47 µFt = 10 ms
vC = V
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​6 VR1​ = 22 ΩR2​ = 5 Ωрозмикається при t = 0L100 mHi(t)

Ключ паралельно R2 був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Через який час після t = 0 струм котушки досягне 0,242 A? Знайдіть t.

Vs = 6 VR1 = 22 ΩR2 = 5 ΩL = 100 mH
t = ms
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 15 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAR4​3 ΩB

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 12 VR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 2 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAR4​12 ΩBR6​30 Ω

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 24 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 15 ΩR4 = 12 ΩR5 = 3 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 24 V на 80 V на частоті 20 kHz при L = 220 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 24 VVo​ = 80 Vf = 20 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​IL​DTT2T

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 15 V на 9 V для навантаження 50 Ω на частоті 250 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність Lcrit для режиму безперервних струмів.

Vin​ = 15 VVo​ = 9 Vf = 250 kHzR = 50 Ω
Lcrit = µH
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−12 VR1​ = 250 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = 80 ΩR4​ = 200 ΩabGRg​ = 20 Ω

Гальванометр з опором 20 Ω увімкнено між a і b показаного моста (Vs = 12 V). Знайдіть струм гальванометра Ig від a до b у µA.

Vs = 12 VR1 = 250 ΩR2 = 300 ΩR3 = 80 ΩR4 = 200 ΩRg = 20 Ω
Ig = µA
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−5 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−1,05 mV

Тензорезистор (GF = 2,1) на елементі з E = 200 GPa утворює чвертьміст із живленням 5 V. Вихід показує 1,05 mV. Знайдіть осьове напруження σ у MPa.

Vs = 5 VGF = 2,1Vo = 1,05 mVE = 200 GPa
σ = MPa
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABC000111100101324576

Спростіть F = A′BC + AB′C + A′B′C до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = A′BC + AB′C + A′B′C
L =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
CLKT1234567

T-тригер, що спрацьовує за переднім фронтом, починає з Q = 0 і отримує показані входи. Клікніть перший фронт такту, на якому Q переходить з 1 назад у 0.

Q₀ = 0T
  1. 1фронт такту 1
  2. 2фронт такту 2
  3. 3фронт такту 3
  4. 4фронт такту 4
  5. 5фронт такту 5
  6. 6фронт такту 6
  7. 7фронт такту 7

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: R = 40 Ω

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно VF (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (Vs − n·VF)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·rd робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (Vs − V)/R, тож I = (Vs − V₀)/(R + rd).

Напруга на резисторі

VR = 12 − 5·2,2 = 1 V

Опір

R = 1/0,025 = 40 Ω

Відповідь

R = 40 Ω

Резистор розсіює 25 мВт.

2.Діоди й транзистори

Відповідь: RB = 49,84 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм колектора в насиченні

IC(sat) = (9 − 0,2)/680 = 12,94 mA

Мінімальний струм бази

IB(min) = IC(sat)/β = 12,94/150 = 86,27 µA

Базовий резистор

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/0,08627 mA = 49,84 kΩ

Відповідь

RB = 49,84 kΩ

Будь-який менший базовий резистор також насичує транзистор; на практиці беруть у кілька разів менший.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Rf = 94 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = Vin, а струм через R₁ тече й через Rf, тож Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (3 − 1)·47 = 94 kΩ

Відповідь

Rf = 94 kΩ
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −1,032 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A1 = −Rf1/R1 = −22/10 = −2,2
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 2/47 = 1,043

Каскад за каскадом

V1 = −2,2·0,45 = −0,99 V
Vout = 1,043·(−0,99) = −1,032 V

Відповідь

Vout = −1,032 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 1,197 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти Rth; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

Rth = R1 ∥ R2 = 4,7·1/(4,7 + 1) = 0,8246 kΩ
vC(∞) = 30·1/(4,7 + 1) = 5,263 V

Стала часу

τ = Rth·C = 0,8246·47 = 38,75 ms

Крива заряджання

vC(t) = 5,263·(1 − e−10/38,75) = 1,197 V

Відповідь

vC = 1,197 V
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 3,472 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 6/22 = 0,2727 A
i(∞) = 6/(22 + 5) = 0,2222 A
τ = L/R = 100/27 = 3,704 ms
i(t) = 0,2222 + (0,2727 − 0,2222)·e−t/τ

Виразіть час

e−t/τ = (0,242 − 0,2222)/(0,2727 − 0,2222) = 0,3916
t = 3,704·ln(2,554) = 3,472 ms

Відповідь

t = 3,472 ms
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 19,5 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 15 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​6 ΩAR4​3 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 15 + 3 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 6·18/(6+18) = 4,5 Ω
Req = R1 + 4,5 = 15 + 4,5 = 19,5 Ω

Відповідь

Req = 19,5 Ω
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 4,664 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 2 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​3 ΩAR4​12 ΩBR6​30 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 3 + 30 = 33 Ω
R4 ∥ 33 = 8,8 Ω
R3 + 8,8 = 23,8 Ω
R2 ∥ 23,8 = 2,664 Ω
Req = R1 + 2,664 = 2 + 2,664 = 4,664 Ω

Відповідь

Req = 4,664 Ω
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 3,818 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 24/80 = 0,7

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до Vin.

VL = 24 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 24·0,7/(220·10⁻⁶·20·10³) = 3,818 A

Відповідь

ΔIL = 3,818 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Lcrit = 40 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 9/15 = 0,6

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Критична індуктивність

Lcrit = (1 − 0,6)·50/(2250·10³) = 40 µH

Відповідь

Lcrit = 40 µH
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Ig = −9489 µA

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруга Тевенена

Vth = 12·(300/550 − 200/280) = −2,026 V

Опір Тевенена

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 193,5 Ω

Струм гальванометра

Ig = −2,026/(193,5 + 20) = −9489 µA

Відповідь

Ig = −9489 µA
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: σ = 80 MPa

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Деформація

ε = 4·0,00105/(5·2,1) = 0,0004

Напруження

σ = 200·10³ MPa·0,0004 = 80 MPa

Відповідь

σ = 80 MPa
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 4

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

A′BC → m(3)
AB′C → m(5)
A′B′C → m(1)
ABC00011110010011130204150706

Згрупуйте й зчитайте

F = B′C + A′C

Порахуйте літерали

L = 4

Відповідь

L = 4
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: фронт такту 3

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Q після кожного фронту

T-тригер перемикається за кожним переднім фронтом при T = 1 і зберігає стан при T = 0.

1: T = 0 → Q = 0
2: T = 1 → Q = 1
3: T = 1 → Q = 0
4: T = 0 → Q = 0
5: T = 0 → Q = 0
6: T = 0 → Q = 0
7: T = 1 → Q = 1

Перша зміна з 1 на 0

фронт такту 3

Відповідь

фронт такту 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1