Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 10% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 50 %x₂ = 5 %x₃ = 10 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.

F = 1500 kg/hx_F = 11 %x_P = 30 %

P = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Ct: 25 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 30 g газу (N₂) при 750 kPa і 85 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 30 gM = 28,01 g/molP = 750 kPaT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 200 kPa, 20 L, 10 °C до 800 kPa і 190 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

7.СтехіометріяСередня

4 g H₂ і 8 g O₂ реагують за рівнянням 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Яка маса m H₂O може утворитися?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції 2Mg + O₂ → 2MgO 12 g Mg реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 14,92 g MgO. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактичний: 14,92 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,25 mol/L H₂ і 0,25 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 64. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 64

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,2 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,25 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 75 g (матеріал: алюміній, c = 0,897 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 17 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 400 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція з кінетичним рівнянням −r_A = k·C_A² має k = 0,2 L/(mol·min) і починається з 2 mol/L. Знайдіть концентрацію C_A через 20 min.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має константу швидкості 0,1 min⁻¹ при 40 °C та енергію активації 90 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k₂ при 70 °C.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 70 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазна реакція першого порядку має досягти 70% конверсії. У скільки разів CSTR має бути більшим за PFR при тій самій витраті живлення, константі швидкості й конверсії? Знайдіть відношення V_CSTR/V_PFR.

X = 70%перший порядок, ті самі k і Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,3 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 1500 L з витратою живлення 20 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 1500 LQ = 20 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

У конденсаторі пара конденсується за сталої температури 110 °C на зовнішній поверхні труб. Охолоджувальна вода (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) тече трубами й нагрівається від 30 до 50 °C. Коефіцієнт теплопередачі 2000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

T_s = 110 °Cṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 30 → 50 °CU = 2000 W/(m²·K)

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Гаряча олива (0,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) охолоджується з 110 до 60 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 1 kg/s води (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 25 °C. При U = 500 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 110 → 60 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 50 mm шару (бетон) і 50 mm шару (цегла), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 24 °C і -4 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇ через стіну.

L₁ = 50 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 24 °CT₃ = -4 °C

Q̇ = W

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 150 mm (скло) і 75 mm (мінеральна вата) відділяє приміщення при 20 °C від зовнішнього повітря при -13 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 12 m². Знайдіть температуру T_s внутрішньої поверхні стіни.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -13 °C

T_s = °C

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода (ρ = 1000 kg/m³) тече зі швидкістю 1,9 m/s горизонтальною трубою довжиною 200 m з внутрішнім діаметром 300 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,022 і g = 9,81 m/s². Знайдіть перепад тиску Δp у трубі в kPa.

V = 1,9 m/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Два відкриті резервуари з’єднані трубою довжиною 150 m з внутрішнім діаметром 150 mm і коефіцієнтом тертя Дарсі f = 0,018. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 3 колін (K = 0,3 кожне), засувка (K = 0,2) і вихід у нижній резервуар (K = 1,0). Візьміть g = 9,81 m/s². Яка різниця рівнів води Δz між резервуарами дає витрату 25 L/s?

Q = 25 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос з ККД 60% подає 150 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 26 m. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть потрібну потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 150 L/sH = 26 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 50 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 8 m вища. Труба довжиною 400 m має внутрішній діаметр 150 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,018; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 6 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². ККД насоса 80%. Знайдіть потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 50 L/sΔz = 8 mL = 400 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 6η = 80%

P_shaft = kW

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 6400 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сіль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(50 − 10)/(10 − 5) = 6400 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 6400 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: P = 550 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 1500·11/30 = 550 kg/h

Відповідь

P = 550 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 52,68 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 2,5·2,1·(150 − 90) = 315 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 315/(2·4,18) = 52,68 °C

Відповідь

t_out = 52,68 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 1,848 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 1·2,44·(130 − 80) = 122 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,05)·122 = 115,9 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 115,9/(4,18·15) = 1,848 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 1,848 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 4,252 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 30/28,01 = 1,071 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 1,071·8,314·358,1/750 = 4,252 L

Відповідь

V = 4,252 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 8,179 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 283,1 K, T₂ = 463,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(200/800)·(463,1/283,1) = 8,179 L

Відповідь

V₂ = 8,179 L

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 9,01 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(H₂) = 4/2,016 = 1,984 mol

n(O₂) = 8/32 = 0,25 mol

Лімітуючий реагент

1,984/2 = 0,9921, 0,25/1 = 0,25 → O₂

Маса продукту

n(H₂O) = 0,25·2 = 0,5 mol

m = 0,5·18,02 = 9,01 g

Відповідь

m = 9,01 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 75 %

Теоретичний вихід

n(Mg) = 12/24,31 = 0,4936 mol

m = 0,4936·2/2·40,3 = 19,89 g

Вихід у відсотках

Y = 14,92/19,89·100 = 75%

Відповідь

Y = 75%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,05 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

64 = (2x)²/(0,25 − x)²

Добудьте квадратний корінь

8 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·8/(2 + 8) = 0,2 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,25 − x = 0,05 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,05 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,1449 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,2 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,2·x − 0,05 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,05))/2 = 0,1449 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,1449 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,1449 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 19,44 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

75·0,897·(80 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 17)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (67,28·80 + 1672·17)/(67,28 + 1672) = 19,44 °C

Відповідь

T_f = 19,44 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −1453 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Відповідь

ΔH° = −1453 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: C_A = 0,2222 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,2·20 = 4,5 L/mol

C_A = 1/4,5 = 0,2222 mol/L

Відповідь

C_A = 0,2222 mol/L

14.Хімічна кінетика

Відповідь: k₂ = 2,054 min⁻¹

Абсолютні температури

T₁ = 313,1 K, T₂ = 343,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k₂/k₁) = −(90000/8,314)·(1/343,1 − 1/313,1) = 3,022

k₂ = 0,1·e^3,022 = 2,054 min⁻¹

Відповідь

k₂ = 2,054 min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V_CSTR/V_PFR = 1,938

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

k·τ для кожного реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,7/0,3 = 2,333

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(3,333) = 1,204

Відношення об’ємів

V_CSTR/V_PFR = 2,333/1,204 = 1,938

Відповідь

V_CSTR/V_PFR = 1,938

При високій конверсії різниця швидко зростає.

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 95,74 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 1500/20 = 75 min, kτ = 0,3·75 = 22,5

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 22,5/(1 + 22,5) = 95,74%

Відповідь

X = 95,74%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 0,6013 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Теплове навантаження з боку води

Q̇ = 1·4,18·(50 − 30) = 83,6 kW

Різниці температур на кінцях

ΔT₁ = 110 − 30 = 80 K

ΔT₂ = 110 − 50 = 60 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 60)/ln(80/60) = 69,52 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 83600/(2000·69,52) = 0,6013 m²

Відповідь

A = 0,6013 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 2,04 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,1·50 = 52,5 kW

T_c,out = 25 + 52,5/(1·4,18) = 37,56 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 110 − 37,56 = 72,44 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 60 − 25 = 35 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,44 − 35)/ln(72,44/35) = 51,47 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 52500/(500·51,47) = 2,04 m²

Відповідь

A = 2,04 m²

19.Теплопровідність

Відповідь: Q̇ = 3994 W

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,72·15) = 0,00463 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 28/0,007011 = 3994 W

Відповідь

Q̇ = 3994 W

20.Теплопровідність

Відповідь: T_s = 18,05 °C

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·12) = 0,01082 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,04·12) = 0,1563 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W

ΣR = 0,1829 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (20 − (-13))/0,1829 = 180,5 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 180,5·0,01082 = 18,05 °C

Відповідь

T_s = 18,05 °C

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δp = 26,47 kPa

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Втрати напору

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(200/0,3)·1,9²/(2·9,81) = 2,699 m

Перепад тиску

Труба горизонтальна, а швидкість не змінюється, тож рівняння енергії зводиться до Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·2,699 = 26473 Pa = 26,47 kPa

Відповідь

Δp = 26,47 kPa

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δz = 2,101 m

Швидкість

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,018·150/0,15 = 18

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6

Сумарні втрати напору

h_f = 18·0,102 = 1,836 m

h_m = 2,6·0,102 = 0,2652 m

Δz = h_f + h_m = 2,101 m

Відповідь

Δz = 2,101 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 63,77 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·26 = 38,26 kW

Потужність на валу

P_shaft = P_h/η = 38,26/0,6 = 63,77 kW

Відповідь

P_shaft = 63,77 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 18,41 kW

Швидкість

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (48 + 6)·0,408 = 22,03 m

Напір насоса

H = Δz + h_L = 8 + 22,03 = 30,03 m

Потужність на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·30,03/0,8 = 18,41 kW

Відповідь

P_shaft = 18,41 kW

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Абсолютні температури

Об’єднаний газовий закон

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Інтегроване рівняння другого порядку

Відповідь

Абсолютні температури

Співвідношення Арреніуса

Відповідь

k·τ для кожного реактора

Відношення об’ємів

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Теплове навантаження з боку води

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Теплове навантаження і температура води на виході

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Відповідь

Виразіть ṁ₂