Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В живиться від 20 В через 470 Ом і живить навантаження 3300 Ом. Знайдіть струм стабілітрона I_Z.

V_in = 20 VV_Z = 5,1 VR = 470 ΩR_L = 3300 Ω

I_Z = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

NPN-транзистор з β = 150 комутує резистор навантаження 330 Ω, увімкнений між V_CC = 9 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 5 V через базовий резистор R_B. Візьміть V_BE = 0,7 V і V_CE(sat) = 0,2 V. Знайдіть найбільший базовий резистор R_B, у kΩ, за якого транзистор ще входить у насичення.

V_CC = 9 VR_C = 330 Ωβ = 150V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 V

R_B = kΩ

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

Диференціальний підсилювач використовує ідеальний ОП із живленням ±15 V, R₃ = R₁ і R₄ = R₂. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 1,8 VV₂ = 1,6 VR₁ = R₃ = 47 kΩR₂ = R₄ = 100 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Два каскади на ідеальних ОП увімкнено послідовно: інвертувальний підсилювач (R₁, R_f1), за ним неінвертувальний (R₂ на землю, R_f2 у колі зворотного зв’язку). Обидва живляться від ±15 V. Вхідна напруга V_in = 0,1 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

R₁ = 1 kΩR_f1 = 4,7 kΩR₂ = 1 kΩR_f2 = 1 kΩV_in = 0,1 V

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть напругу v_L на котушці в момент t = 5 ms.

V_s = 12 VR = 22 ΩL = 47 mHt = 5 ms

v_L = V

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 12 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі v_C у момент t = 75 ms.

V_s = 9 VR = 1 kΩC = 33 µFv_C(0) = 12 Vt = 75 ms

v_C = V

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть струм I_R2 через R₂.

V₁ = 30 VR₁ = 20 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть струм I_R1, який віддає джерело і який тече через R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 30 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

9.DC-DC перетворювачіСередня

Знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 19,2 V для навантаження 8 Ω. Він комутується на частоті 40 kHz при L = 220 µH. Знайдіть піковий струм котушки I_max.

Vin = 48 VVo = 19,2 Vf = 40 kHzL = 220 µHR = 8 Ω

I_max = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 15 V на 20 V для навантаження 5 Ω на частоті 50 kHz. Вихідний конденсатор має 100 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔV_o у mV.

Vin = 15 VVo = 20 Vf = 50 kHzC = 100 µFR = 5 Ω

ΔV_o = mV

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Тензорезистор 470 Ω — це одне плече (R₂) мосту з чотирма однаковими плечима по 470 Ω і живленням 2 V. Знайдіть потужність P_g, що розсіюється в тензорезисторі, у mW. Саморозігрів обмежує живлення.

V_s = 2 VR = 470 Ω

P_g = mW

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Міст із плечима по 350 Ω живиться від 3 V і має один активний тензорезистор (чвертьміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2, деформація — 1500 µε. Знайдіть вихід мосту V_o у mV.

V_s = 3 VGF = 2ε = 1500 µε

V_o = mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Скористайтеся картою Карно, щоб знайти мінімальну форму суми добутків (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 6, 7, 10, 14, 15). Скільки добутків N вона має?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 6, 7, 10, 14, 15)

N =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Для F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14) + d(3, 4, 8, 15), де d позначає байдужі стани, знайдіть кількість N суттєвих простих імплікант.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14) + d(3, 4, 8, 15)

N =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_Z = 30,16 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм резистора

I_R = 14,9/470 = 31,7 mA

Струм навантаження

I_L = 5,1/3300 = 1,545 mA

Струм стабілітрона

I_Z = 31,7 − 1,545 = 30,16 mA

Відповідь

I_Z = 30,16 mA

2.Діоди й транзистори

Відповідь: R_B = 24,19 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де V_CE = V_CE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Для насичення потрібен струм бази щонайменше I_B = I_C(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й I_C = β·I_B.

Струм колектора в насиченні

I_C(sat) = (9 − 0,2)/330 = 26,67 mA

Мінімальний струм бази

I_B(min) = I_C(sat)/β = 26,67/150 = 177,8 µA

Базовий резистор

R_B = (5 − 0,7)/I_B = 4,3 V/0,1778 mA = 24,19 kΩ

Відповідь

R_B = 24,19 kΩ

Будь-який менший базовий резистор також насичує транзистор; на практиці беруть у кілька разів менший.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,4255 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на входах

Через R₃ і R₄ тече однаковий струм, тож вони утворюють подільник напруги; зворотний зв’язок забезпечує V₋ = V₊.

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 1,6·100/(47 + 100) = 1,088 V

V₋ = V₊

ЗСК для інвертувального входу

(1,8 − 1,088)/47 = (1,088 − V_out)/100

V_out = (R₂/R₁)·(V₂ − V₁) = (100/47)·(1,6 − 1,8) = −0,4255 V

Відповідь

V_out = −0,4255 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,94 V

Коефіцієнт підсилення кожного каскаду

A₁ = −R_f1/R₁ = −4,7/1 = −4,7

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 1/1 = 2

Каскад за каскадом

V₁ = −4,7·0,1 = −0,47 V

V_out = 2·(−0,47) = −0,94 V

Відповідь

V_out = −0,94 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_L = 1,155 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 47 mH / 22 Ω = 2,136 ms

i(∞) = V_s/R = 12/22 = 0,5455 A

Напруга на котушці

У момент t = 0 уся напруга живлення прикладена до котушки; далі вона спадає до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 12·e^−5/2,136 = 1,155 V

Відповідь

v_L = 1,155 V

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: v_C = 9,309 V

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

v_C(0) = 12 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 1 kΩ · 33 µF = 33 ms

v_C(t) = 9 + (12 − 9)·e^−t/τ

Напруга в заданий момент

v_C(75) = 9 + (3)·e^−75/33 = 9,309 V

Відповідь

v_C = 9,309 V

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R2 = 0,9375 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 15 + 5 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω

R_eq = R₁ + 4,615 = 20 + 4,615 = 24,62 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/24,62 = 1,219 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 1,219·20 = 5,625 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,625/6 = 0,9375 A

Відповідь

I_R2 = 0,9375 A

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: I_R1 = 0,9622 A

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 8 + 10 = 18 Ω

R₄ ∥ 18 = 5,538 Ω

R₃ + 5,538 = 10,54 Ω

R₂ ∥ 10,54 = 7,413 Ω

R_eq = R₁ + 7,413 = 30 + 7,413 = 37,41 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише R_eq, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/37,41 = 0,9622 A

Відповідь

I_R1 = 0,9622 A

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_max = 3,055 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 19,2/48 = 0,4

Середній струм і пульсації струму

I_o = 19,2/8 = 2,4 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 28,8·0,4/(220·10⁻⁶·40·10³) = 1,309 A

Піковий струм

I_max = 2,4 + 1,309/2 = 3,055 A

Відповідь

I_max = 3,055 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: ΔV_o = 200 mV

Коефіцієнт заповнення

D = 1 − 15/20 = 0,25

Струм навантаження

I_o = 20/5 = 4 A

Пульсації виходу

ΔV_o = 4·0,25/(50·10³·100·10⁻⁶) = 200 mV

Відповідь

ΔV_o = 200 mV

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: P_g = 2,128 mW

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруга на тензорезисторі

V = 2/2 = 1 V

Потужність

P_g = 1²/470 = 2,128 mW

Відповідь

P_g = 2,128 mW

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: V_o = 2,25 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2·1500·10⁻⁶ = 0,003

Вихід мосту

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 3·0,003/4 = 2,25 mV

Відповідь

V_o = 2,25 mV

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 4

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Згрупуйте одиниці

Кожна група — це прямокутник із 2ᵏ клітинок; крайні клітинки є сусідами клітинок на протилежному краї.

A′CD

ACD′

A′B′C′

Мінімальна форма SOP

F = BC + A′CD + ACD′ + A′B′C′

N = 4

Відповідь

N = 4

Існує інше групування того самого розміру; воно має таку саму кількість доданків і літералів.

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 2

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

D, B, AC′

Суттєві прості імпліканти

D, B

N = 2

Відповідь

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1