Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−5 VR = ?2 × 2 V10 mA

2 червоні світлодіодів (пряма напруга 2 В кожен) з’єднано послідовно з резистором до джерела 5 В. Знайдіть опір R, що задає струм 10 мА.

Vs = 5 VVF = 2 Vn = 2I = 10 mA
R = Ω
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 330 Ωβ = 50VCC​ = 24 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор з β = 50 комутує резистор навантаження 330 Ω, увімкнений між VCC = 24 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор RB. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть найбільший базовий резистор RB, у kΩ, за якого транзистор ще входить у насичення.

VCC = 24 VRC = 330 Ωβ = 50Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 4,7 kΩR1​ = 1 kΩVin​ = −0,2 V

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

Vin = −0,2 VR1 = 1 kΩRf = 4,7 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
Vin​V1​Vout​каскад 1: інвертувальнийR1​ = 47 kΩRf1​ = 47 kΩкаскад 2: неінвертувальнийR2​ = 22 kΩRf2​ = 47 kΩ

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R1, Rf1), за ним неінвертувальний (R2 на землю, Rf2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Знайдіть загальний коефіцієнт підсилення за напругою Av = Vout/Vin.

R1 = 47 kΩRf1 = 47 kΩR2 = 22 kΩRf2 = 47 kΩ
Av =
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
R = 50 Ωt = 0L47 mHi(t)

Через котушку тече сталий струм 3 A. При t = 0 ключ замикає контур через R і джерело від’єднується, тож струм котушки спадає через R. Знайдіть струм i у момент t = 1 ms.

i(0) = 3 AR = 50 ΩL = 47 mHt = 1 ms
i = A
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​10 Vt = 0R = 2,2 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 2 V

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 2 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 40 ms.

Vs = 10 VR = 2,2 kΩC = 47 µFvC(0) = 2 Vt = 40 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩAR4​12 ΩB

Знайдіть струм IR1, який віддає джерело і який тече через R1.

V1 = 18 VR1 = 8 ΩR2 = 5 ΩR3 = 6 ΩR4 = 12 Ω
IR1 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 3 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩIR2​AR4​15 ΩBR6​15 Ω

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 12 VR1 = 3 ΩR2 = 10 ΩR3 = 6 ΩR4 = 15 ΩR5 = 30 ΩR6 = 15 Ω
IR2 = A
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 24 V на 48 V на частоті 40 kHz при L = 330 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.

Vin​ = 24 VVo​ = 48 Vf = 40 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​IL​DTT2T

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 24 V на 48 V для навантаження 8 Ω на частоті 250 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність Lcrit для режиму безперервних струмів.

Vin​ = 24 VVo​ = 48 Vf = 250 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−12 VR1​ = 250 ΩR2​ = 200 ΩR3​ = 300 ΩR4​ = 40 ΩabGRg​ = 100 Ω

Гальванометр з опором 100 Ω увімкнено між a і b показаного моста (Vs = 12 V). Знайдіть струм гальванометра Ig від a до b у µA.

Vs = 12 VR1 = 250 ΩR2 = 200 ΩR3 = 300 ΩR4 = 40 ΩRg = 100 Ω
Ig = µA
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−10 V350 Ω − ΔR350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 350 Ω живиться від 10 V і має два активні тензорезистори в сусідніх плечах, один розтягнутий і один стиснутий (напівміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2, деформація — 1200 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 10 VGF = 2ε = 1200 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABC00011110011001131204050716

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C) = Σm(0, 2, 3, 6). Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C) = Σm(0, 2, 3, 6)
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​CLKDOWN

3-розрядний двійковий лічильник на віднімання починає з 2 (десяткове, Q = 010). Яке значення Q (у десятковому вигляді) він покаже після 24 імпульсів такту?

Q0 = 224n = 3
Q =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: R = 100 Ω

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно VF (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (Vs − n·VF)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·rd робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (Vs − V)/R, тож I = (Vs − V₀)/(R + rd).

Напруга на резисторі

VR = 5 − 2·2 = 1 V

Опір

R = 1/0,01 = 100 Ω

Відповідь

R = 100 Ω

Резистор розсіює 10 мВт.

2.Діоди й транзистори

Відповідь: RB = 2,981 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм колектора в насиченні

IC(sat) = (24 − 0,2)/330 = 72,12 mA

Мінімальний струм бази

IB(min) = IC(sat)/β = 72,12/50 = 1442 µA

Базовий резистор

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/1,442 mA = 2,981 kΩ

Відповідь

RB = 2,981 kΩ

Будь-який менший базовий резистор також насичує транзистор; на практиці беруть у кілька разів менший.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = −1,14 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Інвертувальний вхід повторює вхід

V₋ = V₊ = −0,2 V
I = V₋/R1 = −0,2/1 = −0,2 mA

Вихідна напруга

Струм через R₁ тече й через Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = −0,2 + (−0,2)·4,7 = −1,14 V

Відповідь

Vout = −1,14 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Av = −3,136

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A1 = −Rf1/R1 = −47/47 = −1
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 47/22 = 3,136

Загальний коефіцієнт підсилення

Av = A1·A2 = −1·3,136 = −3,136

Відповідь

Av = −3,136
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 1,035 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу

τ = L/R = 47 mH / 50 Ω = 0,94 ms

Спадання струму

i(t) = 3·e−1/0,94 = 1,035 A

Відповідь

i = 1,035 A
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 4,566 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 47 µF = 103,4 ms
vC(t) = 10 + (2 − 10)·e−t/τ

Напруга в заданий момент

vC(40) = 10 + (−8)·e−40/103,4 = 4,566 V

Відповідь

vC = 4,566 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR1 = 1,511 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​18 VR2​5 ΩAR4​12 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 6 + 12 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 5·18/(5+18) = 3,913 Ω
Req = R1 + 3,913 = 8 + 3,913 = 11,91 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 18/11,91 = 1,511 A

Відповідь

IR1 = 1,511 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,8142 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 3 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAR4​15 ΩBR6​15 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 30 + 15 = 45 Ω
R4 ∥ 45 = 11,25 Ω
R3 + 11,25 = 17,25 Ω
R2 ∥ 17,25 = 6,33 Ω
Req = R1 + 6,33 = 3 + 6,33 = 9,33 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/9,33 = 1,286 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1,286·3 = 8,142 V
IR2 = VA/R2 = 8,142/10 = 0,8142 A

Відповідь

IR2 = 0,8142 A
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔIL = 0,9091 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 24/48 = 0,5

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до Vin.

VL = 24 V

Струм пульсацій

ΔIL = VL·D/(L·f) = 24·0,5/(330·10⁻⁶·40·10³) = 0,9091 A

Відповідь

ΔIL = 0,9091 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Lcrit = 2 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 24/48 = 0,5

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Критична індуктивність

Lcrit = 0,5(1 − 0,5)²·8/(2250·10³) = 2 µH

Відповідь

Lcrit = 2 µH
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Ig = 15915 µA

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруга Тевенена

Vth = 12·(200/450 − 40/340) = 3,922 V

Опір Тевенена

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 146,4 Ω

Струм гальванометра

Ig = 3,922/(146,4 + 100) = 15915 µA

Відповідь

Ig = 15915 µA
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 12 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2·1200·10⁻⁶ = 0,0024

Вихід мосту

Vo = Vs·GF·ε/2 = 10·0,0024/2 = 12 mV

Відповідь

Vo = 12 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 3

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

ABC00011110011001131204050716

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

BC′
A′C′
A′B

Мінімальна форма SOP

F = BC′ + A′C′ + A′B
N = 3

Відповідь

N = 3
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: Q = 2

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Повні цикли

Кожні 8 імпульсів повертають лічильник у той самий стан.

24 = 3·8 + 0

Значення після решти імпульсів

Q = (2 − 0) mod 8 = 2
Q = 010₂

Відповідь

Q = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1