Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 80 має зміщення дільником напруги від V_CC = 20 V: R₁ = 68 kΩ від V_CC до бази й R₂ = 15 kΩ від бази до землі. Колекторний резистор R_C = 1 kΩ, емітерний резистор R_E = 1,2 kΩ. Візьміть V_BE = 0,7 V і використайте еквівалент Тевенена дільника (не нехтуйте струмом бази). Знайдіть струм колектора I_C у mA.

V_CC = 20 VR₁ = 68 kΩR₂ = 15 kΩR_C = 1 kΩR_E = 1,2 kΩβ = 80

I_C = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

Діод змодельовано як 0,65 В послідовно з 50 Ом (він проводить вище 0,65 В). Він увімкнений послідовно з резистором 100 Ом до джерела 5 В. Знайдіть робочий струм I_D у точці, де лінія діода перетинає лінію навантаження.

V_s = 5 VR = 100 ΩV₀ = 0,65 Vr_d = 50 Ω

I_D = mA

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 1,4 VR₁ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,6 VV₂ = 0,2 VR₁ = 2 kΩR₂ = 10 kΩR₃ = 47 kΩR₄ = 10 kΩ

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть сталу часу τ кола після замикання ключа.

V_s = 10 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 33 µF

τ = ms

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 750 ms.

V_s = 30 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 47 µFt = 750 ms

v_C = V

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 9 VR₁ = 3 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 27 V для навантаження 12 Ω. Він комутується на частоті 100 kHz при L = 150 µH. Знайдіть піковий струм котушки I_max.

Vin = 36 VVo = 27 Vf = 100 kHzL = 150 µHR = 12 Ω

I_max = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Знижувальний перетворювач перетворює 12 V на 6 V на частоті 25 kHz при L = 330 µH. Знайдіть вихідну ємність C, за якої розмах пульсацій вихідної напруги обмежується 20 mV.

Vin = 12 VVo = 6 Vf = 25 kHzL = 330 µHΔV_o = 20 mV

C = µF

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 500 Ω і V_s = 5 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 0,5 Ω. У наближенні малих змін знайдіть вихід V_ab у mV.

V_s = 5 VR = 500 ΩΔR = 0,5 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Міст із плечима по 350 Ω живиться від 3 V і має один активний тензорезистор (чвертьміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2, деформація — 200 µε. Знайдіть вихід мосту V_o у mV.

V_s = 3 VGF = 2ε = 200 µε

V_o = mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 6, 7, 10, 11, 12). Скільки всього літералів L вона містить (змінна зі штрихом рахується як один літерал)?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 6, 7, 10, 11, 12)

L =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 6, 10, 12, 15) + d(7, 11, 13), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 6, 10, 12, 15) + d(7, 11, 13)

N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_C = 2,129 mA

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Еквівалент Тевенена дільника

V_TH = 20·15/(68 + 15) = 3,614 V

R_TH = 68·15/(68 + 15) = 12,29 kΩ

Струм бази

ЗНК для базового контуру; струм емітера дорівнює (β + 1)·I_B.

I_B = (3,614 − 0,7)/(12,29 + 81·1,2) = 26,62 µA

Струм колектора

I_C = 80·26,62 µA = 2,129 mA

I_E = 81·26,62 µA = 2,156 mA

Відповідь

I_C = 2,129 mA

2.Діоди й транзистори

Відповідь: I_D = 29 mA

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно V_F (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (V_s − n·V_F)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·r_d робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (V_s − V)/R, тож I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Об’єднайте два рівняння

5 = 0,65 + I·(100 + 50)

Робочий струм

I_D = 4,35/150 = 29 mA

V_D = 0,65 + 0,029·50 = 2,1 V

Відповідь

I_D = 29 mA

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 7,98 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = 1,4 V

I = V₋/R₁ = 1,4/1 = 1,4 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,4 + 1,4·4,7 = 7,98 V

Відповідь

V_out = 7,98 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −7,789 V

Напруга на вході +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,2·10/(47 + 10) = 0,03509 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

V_out = −(10/2)·1,6 + (1 + 10/2)·0,03509 = −8 + 0,2105 = −7,789 V

Відповідь

V_out = −7,789 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: τ = 73,32 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3,3·6,8/(3,3 + 6,8) = 2,222 kΩ

v_C(∞) = 10·6,8/(3,3 + 6,8) = 6,733 V

Стала часу

τ = R_th·C = 2,222·33 = 73,32 ms

Відповідь

τ = 73,32 ms

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 1,697 V

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 30·6,8/(4,7 + 6,8) = 17,74 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 6,8·47 = 319,6 ms

Розряджання

v_C(t) = 17,74·e^−750/319,6 = 1,697 V

Відповідь

v_C = 1,697 V

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 2,724 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 8 + 8 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 5·16/(5+16) = 3,81 Ω

R_eq = R₁ + 3,81 = 5 + 3,81 = 8,81 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/8,81 = 2,724 A

Відповідь

I_R1 = 2,724 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,2564 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 5 + 15 = 20 Ω

R₄ ∥ 20 = 8,571 Ω

R₃ + 8,571 = 10,57 Ω

R₂ ∥ 10,57 = 7,43 Ω

R_eq = R₁ + 7,43 = 3 + 7,43 = 10,43 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 9/10,43 = 0,8629 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 9 − 0,8629·3 = 6,411 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,411/25 = 0,2564 A

Відповідь

I_R2 = 0,2564 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_max = 2,475 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 27/36 = 0,75

Середній струм і пульсації струму

I_o = 27/12 = 2,25 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 9·0,75/(150·10⁻⁶·100·10³) = 0,45 A

Піковий струм

I_max = 2,25 + 0,45/2 = 2,475 A

Відповідь

I_max = 2,475 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: C = 90,91 µF

Коефіцієнт заповнення

D = 6/12 = 0,5

Струм пульсацій котушки

ΔI_L = (12 − 6)·0,5/(330·10⁻⁶·25·10³) = 0,3636 A

Ємність

C = 0,3636/(8·25·10³·20·10⁻³) = 90,91 µF

Відповідь

C = 90,91 µF

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 1,25 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Відносна зміна

ΔR/R = 0,5/500 = 0,001

Лінеаризований вихід

V_ab ≈ 5·0,001/4 = 1,25 mV

Відповідь

V_ab = 1,25 mV

Точне значення становить 1,249 mV; наближення добре, поки ΔR/R мале.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_o = 0,3 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2·200·10⁻⁶ = 0,0004

Вихід мосту

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 3·0,0004/4 = 0,3 mV

Відповідь

V_o = 0,3 mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 13

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

A′B′D′

A′BC

AB′C

ABC′D′

Мінімальна форма SOP

F = A′B′D′ + A′BC + AB′C + ABC′D′

L = 13

Відповідь

L = 13

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 5

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

B′CD′, BCD, A′CD′, ACD, A′B′D′, ABD, A′BC, AB′C, ABC′

Мінімальне покриття

F = B′CD′ + BCD + A′CD′ + A′B′D′ + ABC′

N = 5

Відповідь

N = 5

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1