Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 100 має зміщення дільником напруги від V_CC = 20 V: R₁ = 47 kΩ від V_CC до бази й R₂ = 4,7 kΩ від бази до землі. Колекторний резистор R_C = 4,7 kΩ, емітерний резистор R_E = 1 kΩ. Візьміть V_BE = 0,7 V і використайте еквівалент Тевенена дільника (не нехтуйте струмом бази). Знайдіть напругу колектор–емітер V_CE.

V_CC = 20 VR₁ = 47 kΩR₂ = 4,7 kΩR_C = 4,7 kΩR_E = 1 kΩβ = 100

V_CE = V

2.Діоди й транзисториСкладна

Діод змодельовано як 0,7 В послідовно з 10 Ом (він проводить вище 0,7 В). Він увімкнений послідовно з резистором 150 Ом до джерела 12 В. Знайдіть робочий струм I_D у точці, де лінія діода перетинає лінію навантаження.

V_s = 12 VR = 150 ΩV₀ = 0,7 Vr_d = 10 Ω

I_D = mA

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = −5 VR_a = 4,7 kΩR_b = 10 kΩR₁ = 4,7 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Знайдіть загальний коефіцієнт підсилення за напругою A_v = V_out/V_in.

R₁ = 2 kΩR_f1 = 2 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f2 = 10 kΩ

A_v =

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W(∞), накопичену в котушці після встановлення режиму, у mJ.

V_s = 9 VR = 47 ΩL = 10 mH

W(∞) = mJ

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 5 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 3,75 V, рівно через 25 ms після старту. При R = 4,7 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

V_s = 5 VV_th = 3,75 VT = 25 msR = 4,7 kΩ

C = µF

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 6 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 5 VR₁ = 15 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 6 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 48 V на 64 V для навантаження 8 Ω. Знайдіть середній струм котушки I_L.

Vin = 48 VVo = 64 VR = 8 Ω

I_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 24 V на 60 V для навантаження 8 Ω на частоті 250 kHz. Вихідний конденсатор має 470 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔV_o у mV.

Vin = 24 VVo = 60 Vf = 250 kHzC = 470 µFR = 8 Ω

ΔV_o = mV

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 120 Ω і V_s = 2 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 6 Ω. Знайдіть точний вихід V_ab у mV.

V_s = 2 VR = 120 ΩΔR = 6 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Чвертьміст з одним активним тензорезистором (GF = 2) живиться від 5 V. Під навантаженням вихід показує 1,875 mV. Знайдіть деформацію ε у µε.

V_s = 5 VGF = 2V_o = 1,875 mV

ε = µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Спростіть F = ABC + AC′ + AB′ + A′B до мінімальної форми суми добутків. Скільки літералів L містить спрощений вираз?

F = ABC + AC′ + AB′ + A′B

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Лічильник за модулем 60 має пройти через 60 різних станів. Яка мінімальна кількість тригерів n йому потрібна?

N = 60

n =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: V_CE = 13,93 V

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Еквівалент Тевенена дільника

V_TH = 20·4,7/(47 + 4,7) = 1,818 V

R_TH = 47·4,7/(47 + 4,7) = 4,273 kΩ

Струм бази

ЗНК для базового контуру; струм емітера дорівнює (β + 1)·I_B.

I_B = (1,818 − 0,7)/(4,273 + 101·1) = 10,62 µA

Струм колектора

I_C = 100·10,62 µA = 1,062 mA

I_E = 101·10,62 µA = 1,073 mA

Напруга колектор–емітер

V_CE = 20 − 1,062·4,7 − 1,073·1 = 13,93 V

Відповідь

V_CE = 13,93 V

2.Діоди й транзистори

Відповідь: I_D = 70,63 mA

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно V_F (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (V_s − n·V_F)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·r_d робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (V_s − V)/R, тож I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Об’єднайте два рівняння

12 = 0,7 + I·(150 + 10)

Робочий струм

I_D = 11,3/160 = 70,63 mA

V_D = 0,7 + 0,07063·10 = 1,406 V

Відповідь

I_D = 70,63 mA

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −6,803 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = −5·10/(4,7 + 10) = −3,401 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = −3,401·(1 + 4,7/4,7) = −6,803 V

Відповідь

V_out = −6,803 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: A_v = −3,128

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −2/2 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 10/4,7 = 3,128

Загальний коефіцієнт підсилення

A_v = A₁·A₂ = −1·3,128 = −3,128

Відповідь

A_v = −3,128

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W(∞) = 0,1833 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 10 mH / 47 Ω = 0,2128 ms

i(∞) = V_s/R = 9/47 = 0,1915 A

Накопичена енергія

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·10·0,1915² = 0,1833 mJ

Відповідь

W(∞) = 0,1833 mJ

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 3,837 µF

Потрібна стала часу

3,75 = 5·(1 − e^−25/τ) → τ = 25/ln(5/(5 − 3,75))

τ = 25/1,386 = 18,03 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 18,03/4,7 = 3,837 µF

Відповідь

C = 3,837 µF

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 14,18 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 6 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 15·18/(15+18) = 8,182 Ω

R_eq = R₁ + 8,182 = 6 + 8,182 = 14,18 Ω

Відповідь

R_eq = 14,18 Ω

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,1911 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 6 + 15 = 21 Ω

R₄ ∥ 21 = 11,41 Ω

R₃ + 11,41 = 17,41 Ω

R₂ ∥ 17,41 = 4,462 Ω

R_eq = R₁ + 4,462 = 15 + 4,462 = 19,46 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/19,46 = 0,2569 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 5 − 0,2569·15 = 1,146 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,146/6 = 0,1911 A

Відповідь

I_R2 = 0,1911 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_L = 10,67 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 48/64 = 0,25

Струм навантаження

I_o = 64/8 = 8 A

Струм котушки

I_L = I_o/(1 − D) = 8/0,75 = 10,67 A

Відповідь

I_L = 10,67 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔV_o = 38,3 mV

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 24/60 = 0,6

Струм навантаження

I_o = 60/8 = 7,5 A

Пульсації виходу

ΔV_o = 7,5·0,6/(250·10³·470·10⁻⁶) = 38,3 mV

Відповідь

ΔV_o = 38,3 mV

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 24,39 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруги вузлів

V_a = 2·126/246 = 1,024 V

V_b = 1 V

Виведення

V_ab = 24,39 mV

Відповідь

V_ab = 24,39 mV

Лінійна оцінка V_s·ΔR/(4R) = 25 mV завищена на 2,5 %: чвертьміст не зовсім лінійний.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 750 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Розв’яжіть рівняння чвертьмосту

ε = 4·0,001875/(5·2) = 0,00075

У мікродеформаціях

ε = 750 µε

Відповідь

ε = 750 µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 2

Булева алгебра: правила, що спрощують вирази, — це X + X′ = 1 і X·X′ = 0, X + X = X, поглинання X + X·Y = X, правило склеювання X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y і теорема про консенсус XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Закони де Моргана перетворюють (X·Y)′ на X′ + Y′, а (X + Y)′ на X′·Y′. Карта Карно застосовує ці правила графічно: кожна група з двох сусідніх клітинок — це одне застосування XY + XY′ = X.

Мінтерми виразу

ABC → m(7)

AC′ → m(4, 6)

AB′ → m(4, 5)

A′B → m(2, 3)

Згрупуйте й зчитайте

F = B + A

Порахуйте літерали

L = 2

Відповідь

L = 2

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: n = 6

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Кількість тригерів

2ⁿ ≥ 60 → n = 6 (2⁶ = 64)

Відповідь

n = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1