Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

Стабілізатор на стабілітроні 6,2 В живиться від 12 В через 220 Ом і живить навантаження 3300 Ом. Знайдіть струм стабілітрона I_Z.

V_in = 12 VV_Z = 6,2 VR = 220 ΩR_L = 3300 Ω

I_Z = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

Стабілізатор на стабілітроні 12 В має послідовний резистор 330 Ом. Вхідна напруга може зрости до 30 В, а навантаження може бути відключене. Знайдіть найбільшу потужність P_Z,max, яку має розсіювати стабілітрон.

V_in,max = 30 VV_Z = 12 VR = 330 Ω

P_Z,max = mW

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 3,5 VR_a = 47 kΩR_b = 100 kΩR₁ = 10 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1 VV₂ = −0,8 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 100 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть енергію W(∞), накопичену в котушці після встановлення режиму, у mJ.

V_s = 5 VR = 33 ΩL = 10 mH

W(∞) = mJ

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 5 V з указаною полярністю. За який час v_C досягне 7,4 V? Знайдіть t.

V_s = 9 VR = 4,7 kΩC = 22 µFv_C(0) = 5 V

t = ms

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 9 V на 4,5 V на частоті 500 kHz при L = 68 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔI_L.

Vin = 9 VVo = 4,5 Vf = 500 kHzL = 68 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Знижувальний перетворювач перетворює 24 V на 7,2 V для навантаження 25 Ω на частоті 200 kHz при L = 330 µH і C = 220 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔV_o у mV.

Vin = 24 VVo = 7,2 Vf = 200 kHzL = 330 µHC = 220 µF

ΔV_o = mV

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст має чотири плеча по 120 Ω і V_s = 15 V. Датчик R₂ збільшується на ΔR = 30 Ω. Знайдіть точний вихід V_ab у mV.

V_s = 15 VR = 120 ΩΔR = 30 Ω

V_ab = mV

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Тензометричний датчик сили (повний міст із тензорезисторів) має номінальний вихід 1,5 mV/V при номінальному навантаженні 200 kg. Його живлять від 12 V. Знайдіть його вихід V_o при навантаженні 150 kg.

1,5 mV/VF_rated = 200 kgV_s = 12 VF = 150 kg

V_o = mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

На цій карті Карно рівно одна 1 не має сусідньої 1, тож у мінімальній формі SOP вона лишається групою з однієї клітинки (повний мінтерм із чотирьох літералів). Сусіди через краї карти враховуються. Клікніть цю клітинку.

F = Σm(2, 5, 8, 9, 11, 13, 15)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Лічильник Джонсона (скручене кільце) складається з 6 D-тригерів, інвертований останній вихід яких подано на перший вхід, і починає з усіх нулів. Скільки різних станів N він проходить?

n = 6

N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_Z = 24,48 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм резистора

I_R = 5,8/220 = 26,36 mA

Струм навантаження

I_L = 6,2/3300 = 1,879 mA

Струм стабілітрона

I_Z = 26,36 − 1,879 = 24,48 mA

Відповідь

I_Z = 24,48 mA

2.Діоди й транзистори

Відповідь: P_Z,max = 654,5 mW

Струм стабілітрона в найгіршому випадку

I_Z = 18/330 = 54,55 mA

Потужність стабілітрона

P_Z = 12·54,55 = 654,5 mW

Відповідь

P_Z,max = 654,5 mW

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 7,619 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 3,5·100/(47 + 100) = 2,381 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 2,381·(1 + 22/10) = 7,619 V

Відповідь

V_out = 7,619 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 10,38 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1/4,7 = −0,2128 mA

I₂ = V₂/R₂ = −0,8/100 = −0,008 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,2208 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −47·(−0,2208) = 10,38 V

Відповідь

V_out = 10,38 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: W(∞) = 0,1148 mJ

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 10 mH / 33 Ω = 0,303 ms

i(∞) = V_s/R = 5/33 = 0,1515 A

Накопичена енергія

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·10·0,1515² = 0,1148 mJ

Відповідь

W(∞) = 0,1148 mJ

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 94,74 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 4,7 kΩ · 22 µF = 103,4 ms

v_C(t) = 9 + (5 − 9)·e^−t/τ

Виразіть час

7,4 = 9 + (−4)·e^−t/τ → e^−t/τ = (7,4 − 9)/(5 − 9) = 0,4

t = τ·ln((5 − 9)/(7,4 − 9)) = 103,4·ln(2,5) = 94,74 ms

Відповідь

t = 94,74 ms

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 2,711 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 12 + 3 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 8·15/(8+15) = 5,217 Ω

R_eq = R₁ + 5,217 = 2 + 5,217 = 7,217 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/7,217 = 4,157 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 4,157·2 = 21,69 V

I_R2 = V_A/R₂ = 21,69/8 = 2,711 A

Відповідь

I_R2 = 2,711 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 12,43 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 10 + 6 = 16 Ω

R₄ ∥ 16 = 8,889 Ω

R₃ + 8,889 = 28,89 Ω

R₂ ∥ 28,89 = 7,429 Ω

R_eq = R₁ + 7,429 = 5 + 7,429 = 12,43 Ω

Відповідь

R_eq = 12,43 Ω

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔI_L = 0,06618 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 4,5/9 = 0,5

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між V_in і V_o.

V_L = 9 − 4,5 = 4,5 V

Струм пульсацій

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 4,5·0,5/(68·10⁻⁶·500·10³) = 0,06618 A

Відповідь

ΔI_L = 0,06618 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔV_o = 0,2169 mV

Коефіцієнт заповнення

D = 7,2/24 = 0,3

Струм пульсацій котушки

ΔI_L = (24 − 7,2)·0,3/(330·10⁻⁶·200·10³) = 0,07636 A

Пульсації виходу

ΔV_o = 0,07636/(8·200·10³·220·10⁻⁶) = 0,2169 mV

Відповідь

ΔV_o = 0,2169 mV

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_ab = 833,3 mV

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруги вузлів

V_a = 15·150/270 = 8,333 V

V_b = 7,5 V

Виведення

V_ab = 833,3 mV

Відповідь

V_ab = 833,3 mV

Лінійна оцінка V_s·ΔR/(4R) = 937,5 mV завищена на 12,5 %: чвертьміст не зовсім лінійний.

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_o = 13,5 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Вихід на повній шкалі

1,5·12 = 18 mV

Вихід при цьому навантаженні

V_o = 18·150/200 = 13,5 mV

Відповідь

V_o = 13,5 mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: AB = 00, CD = 10

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Сусіди кожної 1

1 із сусідньою 1 може приєднатися до групи з двох або більше.

m2: m3, m0, m6, m10 → 0

Ізольована 1

m2 = A′B′CD′ → AB = 00, CD = 10

Відповідь

AB = 00, CD = 10

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 12

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Послідовність для 6 тригерів

000000 → 100000 → 110000 → 111000 → 111100 → 111110 → 111111 → 011111 → 001111 → 000111 → 000011 → 000001

Кількість станів

N = 12

Відповідь

N = 12

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1