Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 700 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 15 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 1500 kg/hx_F = 20 %x_P = 50 %

W = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 30 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 100 g газу (CO₂) при 700 kPa і 50 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 100 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CO₂) при 500 kPa і 40 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 44,01 g/molP = 500 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехіометріяСередня

24 g Fe₂O₃ і 48 g CO реагують за рівнянням Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Яка маса m Fe може утворитися?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 8 g N₂ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 9,14 g NH₃. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактичний: 9,14 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,1 mol/L H₂ і 0,1 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Знайдіть рівноважну концентрацію [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 25

[H₂] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,08 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 75 g (матеріал: залізо, c = 0,449 J/(g·°C)) за температури 200 °C опускають у 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 21 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 200 °Cm_water = 400 gT_water = 21 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція з кінетичним рівнянням −r_A = k·C_A² має k = 0,8 L/(mol·min) і починається з 2 mol/L. Знайдіть концентрацію C_A через 20 min.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 20 min

C_A = mol/L

14.Хімічна кінетикаСкладна

У двох дослідах вимірюють початкову швидкість реакції A → продукти. При C_A0 = 0,4 mol/L швидкість 0,008 mol/(L·s); при C_A0 = 1,6 mol/L вона 0,032 mol/(L·s). Знайдіть порядок реакції n за A.

C_A0,1 = 0,4 mol/Lr₁ = 0,008 mol/(L·s)C_A0,2 = 1,6 mol/Lr₂ = 0,032 mol/(L·s)

n =

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,5 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 80 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 75% конверсії A.

Q = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 75%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,15 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 1500 L з витратою живлення 80 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 1500 LQ = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Прямотечійний теплообмінник передає 70 kW. Його площа теплообміну 8 m². Гарячий теплоносій охолоджується від 175 до 65 °C, а холодний нагрівається від 25 до 35 °C. Знайдіть коефіцієнт теплопередачі U.

Q̇ = 70 kWA = 8 m²T_h: 175 → 65 °CT_c: 25 → 35 °C

U = W/(m²·K)

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Пара конденсується за сталої температури 130 °C на зовнішній поверхні труб конденсатора з площею теплообміну 1,5 m² і U = 3000 W/(m²·K). Охолоджувальна вода (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входить у труби при 15 °C. Знайдіть температуру води на виході T_c,out.

T_s = 130 °CA = 1,5 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 200 mm шару (пінополістирол) і 100 mm шару (бетон), її площа 15 m². Зовнішні поверхні мають 17 °C і -2 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 17 °CT₃ = -2 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 250 mm (пінополістирол) і 50 mm (гіпсокартон) відділяє приміщення при 21 °C від зовнішнього повітря при -11 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 7,7 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 10 m². Знайдіть температуру T_s внутрішньої поверхні стіни.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -11 °C

T_s = °C

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода (ρ = 1000 kg/m³) тече зі швидкістю 2 m/s горизонтальною трубою довжиною 1000 m з внутрішнім діаметром 50 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,03 і g = 9,81 m/s². Знайдіть перепад тиску Δp у трубі в kPa.

V = 2 m/sL = 1000 mD = 50 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Труба довжиною 200 m з внутрішнім діаметром 250 mm (коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,022) виходить з відкритого резервуара й витікає вільним струменем в атмосферу. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 2 колін (K = 0,3 кожне) і засувка (K = 2). Візьміть g = 9,81 m/s². На скільки H поверхня резервуара має бути вищою за вихід труби для витрати 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2

H = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Насос подає 20 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 20 m. ККД насоса 65%, а ККД електродвигуна, що його приводить, — 92%. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть електричну потужність P_el, яку споживає двигун, у kW.

Q = 20 L/sH = 20 mη_pump = 65%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 80 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 7 m вища. Труба довжиною 300 m має внутрішній діаметр 250 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,02; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 6 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². Верхній бак закритий, а повітря над водою в ньому має надлишковий тиск 150 kPa. Знайдіть напір H, який має створити насос.

Q = 80 L/sΔz = 7 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 6p_tank = 150 kPa

H = m

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 2100 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

цукор: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 700·(35 − 20)/(20 − 15) = 2100 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 2100 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 900 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 1500·20/50 = 600 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 1500 − 600 = 900 kg/h

Відповідь

W = 900 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 20,05 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 0,5·2,1·(120 − 80) = 42 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 42/(1·4,18) = 20,05 °C

Відповідь

t_out = 20,05 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 2,325 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 1,5·3,6·(120 − 60) = 324 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,1)·324 = 291,6 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 291,6/(4,18·30) = 2,325 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 2,325 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 8,721 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 100/44,01 = 2,272 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 2,272·8,314·323,1/700 = 8,721 L

Відповідь

V = 8,721 L

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 8,452 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Густина

ρ = 500·44,01/(8,314·313,1) = 8,452 kg/m³

Відповідь

ρ = 8,452 kg/m³

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 16,79 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Fe₂O₃) = 24/159,69 = 0,1503 mol

n(CO) = 48/28,01 = 1,714 mol

Лімітуючий реагент

0,1503/1 = 0,1503, 1,714/3 = 0,5712 → Fe₂O₃

Маса продукту

n(Fe) = 0,1503·2 = 0,3006 mol

m = 0,3006·55,85 = 16,79 g

Відповідь

m = 16,79 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 93,99 %

Теоретичний вихід

n(N₂) = 8/28,02 = 0,2855 mol

m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g

Вихід у відсотках

Y = 9,14/9,724·100 = 93,99%

Відповідь

Y = 93,99%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [H₂] = 0,02857 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

25 = (2x)²/(0,1 − x)²

Добудьте квадратний корінь

5 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·5/(2 + 5) = 0,07143 mol/L

Рівноважна концентрація

[H₂] = 0,1 − x = 0,02857 mol/L

Відповідь

[H₂] = 0,02857 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [Cl₂] = 0,2457 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,08 = x²/(1 − x) → x² + 0,08·x − 0,08 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,08))/2 = 0,2457 mol/L

Рівноважна концентрація

[Cl₂] = x = 0,2457 mol/L

Відповідь

[Cl₂] = 0,2457 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 24,53 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

75·0,449·(200 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 21)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (33,68·200 + 1672·21)/(33,68 + 1672) = 24,53 °C

Відповідь

T_f = 24,53 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −1453 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Відповідь

ΔH° = −1453 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: C_A = 0,06061 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,8·20 = 16,5 L/mol

C_A = 1/16,5 = 0,06061 mol/L

Відповідь

C_A = 0,06061 mol/L

14.Хімічна кінетика

Відповідь: n = 1

Метод початкових швидкостей: для r = k·Cⁿ порівняння двох дослідів, що відрізняються лише початковою концентрацією, виключає k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Подвоєння C подвоює швидкість для першого порядку й збільшує її вчетверо для другого.

Відношення

r₂/r₁ = 0,032/0,008 = 4

C₂/C₁ = 1,6/0,4 = 4

Порядок

n = ln(4)/ln(4) = 1

Відповідь

n = 1

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 221,8 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,5 = 1,386/0,5 = 2,773 min

Об’єм

V = Q·τ = 80·2,773 = 221,8 L

Відповідь

V = 221,8 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 93,99 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 1500/80 = 18,75 min, kτ = 0,15·18,75 = 2,813

Конверсія

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−2,813 = 93,99%

Відповідь

X = 93,99%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: U = 117,4 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Різниці температур на кінцях

При прямотечії обидва входи на одному кінці, а обидва виходи — на іншому.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 175 − 25 = 150 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 65 − 35 = 30 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (150 − 30)/ln(150/30) = 74,56 K

Коефіцієнт теплопередачі

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 70000/(8·74,56) = 117,4 W/(m²·K)

Відповідь

U = 117,4 W/(m²·K)

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: T_c,out = 49,68 °C

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Якщо ΔT₁ = T_s − T_c,in і ΔT₂ = T_s − T_c,out, різниця ΔT₁ − ΔT₂ дорівнює підвищенню температури води, тож воно скорочується.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·1,5/(3·4180) = 0,3589

Температура на виході

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,3589 = 115·0,6985 = 80,32 K

T_c,out = 130 − 80,32 = 49,68 °C

Відповідь

T_c,out = 49,68 °C

Передана теплота: Q̇ = 434,8 kW.

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = −1,765 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,035·15) = 0,381 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 19/0,3857 = 49,26 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 17 − 49,26·0,381 = −1,765 °C

Відповідь

T_i = −1,765 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: T_s = 20,45 °C

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·10) = 0,7143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,76 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (21 − (-11))/0,76 = 42,1 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 42,1·0,01299 = 20,45 °C

Відповідь

T_s = 20,45 °C

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: Δp = 1200 kPa

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Втрати напору

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(1000/0,05)·2²/(2·9,81) = 122,3 m

Перепад тиску

Труба горизонтальна, а швидкість не змінюється, тож рівняння енергії зводиться до Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·122,3 = 1,2 × 10⁶ Pa = 1200 kPa

Відповідь

Δp = 1200 kPa

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: H = 1,652 m

Швидкість

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,022·200/0,25 = 17,6

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

Рівняння енергії

Струмінь на виході ще має швидкісний напір; це не втрата, але його треба забезпечити.

H = (1 + 17,6 + 3,1)·0,07615 = 1,652 m

Відповідь

H = 1,652 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_el = 6,562 kW

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·20 = 3,924 kW

Потужність на валу

P_shaft = 3,924/0,65 = 6,037 kW

Електрична потужність

P_el = 6,037/0,92 = 6,562 kW

Відповідь

P_el = 6,562 kW

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: H = 26,35 m

Швидкість

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 6)·0,1354 = 4,061 m

П’єзометричний напір

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Напір насоса

Обидві поверхні практично нерухомі, тож члена зі швидкісним напором немає.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 7 + 15,29 + 4,061 = 26,35 m

Відповідь

H = 26,35 m

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Загальний баланс

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Об’єм

Відповідь

Перетворіть газовий закон

Густина

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Інтегроване рівняння другого порядку

Відповідь

Відношення

Порядок

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Коефіцієнт теплопередачі

Відповідь

Поєднайте енергетичний баланс і рівняння теплопередачі

Температура на виході

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Температура на межі

Відповідь

Послідовні опори

Виразіть ṁ₂