Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

NPN-транзистор з β = 75 зміщено базовим резистором R_B = 680 kΩ від джерела живлення V_CC = 15 V. Колекторний резистор R_C = 2,2 kΩ, емітер заземлено. Візьміть V_BE = 0,7 V і вважайте, що транзистор в активному режимі. Знайдіть напругу колектор–емітер V_CE.

V_CC = 15 VR_B = 680 kΩR_C = 2,2 kΩβ = 75V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Діоди й транзисториСкладна

Діод змодельовано як 0,6 В послідовно з 20 Ом (він проводить вище 0,6 В). Він увімкнений послідовно з резистором 220 Ом до джерела 6 В. Знайдіть робочий струм I_D у точці, де лінія діода перетинає лінію навантаження.

V_s = 6 VR = 220 ΩV₀ = 0,6 Vr_d = 20 Ω

I_D = mA

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,9 VV₂ = 1,4 VR₁ = R₃ = 22 kΩR₂ = R₄ = 10 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = −1,3 VV₂ = 2 VR₁ = 10 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 1 ms.

V_s = 12 VR = 47 ΩL = 33 mHt = 1 ms

v_L = V

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ паралельно R₂ був розімкнений тривалий час, тож струм котушки сталий. При t = 0 ключ замикається й закорочує R₂. Знайдіть струм котушки i при t = 5 ms.

V_s = 9 VR₁ = 10 ΩR₂ = 5 ΩL = 47 mHt = 5 ms

i = A

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 25 Ω

I_R2 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 15 V на 9 V на частоті 25 kHz при L = 150 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔI_L.

Vin = 15 VVo = 9 Vf = 25 kHzL = 150 µH

ΔI_L = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 9 V на 5,4 V для навантаження 25 Ω на частоті 100 kHz. Знайдіть найменшу індуктивність L_crit для режиму безперервних струмів.

Vin = 9 VVo = 5,4 Vf = 100 kHzR = 25 Ω

L_crit = µH

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Знайдіть опір Тевенена R_th показаного моста з боку вихідних затискачів a і b.

V_s = 12 VR₁ = 500 ΩR₂ = 50 ΩR₃ = 50 ΩR₄ = 800 Ω

R_th = Ω

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Чвертьміст (один активний тензорезистор, GF = 2,1) живиться від 2,5 V. Найбільшу вимірювану деформацію 200 µε треба перетворити на 10 V на вході аналого-цифрового перетворювача. Знайдіть коефіцієнт підсилення підсилювача G.

V_s = 2,5 VGF = 2,1ε_max = 200 µεV_FS = 10 V

G =

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

На цій карті Карно рівно одна 1 не має сусідньої 1, тож у мінімальній формі SOP вона лишається групою з однієї клітинки (повний мінтерм із чотирьох літералів). Сусіди через краї карти враховуються. Клікніть цю клітинку.

F = Σm(0, 1, 6, 8, 9, 11, 15)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

4-розрядний зсувний регістр Q₃Q₂Q₁Q₀ містить 0100. На кожному фронті такту біти зсуваються на одне місце праворуч (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀, Q₀ втрачається), а послідовний вхід заходить у Q₃. Послідовний вхід дорівнює 0, 1, 1, 1, 1 на 5 фронтах. Запишіть кінцевий стан Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ як десяткове число.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 01000, 1, 1, 1, 1

Q =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: V_CE = 11,53 V

Робоча точка БТ: в активному режимі V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B і I_E = (β + 1)·I_B. Знайдіть I_B з базового контуру за ЗНК, потім I_C, потім V_CE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Струм бази

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (15 − 0,7)/680 kΩ = 21,03 µA

Струм колектора

I_C = β·I_B = 75·21,03 µA = 1,577 mA

Напруга колектор–емітер

V_CE = 15 − 1,577 mA·2,2 kΩ = 11,53 V

Відповідь

V_CE = 11,53 V

2.Діоди й транзистори

Відповідь: I_D = 22,5 mA

Кола зі світлодіодами та діодами: світлодіод, увімкнений у прямому напрямку, має падіння напруги приблизно V_F (близько 2 В для червоного, 3 В для синього чи білого) незалежно від струму. Послідовний резистор задає струм: R = (V_s − n·V_F)/I для n світлодіодів послідовно. За точнішою моделлю діода V = V₀ + I·r_d робоча точка лежить там, де пряма діода перетинає лінію навантаження I = (V_s − V)/R, тож I = (V_s − V₀)/(R + r_d).

Об’єднайте два рівняння

6 = 0,6 + I·(220 + 20)

Робочий струм

I_D = 5,4/240 = 22,5 mA

V_D = 0,6 + 0,0225·20 = 1,05 V

Відповідь

I_D = 22,5 mA

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,2273 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,4·10/(22 + 10) = 0,4375 V

V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(0,9 − 0,4375)/22 = (0,4375 − V_out)/10

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (10/22)·(1,4 − 0,9) = 0,2273 V

Відповідь

V_out = 0,2273 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,86 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = −1,3/10 = −0,13 mA

I₂ = V₂/R₂ = 2/22 = 0,09091 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,03909 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −22·(−0,03909) = 0,86 V

Відповідь

V_out = 0,86 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 2,888 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms

i(∞) = V_s/R = 12/47 = 0,2553 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−1/0,7021 = 2,888 V

Відповідь

v_L = 2,888 V

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,7965 A

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

До t = 0 у контурі обидва резистори; після цього замкнений ключ шунтує R₂.

i(0) = 9/(10 + 5) = 0,6 A

i(∞) = 9/10 = 0,9 A

τ = L/R = 47/10 = 4,7 ms

i(t) = 0,9 + (0,6 − 0,9)·e^−t/τ

Струм у заданий момент

i(5) = 0,9 + (−0,3)·e^−5/4,7 = 0,7965 A

Відповідь

i = 0,7965 A

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 16,18 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 8 + 10 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 15·18/(15+18) = 8,182 Ω

R_eq = R₁ + 8,182 = 8 + 8,182 = 16,18 Ω

Відповідь

R_eq = 16,18 Ω

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,8245 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 10 + 25 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 1,892 Ω

R₃ + 1,892 = 21,89 Ω

R₂ ∥ 21,89 = 7,751 Ω

R_eq = R₁ + 7,751 = 4 + 7,751 = 11,75 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/11,75 = 1,276 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 15 − 1,276·4 = 9,894 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,894/12 = 0,8245 A

Відповідь

I_R2 = 0,8245 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔI_L = 0,96 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 9/15 = 0,6

Напруга на котушці під час увімкненого стану

Поки S увімкнений, котушка опиняється між V_in і V_o.

V_L = 15 − 9 = 6 V

Струм пульсацій

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 6·0,6/(150·10⁻⁶·25·10³) = 0,96 A

Відповідь

ΔI_L = 0,96 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: L_crit = 50 µH

Коефіцієнт заповнення

D = 5,4/9 = 0,6

Умова на межі

Прирівняйте середній струм котушки до половини струму пульсацій і розв’яжіть відносно L.

L_crit = (1 − D)·R/(2f)

Критична індуктивність

L_crit = (1 − 0,6)·25/(2100·10³) = 50 µH

Відповідь

L_crit = 50 µH

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: R_th = 92,51 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Джерело замкнене накоротко

R₁∥R₂ = 500·50/550 = 45,45 Ω

R₃∥R₄ = 50·800/850 = 47,06 Ω

Опір Тевенена

R_th = 92,51 Ω

Відповідь

R_th = 92,51 Ω

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: G = 38095

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Вихід мосту на повній шкалі

V_o = 0,2625 mV

Коефіцієнт підсилення

G = 10/0,0002625 = 38095

Відповідь

G = 38095

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: AB = 01, CD = 10

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Сусіди кожної 1

1 із сусідньою 1 може приєднатися до групи з двох або більше.

m6: m7, m4, m2, m14 → 0

Ізольована 1

m6 = A′BCD′ → AB = 01, CD = 10

Відповідь

AB = 01, CD = 10

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: Q = 15

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту f_clk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Стан після кожного фронту

0100 → 0010 → 1001 → 1100 → 1110 → 1111

Десяткове значення

1111₂ = 15

Відповідь

Q = 15

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1