Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 80 має зміщення дільником напруги від V_CC = 20 V: R₁ = 68 kΩ від V_CC до бази й R₂ = 8,2 kΩ від бази до землі. Колекторний резистор R_C = 1 kΩ, емітерний резистор R_E = 1 kΩ. Візьміть V_BE = 0,7 V і використайте еквівалент Тевенена дільника (не нехтуйте струмом бази). Знайдіть напругу колектор–емітер V_CE.

V_CC = 20 VR₁ = 68 kΩR₂ = 8,2 kΩR_C = 1 kΩR_E = 1 kΩβ = 80

V_CE = V

2.Діоди й транзисториСкладна

Стабілізатор на стабілітроні 6,2 В має живити навантаження струмом до 10 мА. Вхідна напруга може впасти до 15 В, а стабілітрону для стабілізації потрібно щонайменше 5 мА. Знайдіть найбільший послідовний опір R_max, при якому стабілізація зберігається.

V_in,min = 15 VV_Z = 6,2 VI_L,max = 10 mAI_Z,min = 5 mA

R_max = Ω

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Підберіть резистор зворотного зв’язку R_f, щоб цей неінвертувальний підсилювач мав коефіцієнт підсилення за напругою 15.

R₁ = 2 kΩA_v = 15

R_f = kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть струм I_f через резистор зворотного зв’язку, що тече до виходу.

V₁ = −0,1 VV₂ = 0,9 VR₁ = 22 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 100 kΩ

I_f = mA

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 40 ms.

V_s = 10 VR₁ = 1 kΩR₂ = 6,8 kΩC = 22 µFt = 40 ms

v_C = V

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був замкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ розмикається. Через який час після t = 0 струм котушки досягне 2,112 A? Знайдіть t.

V_s = 24 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩL = 100 mH

t = ms

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 6 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 24 V на 12 V на частоті комутації 50 kHz. Знайдіть індуктивність L, за якої розмах струму пульсацій котушки становить 0,5 A.

Vin = 24 VVo = 12 Vf = 50 kHzΔI_L = 0,5 A

L = µH

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 9 V на 36 V для навантаження 12 Ω на частоті 500 kHz. Вихідний конденсатор має 100 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔV_o у mV.

Vin = 9 VVo = 36 Vf = 500 kHzC = 100 µFR = 12 Ω

ΔV_o = mV

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Тензорезистор 500 Ω — це одне плече (R₂) мосту з чотирма однаковими плечима по 500 Ω і живленням 10 V. Знайдіть потужність P_g, що розсіюється в тензорезисторі, у mW. Саморозігрів обмежує живлення.

V_s = 10 VR = 500 Ω

P_g = mW

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Чвертьміст (один активний тензорезистор, GF = 2,05) живиться від 5 V. Найбільшу вимірювану деформацію 1500 µε треба перетворити на 10 V на вході аналого-цифрового перетворювача. Знайдіть коефіцієнт підсилення підсилювача G.

V_s = 5 VGF = 2,05ε_max = 1500 µεV_FS = 10 V

G =

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = C, I₁ = 1, I₂ = 1, I₃ = C′. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.

I₀ = CI₁ = 1I₂ = 1I₃ = C′

N =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 5, 8, 9, 13, 15) + d(1, 2), де d позначає байдужі стани. Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 5, 8, 9, 13, 15) + d(1, 2)

N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: V_CE = 17,35 V

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Еквівалент Тевенена дільника

V_TH = 20·8,2/(68 + 8,2) = 2,152 V

R_TH = 68·8,2/(68 + 8,2) = 7,318 kΩ

Струм бази

ЗНК для базового контуру; струм емітера дорівнює (β + 1)·I_B.

I_B = (2,152 − 0,7)/(7,318 + 81·1) = 16,44 µA

Струм колектора

I_C = 80·16,44 µA = 1,315 mA

I_E = 81·16,44 µA = 1,332 mA

Напруга колектор–емітер

V_CE = 20 − 1,315·1 − 1,332·1 = 17,35 V

Відповідь

V_CE = 17,35 V

2.Діоди й транзистори

Відповідь: R_max = 586,7 Ω

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм у найгіршому випадку

I_R = 10 + 5 = 15 mA

Найбільший опір

R_max = 8,8/0,015 = 586,7 Ω

Відповідь

R_max = 586,7 Ω

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: R_f = 28 kΩ

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊ = V_in, а струм через R₁ тече й через R_f, тож V_out = V_in·(1 + R_f/R₁).

A_v = 1 + R_f/R₁

R_f = (15 − 1)·2 = 28 kΩ

Відповідь

R_f = 28 kΩ

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: I_f = 0,0146 mA

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −0,1/22 = −0,004545 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,9/47 = 0,01915 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,0146 mA

Відповідь

I_f = 0,0146 mA

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 7,635 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти R_th; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 1·6,8/(1 + 6,8) = 0,8718 kΩ

v_C(∞) = 10·6,8/(1 + 6,8) = 8,718 V

Стала часу

τ = R_th·C = 0,8718·22 = 19,18 ms

Крива заряджання

v_C(t) = 8,718·(1 − e^−40/19,18) = 7,635 V

Відповідь

v_C = 7,635 V

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: t = 4,816 ms

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 замкнений ключ шунтує R₂; після цього в контурі обидва резистори, R₁ і R₂.

i(0) = 24/5 = 4,8 A

i(∞) = 24/(5 + 20) = 0,96 A

τ = L/R = 100/25 = 4 ms

i(t) = 0,96 + (4,8 − 0,96)·e^−t/τ

Виразіть час

e^−t/τ = (2,112 − 0,96)/(4,8 − 0,96) = 0,3

t = 4·ln(3,333) = 4,816 ms

Відповідь

t = 4,816 ms

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,3305 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 20 = 26 Ω

R₂ ∥ 26 = 15·26/(15+26) = 9,512 Ω

R_eq = R₁ + 9,512 = 2 + 9,512 = 11,51 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/11,51 = 0,5212 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,5212·2 = 4,958 V

I_R2 = V_A/R₂ = 4,958/15 = 0,3305 A

Відповідь

I_R2 = 0,3305 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 22,95 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 6 = 14 Ω

R₄ ∥ 14 = 7,241 Ω

R₃ + 7,241 = 17,24 Ω

R₂ ∥ 17,24 = 10,95 Ω

R_eq = R₁ + 10,95 = 12 + 10,95 = 22,95 Ω

Відповідь

R_eq = 22,95 Ω

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L = 240 µH

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 12/24 = 0,5

Індуктивність

L = 12·0,5/(0,5·50·10³) = 240 µH

Відповідь

L = 240 µH

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔV_o = 45 mV

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 9/36 = 0,75

Струм навантаження

I_o = 36/12 = 3 A

Пульсації виходу

ΔV_o = 3·0,75/(500·10³·100·10⁻⁶) = 45 mV

Відповідь

ΔV_o = 45 mV

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: P_g = 50 mW

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруга на тензорезисторі

V = 10/2 = 5 V

Потужність

P_g = 5²/500 = 50 mW

Відповідь

P_g = 50 mW

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: G = 2602

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Вихід мосту на повній шкалі

V_o = 3,844 mV

Коефіцієнт підсилення

G = 10/0,003844 = 2602

Відповідь

G = 2602

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 6

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.

Вираз виходу

F = A′B′C + A′B + AB′ + ABC′

Рядки з F = 1

ABC = 001, 010, 011, 100, 101, 110

N = 6

Відповідь

N = 6

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

C′D, B′C′, A′B′, ABD

Мінімальне покриття

F = C′D + B′C′ + A′B′ + ABD

N = 4

Відповідь

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1