Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
+−15 V220 Ω3,3 V1500 ΩIZ​ = ?

Стабілізатор на стабілітроні 3,3 В живиться від 15 В через 220 Ом і живить навантаження 1500 Ом. Знайдіть струм стабілітрона IZ.

Vin = 15 VVZ = 3,3 VR = 220 ΩRL = 1500 Ω
IZ = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 220 Ωβ = 150VCC​ = 12 V3,3 VRB​ = ?

NPN-транзистор з β = 150 комутує резистор навантаження 220 Ω, увімкнений між VCC = 12 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 3,3 V через базовий резистор RB. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Для надійного перемикання розрахуйте струм бази в 4 разів більшим за мінімально потрібний для насичення. Знайдіть RB у kΩ.

VCC = 12 VRC = 220 Ωβ = 150Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоефіцієнт перенасичення = 4
RB = kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 100 kΩR1​ = 100 kΩVin​ = 5 VRa​ = 4,7 kΩRb​ = 4,7 kΩ

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

Vin = 5 VRa = 4,7 kΩRb = 4,7 kΩR1 = 100 kΩRf = 100 kΩ
Vout = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​Rf​ = 100 kΩV1​ = −0,3 VR1​ = 10 kΩV2​ = −1,2 VR2​ = 22 kΩ

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = −0,3 VV2 = −1,2 VR1 = 10 kΩR2 = 22 kΩRf = 100 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​12 Vt = 0R = 33 ΩL22 mHi(t)

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Через який час після замикання вимикача струм досягне 90% кінцевого значення? Знайдіть t.

Vs = 12 VR = 33 ΩL = 22 mH
t = ms
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​15 Vt = 0R = 47 kΩC?+−vC​

Таймер при t = 0 починає заряджати незаряджений конденсатор через резистор від джерела 15 V. Він має спрацювати, коли напруга на конденсаторі досягне 11,25 V, рівно через 500 ms після старту. При R = 47 kΩ знайдіть потрібну ємність C.

Vs = 15 VVth = 11,25 VT = 500 msR = 47 kΩ
C = µF
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 4 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​8 ΩAR4​2 ΩB

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 24 VR1 = 4 ΩR2 = 8 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 Ω
Req = Ω
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 30 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​4 ΩAR4​4 ΩBR6​2 Ω

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 15 VR1 = 30 ΩR2 = 4 ΩR3 = 20 ΩR4 = 4 ΩR5 = 2 ΩR6 = 2 Ω
Req = Ω
9.DC-DC перетворювачіСередня
+−9 VSL = ?CR+−5,4 V

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 9 V на 5,4 V на частоті комутації 250 kHz. Знайдіть індуктивність L, за якої розмах струму пульсацій котушки становить 0,6 A.

Vin​ = 9 VVo​ = 5,4 Vf = 250 kHzΔIL = 0,6 A
L = µH
10.DC-DC перетворювачіСкладна
+−48 VSL = 330 µHC = ?R+−33,6 V

Знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 33,6 V на частоті 40 kHz при L = 330 µH. Знайдіть вихідну ємність C, за якої розмах пульсацій вихідної напруги обмежується 10 mV.

Vin​ = 48 VVo​ = 33,6 Vf = 40 kHzL = 330 µHΔVo = 10 mV
C = µF
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−5 V330 Ω330 Ω330 Ω330 Ωab+−

Тензорезистор 330 Ω — це одне плече (R₂) мосту з чотирма однаковими плечима по 330 Ω і живленням 5 V. Знайдіть потужність Pg, що розсіюється в тензорезисторі, у mW. Саморозігрів обмежує живлення.

Vs = 5 VR = 330 Ω
Pg = mW
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−2,5 V120 Ω − ΔR120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 120 Ω живиться від 2,5 V і має два активні тензорезистори в сусідніх плечах, один розтягнутий і один стиснутий (напівміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2,1, деформація — 400 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 2,5 VGF = 2,1ε = 400 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
MUX0I0​0I1​CI2​1I3​ABS1​S0​F

Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = 0, I₁ = 0, I₂ = C, I₃ = 1. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.

I₀ = 0I₁ = 0I₂ = CI₃ = 1
N =
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
ABCD0001111000011110X0X11302040507160120130150140819111110

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(3, 6, 9, 10, 11) + d(0, 1), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 6, 9, 10, 11) + d(0, 1)
N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IZ = 50,98 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу VZ, поки його струм вищий за мінімальний IZ,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: IR = (Vin − VZ)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, IL = VZ/RL, і стабілітроном: IZ = IR − IL. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати IZ,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона PZ = VZ·IZ.

Струм резистора

IR = 11,7/220 = 53,18 mA

Струм навантаження

IL = 3,3/1500 = 2,2 mA

Струм стабілітрона

IZ = 53,18 − 2,2 = 50,98 mA

Відповідь

IZ = 50,98 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: RB = 1,818 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм колектора в насиченні

IC(sat) = (12 − 0,2)/220 = 53,64 mA

Мінімальний струм бази

IB(min) = IC(sat)/β = 53,64/150 = 357,6 µA

Розрахунковий струм бази

IB = 4·357,6 µA = 1430 µA

Базовий резистор

RB = (3,3 − 0,7)/IB = 2,6 V/1,43 mA = 1,818 kΩ

Відповідь

RB = 1,818 kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 5 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 5·4,7/(4,7 + 4,7) = 2,5 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 2,5·(1 + 100/100) = 5 V

Відповідь

Vout = 5 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 8,455 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I1 = V1/R1 = −0,3/10 = −0,03 mA
I2 = V2/R2 = −1,2/22 = −0,05455 mA
If = I1 + I2 = −0,08455 mA

Вихідна напруга

Vout = −Rf·If = −100·(−0,08455) = 8,455 V

Відповідь

Vout = 8,455 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 1,535 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 22 mH / 33 Ω = 0,6667 ms
i(∞) = Vs/R = 12/33 = 0,3636 A

Виразіть час

0,9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)
t = −0,6667·ln(0,1) = 1,535 ms

Відповідь

t = 1,535 ms
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: C = 7,674 µF

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Потрібна стала часу

11,25 = 15·(1 − e−500/τ) → τ = 500/ln(15/(15 − 11,25))
τ = 500/1,386 = 360,7 ms

Ємність

kΩ помножити на µF дає мілісекунди.

C = τ/R = 360,7/47 = 7,674 µF

Відповідь

C = 7,674 µF
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 7,733 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 4 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​24 VR2​8 ΩAR4​2 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 5 + 2 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 8·7/(8+7) = 3,733 Ω
Req = R1 + 3,733 = 4 + 3,733 = 7,733 Ω

Відповідь

Req = 7,733 Ω
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 33,38 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 30 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​4 ΩAR4​4 ΩBR6​2 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 2 + 2 = 4 Ω
R4 ∥ 4 = 2 Ω
R3 + 2 = 22 Ω
R2 ∥ 22 = 3,385 Ω
Req = R1 + 3,385 = 30 + 3,385 = 33,38 Ω

Відповідь

Req = 33,38 Ω
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L = 14,4 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 5,4/9 = 0,6

Індуктивність

L = 3,6·0,6/(0,6·250·10³) = 14,4 µH

Відповідь

L = 14,4 µH
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: C = 238,6 µF

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 33,6/48 = 0,7

Струм пульсацій котушки

ΔIL = (48 − 33,6)·0,7/(330·10⁻⁶·40·10³) = 0,7636 A

Ємність

C = 0,7636/(8·40·10³·10·10⁻³) = 238,6 µF

Відповідь

C = 238,6 µF
11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Pg = 18,94 mW

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напруга на тензорезисторі

V = 5/2 = 2,5 V

Потужність

Pg = 2,5²/330 = 18,94 mW

Відповідь

Pg = 18,94 mW
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 1,05 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2,1·400·10⁻⁶ = 0,00084

Вихід мосту

Vo = Vs·GF·ε/2 = 2,5·0,00084/2 = 1,05 mV

Відповідь

Vo = 1,05 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 3

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.

Вираз виходу

F = AB′C + AB

Рядки з F = 1

ABC = 101, 110, 111
N = 3

Відповідь

N = 3
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 3

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

B′D, AB′C, A′BCD′
ABCD0001111000011110X0X11302040507160120130150140819111110

Мінімальне покриття

F = B′D + AB′C + A′BCD′
N = 3

Відповідь

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1