Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 30% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 600 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 35 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 4900 kg/hx_F = 5 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 140 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 100 °Ct: 10 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 10 g газу (O₂) при 650 kPa і 85 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 10 gM = 32 g/molP = 650 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 750 kPa і 180 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехіометріяСередня

4 g Mg і 48 g O₂ реагують за рівнянням 2Mg + O₂ → 2MgO. Яка маса m MgO може утворитися?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O 12 g C₃H₈ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 12,16 g H₂O. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(C₃H₈) = 44,1 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактичний: 12,16 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,5 mol/L H₂ і 0,5 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 4

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,2 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1,5 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,2

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 150 g (матеріал: свинець, c = 0,129 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 250 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 16 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 250 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція другого порядку (−r_A = k·C_A²) у реакторі періодичної дії має k = 1 L/(mol·min) і початкову концентрацію 1,5 mol/L. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 90 %? Знайдіть t.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/LX = 90 %

t = min

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має енергію активації 70 kJ/mol. При 40 °C вона надто повільна. До якої температури T₂ (в °C) її треба нагріти, щоб вона пришвидшилася в 2 разів?

E_a = 70 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,4 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 40 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 60% конверсії A.

Q = 40 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,15 min⁻¹) відбувається у двох однакових послідовних CSTR об’ємом 1500 L кожен. Витрата живлення 25 L/min, густина стала, реактори працюють у стаціонарному режимі. Знайдіть загальну конверсію X у відсотках.

V = 1500 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 105 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (4 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 15 до 40 °C. Коефіцієнт теплопередачі 2000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

T_s = 105 °Cṁ = 4 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 15 → 40 °CU = 2000 W/(m²·K)

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Гаряча олива (1,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) охолоджується з 100 до 50 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 1 kg/s води (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 15 °C. При U = 500 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 100 → 50 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 500 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 200 mm шару (бетон) і 150 mm шару (скло), її площа 20 m². Зовнішні поверхні мають 21 °C і -5 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 200 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T₁ = 21 °CT₃ = -5 °C

Q̇ = W

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 200 mm (скло) і 75 mm (цегла) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при 4 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 10 W/(m²·K) всередині та 25 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 4 m². Знайдіть тепловтрати Q̇ через стіну.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = 4 °C

Q̇ = W

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода тече із середньою швидкістю 2 m/s трубою довжиною 200 m з внутрішнім діаметром 150 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,02 і g = 9,81 m/s². Знайдіть втрати напору на тертя h_f.

V = 2 m/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 100 m з внутрішнім діаметром 100 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,018. Поверхня води у верхньому резервуарі на 17 m вища, ніж у нижньому. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 3 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 5) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть витрату Q у L/s.

Δz = 17 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насоси й потужність насосівСередня

Під час випробування насос подає 100 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 42 m, а його вал споживає 52,8 kW. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть ККД насоса η у відсотках.

Q = 100 L/sH = 42 mP_shaft = 52,8 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 40 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 10 m вища. Труба довжиною 200 m має внутрішній діаметр 150 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,018; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 4 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². ККД насоса 70%. Знайдіть потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 40 L/sΔz = 10 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 4η = 70%

P_shaft = kW

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 1800 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сіль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 600·(15 − 30)/(30 − 35) = 1800 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 1800 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 700 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 4900·5/35 = 700 kg/h

Відповідь

P = 700 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 42,61 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 1,5·2,1·(170 − 140) = 94,5 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 94,5/(1·4,18) = 42,61 °C

Відповідь

t_out = 42,61 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 2,196 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 3·3,6·(150 − 100) = 540 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,15)·540 = 459 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 459/(4,18·50) = 2,196 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 2,196 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 1,432 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 10/32 = 0,3125 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 0,3125·8,314·358,1/650 = 1,432 L

Відповідь

V = 1,432 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 3,193 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Густина

ρ = 750·16,04/(8,314·453,1) = 3,193 kg/m³

Відповідь

ρ = 3,193 kg/m³

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 6,631 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Лімітуючий реагент

0,1645/2 = 0,08227, 1,5/1 = 1,5 → Mg

Маса продукту

n(MgO) = 0,08227·2 = 0,1645 mol

m = 0,1645·40,3 = 6,631 g

Відповідь

m = 6,631 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 62 %

Теоретичний вихід

n(C₃H₈) = 12/44,1 = 0,2721 mol

m = 0,2721·4/1·18,02 = 19,61 g

Вихід у відсотках

Y = 12,16/19,61·100 = 62%

Відповідь

Y = 62%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,5 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

4 = (2x)²/(0,5 − x)²

Добудьте квадратний корінь

2 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·2/(2 + 2) = 0,25 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,5 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,5 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 1,043 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,2 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,3 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,3))/2 = 0,4568 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 1,5 − 0,4568 = 1,043 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 1,043 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 17,16 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

150·0,129·(80 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 16)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (19,35·80 + 1045·16)/(19,35 + 1045) = 17,16 °C

Відповідь

T_f = 17,16 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −890,3 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Відповідь

ΔH° = −890,3 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: t = 6 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Кінцева концентрація

C_A = 1,5·(1 − 0,9) = 0,15 mol/L

Інтегроване рівняння другого порядку

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (6,667 − 0,6667)/1 = 6 min

Відповідь

t = 6 min

14.Хімічна кінетика

Відповідь: T₂ = 48,29 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютна температура

T₁ = 313,1 K

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(2)/70000 = 3,193 × 10⁻³ − 8,233 × 10⁻⁵ = 3,111 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 321,4 K = 48,29 °C

Відповідь

T₂ = 48,29 °C

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 91,63 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,4 = 0,9163/0,4 = 2,291 min

Об’єм

V = Q·τ = 40·2,291 = 91,63 L

Відповідь

V = 91,63 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 99 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 1500/25 = 60 min, kτ = 0,15·60 = 9

Конверсія

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 9) = 0,1

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01

X = 1 − 0,01 = 99%

Відповідь

X = 99%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 2,721 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження з боку води

Q̇ = 4·4,18·(40 − 15) = 418 kW

Різниці температур на кінцях

ΔT₁ = 105 − 15 = 90 K

ΔT₂ = 105 − 40 = 65 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 65)/ln(90/65) = 76,82 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 418000/(2000·76,82) = 2,721 m²

Відповідь

A = 2,721 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 7,711 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,1·50 = 157,5 kW

T_c,out = 15 + 157,5/(1·4,18) = 52,68 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 52,68 = 47,32 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 15 = 35 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (47,32 − 35)/ln(47,32/35) = 40,85 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 157500/(500·40,85) = 7,711 m²

Відповідь

A = 7,711 m²

19.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 1739 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(1,4·20) = 0,007143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 26/0,01496 = 1739 W

Відповідь

Q̇ = 1739 W

20.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 150,3 W

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,96·4) = 0,05208 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,72·4) = 0,02604 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W

ΣR = 0,1131 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (4))/0,1131 = 150,3 W

Відповідь

Q̇ = 150,3 W

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: h_f = 5,437 m

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Швидкісний напір

V²/(2g) = 2²/(2·9,81) = 0,2039 m

Дарсі–Вейсбах

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(200/0,15)·2²/(2·9,81) = 5,437 m

Відповідь

h_f = 5,437 m

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Q = 28,46 L/s

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,018·100/0,1 = 18

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Рівняння енергії

Обидві поверхні відкриті в атмосферу й практично нерухомі, тож усе Δz втрачається в трубі.

17 = (18 + 7,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·17/25,4) = 3,624 m/s

Витрата

Q = V·π·D²/4 = 3,624·0,007854 = 0,02846 m³/s = 28,46 L/s

Відповідь

Q = 28,46 L/s

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: η = 78,03 %

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·42 = 41,2 kW

ККД

η = P_h/P_shaft = 41,2/52,8 = 78,03%

Відповідь

η = 78,03%

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 9,705 kW

Швидкість

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 4)·0,2611 = 7,312 m

Напір насоса

H = Δz + h_L = 10 + 7,312 = 17,31 m

Потужність на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·17,31/0,7 = 9,705 kW

Відповідь

P_shaft = 9,705 kW

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Перетворіть газовий закон

Густина

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Кінцева концентрація

Інтегроване рівняння другого порядку

Відповідь

Абсолютна температура

Виразіть T₂ з рівняння Арреніуса

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Теплове навантаження з боку води

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Теплове навантаження і температура води на виході

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Виразіть ṁ₂