Електроніка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 14 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Діоди й транзистори

Діод (постійний спад)
VD = 0,7 V when conducting
Активний режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фіксоване зміщення
IB = (VCC − 0,7)/RB
Зміщення дільником
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Еквівалент Тевенена дільника
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Колекторний контур
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насичення
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схеми з операційними підсилювачами

Інвертувальний підсилювач
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неінвертувальний підсилювач
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Сумувальний підсилювач
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Ідеальний ОП
V+ = V−, Iin = 0

Перехідні процеси RC і RL

Стала часу
τ = RC | τ = L/R
Відгук
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постійному струмі
розрив; vC не може змінитися стрибком
Котушка на постійному струмі
коротке замикання; iL не може змінитися стрибком
Усталений режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Знайдіть початкове значення одразу після комутації: напруга на конденсаторі й струм через котушку не можуть змінитися стрибком.
  2. Знайдіть кінцеве значення через довгий час після комутації: конденсатор поводиться як розрив, котушка — як коротке замикання.
  3. Знайдіть сталу часу: τ = RC або τ = L/R, використовуючи опір з боку конденсатора чи котушки.
  4. Використайте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Послідовні й паралельні резистори

Послідовне з’єднання резисторів
Req = R1 + R2 + …
Паралельне з’єднання резисторів
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два паралельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Потужність
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Почніть з кінця мережі, найдальшого від затискачів.
  2. Послідовні резистори об’єднуйте додаванням, паралельні — за 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Перемальовуйте коло після кожного кроку.
  4. Повторюйте, доки між затискачами не залишиться один резистор.

DC-DC перетворювачі

Знижувальний
Vo = D·Vin
Підвищувальний
Vo = Vin/(1 − D)
Інвертувальний знижувально-підвищувальний
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Ідеальний баланс потужностей
VinIin = VoIo
Пульсації струму котушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Середній струм котушки
знижувальний Io; підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io/(1 − D)
Пульсації виходу
знижувальний ΔIL/(8fC); підвищувальний і знижувально-підвищувальний Io·D/(fC)
Межа режиму безперервних струмів
знижувальний (1 − D)R/(2f); підвищувальний D(1 − D)²R/(2f); знижувально-підвищувальний (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
  2. Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
  3. Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.

Міст Вітстона й тензорезистори

Напруги дільників
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Виведення
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордний міст
R/Rx = l/(100 − l)
Опір Тевенена
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коефіцієнт тензочутливості
ΔR/R = GF·ε
Вихід мосту
чвертьміст Vs·GF·ε/4, напівміст Vs·GF·ε/2, повний міст Vs·GF·ε
Мала зміна, одне плече
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напруження
σ = E·ε

Метод

  1. Розглядайте міст як два дільники напруги на одному джерелі живлення.
  2. Для рівноваги покладіть R₁/R₂ = R₃/R₄ і розв’яжіть відносно невідомого резистора.
  3. Для незбалансованого мосту знайдіть Va і Vb з дільників і відніміть; коли вимірювач навантажує вихід, скористайтеся еквівалентом Тевенена.
  4. Для тензорезисторів переведіть деформацію в ΔR/R = GF·ε і користуйтеся Vs·GF·ε/4, /2 або ×1 для чвертьмосту, напівмосту чи повного мосту.

Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Базові вентилі
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевої алгебри
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Закони де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карті Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Група з 2ᵏ клітинок
втрачає k змінних
Мультиплексор 4-до-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Тригери
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Лічильники
n-розрядний: 2ⁿ станів; за модулем N: найменше n з 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Послідовний лічильник
fmax = 1/(n·tpd)
Кільцевий лічильник і лічильник Джонсона
n і 2n станів

Метод

  1. Для схеми рухайтеся від входів до виходу вентиль за вентилем і записуйте значення на кожному дроті, або запишіть її вираз і заповніть таблицю істинності.
  2. Для спрощення занесіть одиниці (а байдужі стани як X) на карту Карно з рядками й стовпцями в коді Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покрийте одиниці якомога меншою кількістю якомога більших груп по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, з переходом через краї; кожна група — це один добуток зі змінних, що лишаються сталими. Для форми POS групуйте нулі.
  4. Для тригерів і лічильників читайте входи на кожному активному фронті такту, записуйте стан після кожного фронту й пам’ятайте, що n-розрядний лічильник переходить через максимум після 2ⁿ станів.

2Задачі для практики

1.Діоди й транзисториСередня
RC​ = 2,2 kΩβ = 200IC​ = ?RE​ = 1 kΩVCC​ = 18 VR1​ = 33 kΩR2​ = 4,7 kΩ

NPN-транзистор з β = 200 має зміщення дільником напруги від VCC = 18 V: R₁ = 33 kΩ від VCC до бази й R₂ = 4,7 kΩ від бази до землі. Колекторний резистор RC = 2,2 kΩ, емітерний резистор RE = 1 kΩ. Візьміть VBE = 0,7 V і використайте еквівалент Тевенена дільника (не нехтуйте струмом бази). Знайдіть струм колектора IC у mA.

VCC = 18 VR1 = 33 kΩR2 = 4,7 kΩRC = 2,2 kΩRE = 1 kΩβ = 200
IC = mA
2.Діоди й транзисториСкладна
RC​ = 220 Ωβ = 150VCC​ = 9 V3,3 VRB​ = ?

NPN-транзистор з β = 150 комутує резистор навантаження 220 Ω, увімкнений між VCC = 9 V і його колектором. Емітер заземлено. Базу керують від логічного виходу 3,3 V через базовий резистор RB. Візьміть VBE = 0,7 V і VCE(sat) = 0,2 V. Знайдіть найбільший базовий резистор RB, у kΩ, за якого транзистор ще входить у насичення.

VCC = 9 VRC = 220 Ωβ = 150Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схеми з операційними підсилювачамиСередня
−+Vout​Rf​ = 10 kΩVin​R1​ = 2 kΩ

ОП ідеальний і живиться від ±15 V; його вихід насичується на рівні ±13 V. На інвертувальний підсилювач подається синусоїдальний сигнал. Знайдіть найбільшу амплітуду вхідного сигналу Vin,max (пікове значення), за якої вихідний сигнал не обмежується.

R1 = 2 kΩRf = 10 kΩVsat = ±13 V
Vin,max = V
4.Схеми з операційними підсилювачамиСкладна
−+Vout​R2​ = 1 kΩV1​ = −2 VR1​ = 1 kΩV2​ = −1,4 VR3​ = 47 kΩR4​ = 4,7 kΩ

ОП ідеальний і живиться від ±15 V. Відношення опорів не узгоджені. Знайдіть вихідну напругу Vout.

V1 = −2 VV2 = −1,4 VR1 = 1 kΩR2 = 1 kΩR3 = 47 kΩR4 = 4,7 kΩ
Vout = V
5.Перехідні процеси RC і RLСередня
+−Vs​30 Vt = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 10 kΩC47 µF+−vC​

Джерело Vₛ заряджає конденсатор через R₁, а R₂ під’єднано паралельно C. Конденсатор розряджений, коли вимикач замикається в момент t = 0. Знайдіть сталу часу τ кола після замикання ключа.

Vs = 30 VR1 = 4,7 kΩR2 = 10 kΩC = 47 µF
τ = ms
6.Перехідні процеси RC і RLСкладна
+−Vs​24 Vt = 0R = 3,3 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 2 V

Безпосередньо перед замиканням вимикача в момент t = 0 конденсатор має 2 V з указаною полярністю. Знайдіть напругу на конденсаторі vC у момент t = 50 ms.

Vs = 24 VR = 3,3 kΩC = 10 µFvC(0) = 2 Vt = 50 ms
vC = V
7.Послідовні й паралельні резисториСередня
R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩIR2​AR4​5 ΩB

Знайдіть струм IR2 через R2.

V1 = 10 VR1 = 10 ΩR2 = 5 ΩR3 = 8 ΩR4 = 5 Ω
IR2 = A
8.Послідовні й паралельні резисториСкладна
R1​ = 10 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAR4​15 ΩBR6​2 Ω

Знайдіть еквівалентний опір Req, який бачить джерело V1.

V1 = 6 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 5 ΩR4 = 15 ΩR5 = 6 ΩR6 = 2 Ω
Req = Ω
9.DC-DC перетворювачіСередня
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Знижувальний перетворювач перетворює 36 V на 10,8 V для навантаження 8 Ω. Він комутується на частоті 25 kHz при L = 150 µH. Знайдіть піковий струм котушки Imax.

Vin​ = 36 VVo​ = 10,8 Vf = 25 kHzL = 150 µHR = 8 Ω
Imax = A
10.DC-DC перетворювачіСкладна
tiL​Imax​Io​DTT2T

Знижувальний перетворювач перетворює 24 V на 9,6 V на частоті 40 kHz при L = 47 µH. Знайдіть найменший струм навантаження Io,min, за якого він залишається в режимі безперервних струмів.

Vin​ = 24 VVo​ = 9,6 Vf = 40 kHzL = 47 µH
Io,min = A
11.Міст Вітстона й тензорезисториСередня
+−6 VR1​ = 150 ΩR2​ = 60 ΩR3​ = 120 ΩR4​ = 1000 Ωab+−Rth​ = ?

Знайдіть опір Тевенена Rth показаного моста з боку вихідних затискачів a і b.

Vs = 6 VR1 = 150 ΩR2 = 60 ΩR3 = 120 ΩR4 = 1000 Ω
Rth = Ω
12.Міст Вітстона й тензорезисториСкладна
+−5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−Vo​ = ?

Міст із плечима по 350 Ω живиться від 5 V і має один активний тензорезистор (чвертьміст). Коефіцієнт тензочутливості — 2,05, деформація — 1500 µε. Знайдіть вихід мосту Vo у mV.

Vs = 5 VGF = 2,05ε = 1500 µε
Vo = mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСередня
ABCD00011110000111101111111

На цій карті Карно рівно одна 1 не має сусідньої 1, тож у мінімальній формі SOP вона лишається групою з однієї клітинки (повний мінтерм із чотирьох літералів). Сусіди через краї карти враховуються. Клікніть цю клітинку.

F = Σm(2, 3, 4, 7, 8, 9, 10)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригериСкладна
FFQ0​Q0​FFQ1​Q1​FFQ2​Q2​FFQ3​Q3​FFQ4​Q4​FFQ5​Q5​CLKMOD-50

Лічильник за модулем 50 побудовано з мінімальної кількості тригерів. Скільки з можливих станів U ніколи не використовується?

N = 50
U =

3Розчини

1.Діоди й транзистори

Відповідь: IC = 1,506 mA

Робоча точка БТ: в активному режимі VBE = 0,7 V, IC = β·IB і IE = (β + 1)·IB. Знайдіть IB з базового контуру за ЗНК, потім IC, потім VCE з контуру колектор–емітер. Дільник напруги в колі бази замінюють його еквівалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; емітерний резистор у базовому контурі виглядає в (β + 1) разів більшим.

Еквівалент Тевенена дільника

VTH = 18·4,7/(33 + 4,7) = 2,244 V
RTH = 33·4,7/(33 + 4,7) = 4,114 kΩ

Струм бази

ЗНК для базового контуру; струм емітера дорівнює (β + 1)·IB.

IB = (2,244 − 0,7)/(4,114 + 201·1) = 7,528 µA

Струм колектора

IC = 200·7,528 µA = 1,506 mA
IE = 201·7,528 µA = 1,513 mA

Відповідь

IC = 1,506 mA
2.Діоди й транзистори

Відповідь: RB = 9,75 kΩ

БТ як ключ: щоб повністю ввімкнути навантаження, транзистор переводять у насичення, де VCE = VCE(sat), а струм колектора визначається навантаженням: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насичення потрібен струм бази щонайменше IB = IC(sat)/β. Якщо струм бази менший, транзистор залишається в активному режимі й IC = β·IB.

Струм колектора в насиченні

IC(sat) = (9 − 0,2)/220 = 40 mA

Мінімальний струм бази

IB(min) = IC(sat)/β = 40/150 = 266,7 µA

Базовий резистор

RB = (3,3 − 0,7)/IB = 2,6 V/0,2667 mA = 9,75 kΩ

Відповідь

RB = 9,75 kΩ

Будь-який менший базовий резистор також насичує транзистор; на практиці беруть у кілька разів менший.

3.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vin,max = 2,6 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Коефіцієнт підсилення

|Av| = Rf/R1 = 10/2 = 5

Найбільший вхідний сигнал без обмеження

Vin,max = Vsat/|Av| = 13/5 = 2,6 V

Відповідь

Vin,max = 2,6 V
4.Схеми з операційними підсилювачами

Відповідь: Vout = 1,745 V

Правила ідеального ОП: з від’ємним зворотним зв’язком підсилювач встановлює вихід так, щоб обидва входи мали однакову напругу (V₋ = V₊), і в жоден вхід струм не тече. ЗСК на інвертувальному вході з цими двома фактами дає вихід.

Напруга на вході +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = −1,4·4,7/(47 + 4,7) = −0,1273 V

Накладіть дію двох входів

При V₂ = 0 для V₁ схема — інвертувальний підсилювач. При V₁ = 0 V₊ підсилюється з коефіцієнтом неінвертувального підсилювача 1 + R₂/R₁.

Vout = −(1/1)·(−2) + (1 + 1/1)·(−0,1273) = 2 + (−0,2545) = 1,745 V

Відповідь

Vout = 1,745 V
5.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: τ = 150,3 ms

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Еквівалентна схема Тевенена з боку конденсатора

Закоротіть джерело, щоб знайти Rth; розімкніть конденсатор, щоб знайти напругу, до якої він зарядиться.

Rth = R1 ∥ R2 = 4,7·10/(4,7 + 10) = 3,197 kΩ
vC(∞) = 30·10/(4,7 + 10) = 20,41 V

Стала часу

τ = Rth·C = 3,197·47 = 150,3 ms

Відповідь

τ = 150,3 ms
6.Перехідні процеси RC і RL

Відповідь: vC = 19,16 V

Перехідні процеси першого порядку: у колі з одним конденсатором або однією котушкою кожна напруга й кожен струм експоненційно змінюються від початкового до кінцевого значення: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, де τ = RC або τ = L/R. Приблизно через 5τ коло виходить на усталений режим.

Початкове значення, кінцеве значення, стала часу

Напруга на конденсаторі не може змінитися стрибком, тож вона починає з накопиченого значення й прямує до напруги джерела.

vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 10 µF = 33 ms
vC(t) = 24 + (2 − 24)·e−t/τ

Напруга в заданий момент

vC(50) = 24 + (−22)·e−50/33 = 19,16 V

Відповідь

vC = 19,16 V
7.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: IR2 = 0,5306 A

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​5 ΩB

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R3 + R4 = 8 + 5 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 5·13/(5+13) = 3,611 Ω
Req = R1 + 3,611 = 10 + 3,611 = 13,61 Ω

Струм джерела

Джерело бачить лише Req, тож закон Ома дає струм, який воно віддає. Цей струм тече через R₁.

IR1 = V1/Req = 10/13,61 = 0,7347 A

Струм через R₂

Відніміть спад на R₁, щоб отримати напругу у вузлі A, тобто напругу на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 0,7347·10 = 2,653 V
IR2 = VA/R2 = 2,653/5 = 0,5306 A

Відповідь

IR2 = 0,5306 A
8.Послідовні й паралельні резистори

Відповідь: Req = 12,32 Ω

Послідовне й паралельне з’єднання: послідовно через кожен резистор тече той самий струм і R = R₁ + R₂ + …. Паралельно на кожному резисторі та сама напруга і 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Драбинчасту мережу спрощують по одній парі, доки не залишиться один еквівалентний опір.

R1​ = 10 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​3 ΩAR4​15 ΩBR6​2 Ω

Об’єднуйте резистори з дальнього кінця

Почніть із кінця, найдальшого від джерела, і рухайтеся до нього. Резистори з однаковим струмом з’єднані послідовно; резистори між тими самими двома вузлами — паралельно.

R5 + R6 = 6 + 2 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 5,217 Ω
R3 + 5,217 = 10,22 Ω
R2 ∥ 10,22 = 2,319 Ω
Req = R1 + 2,319 = 10 + 2,319 = 12,32 Ω

Відповідь

Req = 12,32 Ω
9.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Imax = 2,358 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 10,8/36 = 0,3

Середній струм і пульсації струму

Io = 10,8/8 = 1,35 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 25,2·0,3/(150·10⁻⁶·25·10³) = 2,016 A

Піковий струм

Imax = 1,35 + 2,016/2 = 2,358 A

Відповідь

Imax = 2,358 A
10.DC-DC перетворювачі

Відповідь: Io,min = 1,532 A

DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.

Коефіцієнт заповнення

D = 9,6/24 = 0,4

Струм пульсацій

ΔIL = 9,6·0,6/(47·10⁻⁶·40·10³) = 3,064 A

Струм навантаження на межі

Io,min = ΔIL/2 = 1,532 A

Відповідь

Io,min = 1,532 A

Нижче від цього струму перетворювач переходить у режим перервних струмів, і Vo піднімається вище за D·Vin.

11.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Rth = 150 Ω

Міст Вітстона: два дільники напруги живляться від одного джерела Vs. Лівий дільник R1–R2 дає Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правий дільник R3–R4 дає Vb = Vs·R4/(R3 + R4); вихід — Vab = Va − Vb. Міст збалансований (Vab = 0, у вимірювачі немає струму), коли R1/R2 = R3/R4, тобто R1·R4 = R2·R3. З боку виходу міст — це джерело Тевенена з Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Джерело замкнене накоротко

R₁∥R₂ = 150·60/210 = 42,86 Ω
R₃∥R₄ = 120·1000/1120 = 107,1 Ω

Опір Тевенена

Rth = 150 Ω

Відповідь

Rth = 150 Ω
12.Міст Вітстона й тензорезистори

Відповідь: Vo = 3,844 mV

Тензорезистори: тензорезистор змінює опір під дією деформації: ΔR/R = GF·ε, де коефіцієнт тензочутливості GF для металевої фольги близько 2. У мосту, всі плечі якого дорівнюють R, один активний тензорезистор (чвертьміст) дає Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активні тензорезистори з протилежними деформаціями в сусідніх плечах (напівміст) дають Vs·GF·ε/2, а чотири (повний міст) — Vs·GF·ε. Напруження випливає із закону Гука, σ = E·ε. Тензометричні датчики сили вказують чутливість у mV/V: вихід при повному навантаженні на один вольт живлення.

Відносна зміна опору

ΔR/R = 2,05·1500·10⁻⁶ = 0,003075

Вихід мосту

Vo ≈ Vs·GF·ε/4 = 5·0,003075/4 = 3,844 mV

Відповідь

Vo = 3,844 mV
13.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: AB = 01, CD = 00

Карти Карно: клітинки впорядковано за кодом Грея (00, 01, 11, 10), тож сусідні клітинки, зокрема через краї, відрізняються рівно однією змінною. Групуйте одиниці в прямокутники по 1, 2, 4, 8 або 16 клітинок, якомога більші й у якомога меншій кількості, доки кожну 1 не буде покрито. Кожна група — це один добуток: змінні, що лишаються сталими всередині неї. Група з 2ᵏ клітинок втрачає k змінних. Байдужі стани (X) можна використовувати, щоб групи були більшими, але їх не обов’язково покривати. Групування нулів замість одиниць дає мінімальну форму POS.

Сусіди кожної 1

1 із сусідньою 1 може приєднатися до групи з двох або більше.

m4: m5, m6, m0, m12 → 0
ABCD00011110000111101111111

Ізольована 1

m4 = A′BC′D′ → AB = 01, CD = 00

Відповідь

AB = 01, CD = 00
14.Цифрова логіка: вентилі, карти Карно та тригери

Відповідь: U = 14

Тригери та лічильники: тригер змінюється лише за активним фронтом такту. D копіює свій вхід (Q⁺ = D); T перемикається, коли T = 1; JK зберігає стан за 00, скидає за 01, встановлює за 10 і перемикає за 11. n-розрядний двійковий лічильник має 2ⁿ станів і рахує за модулем 2ⁿ; лічильник за модулем N рахує 0, 1, …, N − 1 і повертається до 0, і йому потрібне найменше n, для якого 2ⁿ ≥ N тригерів. Кожен ступінь послідовного лічильника ділить частоту навпіл, тож останній вихід лічильника за модулем N має частоту fclk/N. Лічильник Джонсона з n тригерів має 2n станів, кільцевий — n.

Кількість тригерів

2ⁿ ≥ 50 → n = 6 (2⁶ = 64)

Невикористані стани

U = 64 − 50 = 14

Відповідь

U = 14

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1