Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад): V_D = 0,7 V when conducting
Активний режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фіксоване зміщення: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Зміщення дільником: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Еквівалент Тевенена дільника: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Колекторний контур: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насичення: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неінвертувальний підсилювач: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Сумувальний підсилювач: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Ідеальний ОП: V₊ = V₋, I_in = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу: τ = RC | τ = L/R
Відгук: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постійному струмі: розрив; v_C не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі: коротке замикання; i_L не може змінитися стрибком
Усталений режим: t ≈ 5τ

Метод

Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів: R_eq = R₁ + R₂ + …
Паралельне з’єднання резисторів: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два паралельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Потужність: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Перемальовуйте коло після кожного кроку.
Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний: V_o = D·V_in
Підвищувальний: V_o = V_in/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей: V_inI_in = V_oI_o
Пульсації струму котушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Середній струм котушки: знижувальний I_o; підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o/(1 − D)
Пульсації виходу: знижувальний ΔI_L/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний I_o·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів: знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔI_L/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Виведення: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордний міст: R/R_x = l/(100 − l)
Опір Тевенена: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коефіцієнт тензочутливості: ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту: чвертьміст V_s·GF·ε/4, напівміст V_s·GF·ε/2, повний міст V_s·GF·ε
Мала зміна, одне плече: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напруження: σ = E·ε

Метод

Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
Для незбалансованого мосту знайдіть V_a і V_b з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся V_s·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок: втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Тригери: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники: n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Послідовний лічильник: f_max = 1/(n·t_pd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона: n і 2n станів

Метод

Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня

Стабілізатор на стабілітроні 5,1 В живиться від 12 В через 100 Ом і живить навантаження 2200 Ом. Знайдіть струм стабілітрона I_Z.

V_in = 12 VV_Z = 5,1 VR = 100 ΩR_L = 2200 Ω

I_Z = mA

2.Діоди й транзисториСкладна

Стабілізатор на стабілітроні 12 В має послідовний резистор 100 Ом. Вхідна напруга може зрости до 26 В, а навантаження може бути відключене. Знайдіть найбільшу потужність P_Z,max, яку має розсіювати стабілітрон.

V_in,max = 26 VV_Z = 12 VR = 100 Ω

P_Z,max = mW

3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V_in = 1 VR_a = 10 kΩR_b = 4,7 kΩR₁ = 2 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна

Сумувальний підсилювач використовує ідеальний ОП, що живиться від ±15 V. Знайдіть вихідну напругу V_out.

V₁ = 0,7 VV₂ = 2 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 1 kΩ

V_out = V

5.Перехідні процеси RC і RLСередня

До замикання вимикача в момент t = 0 струму через котушку немає. Знайдіть струм i у момент t = 5 ms.

V_s = 20 VR = 33 ΩL = 150 mHt = 5 ms

i = A

6.Перехідні процеси RC і RLСкладна

Ключ був замкнений тривалий час, тож коло в усталеному режимі. При t = 0 ключ розмикається. Знайдіть струм i₂ через R₂ при t = 400 ms.

V_s = 20 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 10 kΩC = 100 µFt = 400 ms

i₂ = mA

7.Послідовні й паралельні резисториСередня

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

8.Послідовні й паралельні резисториСкладна

Знайдіть еквівалентний опір R_eq, який бачить джерело V₁.

V₁ = 9 VR₁ = 30 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

9.DC-DC перетворювачіСередня

Знижувальний перетворювач перетворює 12 V на 6 V для навантаження 4 Ω. Він комутується на частоті 250 kHz при L = 150 µH. Знайдіть піковий струм котушки I_max.

Vin = 12 VVo = 6 Vf = 250 kHzL = 150 µHR = 4 Ω

I_max = A

10.DC-DC перетворювачіСкладна

Знижувальний перетворювач перетворює 15 V на 4,5 V на частоті 50 kHz при L = 150 µH. Знайдіть найменший струм навантаження I_o,min, за якого він залишається в режимі безперервних струмів.

Vin = 15 VVo = 4,5 Vf = 50 kHzL = 150 µH

I_o,min = A

11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня

Міст із чотирма плечима по 220 Ω живиться від 15 V. Коли датчик R₂ змінюється, вихід показує V_ab = 74,26 mV. Знайдіть точну зміну ΔR опору R₂.

V_s = 15 VR = 220 ΩV_ab = 74,26 mV

ΔR = Ω

12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна

Чвертьміст з одним активним тензорезистором (GF = 2) живиться від 5 V. Під навантаженням вихід показує 1,875 mV. Знайдіть деформацію ε у µε.

V_s = 5 VGF = 2V_o = 1,875 mV

ε = µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня

Мультиплексор 4-до-1 має адресні входи S₁ = A і S₀ = B, а його інформаційні входи з’єднано з I₀ = 0, I₁ = C, I₂ = 0, I₃ = C′. Для скількох із 8 комбінацій A, B і C вихід F = 1? Знайдіть N.

I₀ = 0I₁ = CI₂ = 0I₃ = C′

N =

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна

Знайдіть мінімальну форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 8, 10, 11, 12) + d(7, 9, 13), де d позначає байдужі стани. Скільки літералів L вона містить?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 8, 10, 11, 12) + d(7, 9, 13)

L =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: I_Z = 66,68 mA

Стабілізатор на стабілітроні: стабілітрон, увімкнений у зворотному напрямку, тримає напругу V_Z, поки його струм вищий за мінімальний I_Z,min. Послідовний резистор R бере різницю між вхідною та вихідною напругою: I_R = (V_in − V_Z)/R. Цей струм ділиться між навантаженням, I_L = V_Z/R_L, і стабілітроном: I_Z = I_R − I_L. Проєктуйте за найгіршими випадками: найнижча вхідна напруга при найбільшому навантаженні має все ж лишати I_Z,min, а найвища вхідна напруга без навантаження дає найбільшу потужність стабілітрона P_Z = V_Z·I_Z.

Струм резистора

I_R = 6,9/100 = 69 mA

Струм навантаження

I_L = 5,1/2200 = 2,318 mA

Струм стабілітрона

I_Z = 69 − 2,318 = 66,68 mA

Відповідь

I_Z = 66,68 mA

2.Діоди й транзистори

Відповідь: P_Z,max = 1680 mW

Струм стабілітрона в найгіршому випадку

I_Z = 14/100 = 140 mA

Потужність стабілітрона

P_Z = 12·140 = 1680 mW

Відповідь

P_Z,max = 1680 mW

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = 0,6395 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V_in·R_b/(R_a + R_b) = 1·4,7/(10 + 4,7) = 0,3197 V

Коефіцієнт підсилення неінвертувального підсилювача

V₋ = V₊, і струм через R₁ тече також через R_f.

V_out = V₊·(1 + R_f/R₁) = 0,3197·(1 + 2/2) = 0,6395 V

Відповідь

V_out = 0,6395 V

4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: V_out = −0,4955 V

Вхідні струми

V₋ = 0, тож на кожному вхідному резисторі вся його вхідна напруга.

I₁ = V₁/R₁ = 0,7/10 = 0,07 mA

I₂ = V₂/R₂ = 2/4,7 = 0,4255 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,4955 mA

Вихідна напруга

V_out = −R_f·I_f = −1·0,4955 = −0,4955 V

Відповідь

V_out = −0,4955 V

5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i = 0,4043 A

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Стала часу і кінцевий струм

Через тривалий час після замикання котушка поводиться як коротке замикання, тож кінцевий струм визначає лише R.

τ = L/R = 150 mH / 33 Ω = 4,545 ms

i(∞) = V_s/R = 20/33 = 0,6061 A

Струм у заданий момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,6061·(1 − e^−5/4,545) = 0,4043 A

Відповідь

i = 0,4043 A

6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: i₂ = 0,798 mA

Початкова напруга на конденсаторі

В усталеному режимі конденсатор — розрив кола, тож R₁ і R₂ утворюють подільник напруги. Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком у момент розмикання ключа.

v_C(0) = 20·10/(6,8 + 10) = 11,9 V

Стала часу після розмикання ключа

τ = R₂·C = 10·100 = 1000 ms

Розряджання

v_C(t) = 11,9·e^−400/1000 = 7,98 V

i₂ = v_C/R₂ = 7,98/10 = 0,798 mA

Відповідь

i₂ = 0,798 mA

7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 15,44 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R₃ + R₄ = 6 + 5 = 11 Ω

R₂ ∥ 11 = 5·11/(5+11) = 3,438 Ω

R_eq = R₁ + 3,438 = 12 + 3,438 = 15,44 Ω

Відповідь

R_eq = 15,44 Ω

8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: R_eq = 36,62 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

R₅ + R₆ = 20 + 20 = 40 Ω

R₄ ∥ 40 = 13,33 Ω

R₃ + 13,33 = 38,33 Ω

R₂ ∥ 38,33 = 6,619 Ω

R_eq = R₁ + 6,619 = 30 + 6,619 = 36,62 Ω

Відповідь

R_eq = 36,62 Ω

9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_max = 1,54 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний V_o = D·V_in, підвищувальний V_o = V_in/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |V_o| = V_in·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: V_in·I_in = V_o·I_o. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔI_L = V_L·D·T/L, де V_L = V_in − V_o для знижувального й V_in для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для знижувального й I_o·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔI_L/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 6/12 = 0,5

Середній струм і пульсації струму

I_o = 6/4 = 1,5 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 6·0,5/(150·10⁻⁶·250·10³) = 0,08 A

Піковий струм

I_max = 1,5 + 0,08/2 = 1,54 A

Відповідь

I_max = 1,54 A

10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: I_o,min = 0,21 A

Коефіцієнт заповнення

D = 4,5/15 = 0,3

Струм пульсацій

ΔI_L = 4,5·0,7/(150·10⁻⁶·50·10³) = 0,42 A

Струм навантаження на межі

I_o,min = ΔI_L/2 = 0,21 A

Відповідь

I_o,min = 0,21 A

Нижче від цього струму перетворювач переходить у режим перервних струмів, і V_o піднімається вище за D·V_in.

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ΔR = 4,4 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела V_s. Лівий дільник R₁–R₂ дає V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правий дільник R₃–R₄ дає V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); вихід — V_ab = V_a − V_b. Міст збалансований (V_ab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R₁/R₂ = R₃/R₄, тобто R₁·R₄ = R₂·R₃. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напруга вузла

V_a = 7,5 + 0,07426 = 7,574 V

Розв’язати дільник

R₂ = 220·7,574/(15 − 7,574) = 224,4 Ω

ΔR = 224,4 − 220 = 4,4 Ω

Відповідь

ΔR = 4,4 Ω

12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: ε = 750 µε

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають V_s·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — V_s·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Розв’яжіть рівняння чвертьмосту

ε = 4·0,001875/(5·2) = 0,00075

У мікродеформаціях

ε = 750 µε

Відповідь

ε = 750 µε

13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: N = 2

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ-до-1 передає на вихід один зі своїх інформаційних входів; адресні лінії, прочитані як двійкове число, вибирають який. Для MUX 4-до-1 з адресами S₁S₀ = AB маємо F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Якщо з’єднати інформаційні входи з 0, 1, C або C′, MUX реалізує будь-яку функцію від A, B і C, що є поширеним способом побудувати логіку однією мікросхемою.

Вираз виходу

F = A′BC + ABC′

Рядки з F = 1

ABC = 011, 110

N = 2

Відповідь

N = 2

14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: L = 10

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Прості імпліканти

Найбільші групи, які можна утворити з одиниць і X.

B′C′D, B′CD′, AC′, AB′

Мінімальне покриття

F = B′C′D + B′CD′ + AC′ + AB′

L = 10

Відповідь

L = 10

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1