Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 24 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим: вхід = вихід
Загальний баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Випарник: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі: n = m/M
Концентрація: c = n/V
Мольне співвідношення: використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент: той, що закінчується першим
Вихід у відсотках: фактичний / теоретичний × 100%

Метод

Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

Хімічна рівновага

Константа рівноваги: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблиця ICE: Початкове (Initial), зміна (Change, ×коефіцієнт), рівновага (Equilibrium)
Квадратне рівняння: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишіть K_c як добуток концентрацій продуктів, поділений на добуток концентрацій реагентів, кожну в степені свого коефіцієнта.
Складіть таблицю ICE: Initial (початкові), Change (зміна, кроками x, помноженими на коефіцієнти), Equilibrium (рівноважні).
Підставте рівноважні вирази в K_c і розв’яжіть щодо x.
Перевірте, чи x достатньо мале для наближення; інакше розв’яжіть квадратне рівняння.

Калориметрія й ентальпія

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Хімічна кінетика

Перший порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок): t_½ = ln 2/k
Другий порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Арреніус: k = A·e^−E_a/(RT)
Дві температури: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообмінники (LMTD)

Теплове навантаження: Q = U·A·ΔT_lm
Середньологарифмічний температурний напір: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоків: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопровідність

Закон Фур’є: Q̇ = kAΔT/L
Термічний опір теплопровідності: R = L/(kA)
Термічний опір тепловіддачі: R = 1/(hA)
Послідовні опори: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коефіцієнт теплопередачі U: U = 1/(ΣR·A)

Тертя в трубах і втрати напору

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течії: ламінарний при Re нижче ≈ 2000, турбулентний при Re вище ≈ 4000
Середня швидкість: V = Q/A, A = π·D²/4
Дарсі–Вейсбах: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Місцеві втрати: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типові значення K: вхід 0,5, вихід 1,0, коліно 90° ≈ 0,3
Перепад тиску: Δp = ρ·g·h_f
Два відкриті резервуари: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Вільний вихід: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насоси й потужність насосів

Гідравлічна потужність: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Потужність на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Електрична потужність: P_el = P_shaft/η_motor
Напір насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Втрати в системі: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ₂.

ṁ₁ = 400 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Матеріальний балансСкладна

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 2000 kg/hx_F = 9 %x_P = 40 %

W = kg/h

3.Енергетичний балансСередня

Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Енергетичний балансСкладна

Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Ct: 30 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 30 L містить 160 g газу (CH₄) при 25 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 160 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (Ar) при 650 kPa і 150 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 39,95 g/molP = 650 kPaT = 150 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехіометріяСередня

16 g Na і 40 g Cl₂ реагують за рівнянням 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Яка маса m NaCl може утворитися?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.СтехіометріяСкладна

У реакції CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 30 g CH₄ реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 59,32 g H₂O. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактичний: 59,32 g

Y = %

9.Хімічна рівновагаСередня

У посудину вносять 0,2 mol/L H₂ і 0,2 mol/L I₂, і вони реагують: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Знайдіть рівноважну концентрацію [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Хімічна рівновагаСкладна

PCl₅ розкладається: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,04 за температури реакції. Спочатку в посудині є лише PCl₅ з концентрацією 0,1 mol/L. Знайдіть рівноважну концентрацію [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,04

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрія й ентальпіяСередня

Брусок масою 200 g (матеріал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) за температури 80 °C опускають у 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 18 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 400 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрія й ентальпіяСкладна

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть ΔH° реакції 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Хімічна кінетикаСередня

Реакція з кінетичним рівнянням −r_A = k·C_A² має k = 0,8 L/(mol·min) і починається з 2 mol/L. Знайдіть концентрацію C_A через 10 min.

k = 0,8 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/Lt = 10 min

C_A = mol/L

14.Хімічна кінетикаСкладна

Реакція має константу швидкості 0,1 min⁻¹ при 30 °C та енергію активації 120 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k₂ при 55 °C.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 55 °CE_a = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Середня

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,25 min⁻¹ проводять у реакторі ідеального витіснення (PFR) з витратою живлення 100 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 75% конверсії A.

Q = 100 L/mink = 0,25 min⁻¹X = 75%

V = L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,5 min⁻¹) відбувається в CSTR об’ємом 200 L з витратою живлення 40 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 200 LQ = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Теплообмінники (LMTD)Середня

Протитечійний теплообмінник передає 480 kW. Гарячий теплоносій охолоджується з 145 до 50 °C, а холодний нагрівається з 15 до 130 °C. Коефіцієнт теплопередачі 1000 W/(m²·K). Знайдіть потрібну площу теплообміну A.

Q̇ = 480 kWU = 1000 W/(m²·K)T_h: 145 → 50 °CT_c: 15 → 130 °C

A = m²

18.Теплообмінники (LMTD)Складна

Гаряча олива (2 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) охолоджується з 110 до 65 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 3 kg/s води (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), що входить при 20 °C. При U = 1000 W/(m²·K) знайдіть потрібну площу теплообміну A.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 110 → 65 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопровідністьСередня

Стіна складається з 50 mm шару (деревина) і 50 mm шару (цегла), її площа 8 m². Зовнішні поверхні мають 24 °C і 8 °C. Знайдіть температуру T_i на межі між двома шарами.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 24 °CT₃ = 8 °C

T_i = °C

20.ТеплопровідністьСкладна

Стіна з 150 mm (мінеральна вата) і 75 mm (пінополістирол) відділяє приміщення при 22 °C від зовнішнього повітря при -6 °C. Коефіцієнти тепловіддачі — 6 W/(m²·K) всередині та 30 W/(m²·K) ззовні, площа стіни 20 m². Знайдіть температуру T_s внутрішньої поверхні стіни.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -6 °C

T_s = °C

21.Тертя в трубах і втрати напоруСередня

Вода тече з витратою 200 L/s трубою довжиною 200 m з внутрішнім діаметром 300 mm. Візьміть коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,028 і g = 9,81 m/s². Знайдіть втрати напору на тертя h_f.

Q = 200 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Тертя в трубах і втрати напоруСкладна

Труба довжиною 150 m з внутрішнім діаметром 150 mm (коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,025) виходить з відкритого резервуара й витікає вільним струменем в атмосферу. Місцеві втрати: вхід з гострою кромкою (K = 0,5), 4 колін (K = 0,3 кожне) і засувка (K = 10). Візьміть g = 9,81 m/s². На скільки H поверхня резервуара має бути вищою за вихід труби для витрати 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

23.Насоси й потужність насосівСередня

Під час випробування насос подає 25 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) проти напору 16 m, а його вал споживає 4,9 kW. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть ККД насоса η у відсотках.

Q = 25 L/sH = 16 mP_shaft = 4,9 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насоси й потужність насосівСкладна

Насос перекачує 15 L/s води (ρ = 1000 kg/m³) з відкритого нижнього резервуара у верхній бак, поверхня води в якому на 13 m вища. Труба довжиною 300 m має внутрішній діаметр 100 mm і коефіцієнт тертя Дарсі f = 0,02; сума коефіцієнтів місцевих втрат ΣK = 8 (з урахуванням входу й виходу). Візьміть g = 9,81 m/s². ККД насоса 80%. Знайдіть потужність на валу P_shaft у kW.

Q = 15 L/sΔz = 13 mL = 300 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 8η = 80%

P_shaft = kW

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ₂ = 1200 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Виразіть ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 400·(10 − 25)/(25 − 30) = 1200 kg/h

Відповідь

ṁ₂ = 1200 kg/h

2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 1550 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·x_F = P·x_P → P = 2000·9/40 = 450 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 2000 − 450 = 1550 kg/h

Відповідь

W = 1550 kg/h

3.Енергетичний баланс

Відповідь: t_out = 15,02 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 0,5·2,1·(120 − 80) = 42 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 42/(2·4,18) = 15,02 °C

Відповідь

t_out = 15,02 °C

4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁ_c = 1,273 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 2·2,1·(130 − 90) = 168 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,05)·168 = 159,6 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 159,6/(4,18·30) = 1,273 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 1,273 kg/s

5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 824,2 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 160/16,04 = 9,975 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Тиск

P = nRT/V = 9,975·8,314·298,1/0,03 = 824,2 kPa

Відповідь

P = 824,2 kPa

6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 7,381 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 150 + 273,15 = 423,1 K

Густина

ρ = 650·39,95/(8,314·423,1) = 7,381 kg/m³

Відповідь

ρ = 7,381 kg/m³

7.Стехіометрія

Відповідь: m = 40,67 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol

n(Cl₂) = 40/70,9 = 0,5642 mol

Лімітуючий реагент

0,696/2 = 0,348, 0,5642/1 = 0,5642 → Na

Маса продукту

n(NaCl) = 0,348·2 = 0,696 mol

m = 0,696·58,44 = 40,67 g

Відповідь

m = 40,67 g

8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 88 %

Теоретичний вихід

n(CH₄) = 30/16,04 = 1,87 mol

m = 1,87·2/1·18,02 = 67,41 g

Вихід у відсотках

Y = 59,32/67,41·100 = 88%

Відповідь

Y = 88%

9.Хімічна рівновага

Відповідь: [HI] = 0,2667 mol/L

Хімічна рівновага: для реакції aA + bB ⇌ cC + dD константа рівноваги K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), де беруть рівноважні концентрації. Таблиця ICE (початкове, зміна, рівновага) пов’язує початкові кількості з рівноважними через одне невідоме x, помножене на коефіцієнти.

Вираз константи рівноваги

16 = (2x)²/(0,2 − x)²

Добудьте квадратний корінь

4 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·4/(2 + 4) = 0,1333 mol/L

Рівноважна концентрація

[HI] = 2x = 0,2667 mol/L

Відповідь

[HI] = 0,2667 mol/L

10.Хімічна рівновага

Відповідь: [PCl₅] = 0,05367 mol/L

Вираз константи рівноваги

0,04 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,04·x − 0,004 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,004))/2 = 0,04633 mol/L

Рівноважна концентрація

[PCl₅] = 0,1 − 0,04633 = 0,05367 mol/L

Відповідь

[PCl₅] = 0,05367 mol/L

11.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: T_f = 20,75 °C

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

200·0,388·(80 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 18)

Виразіть кінцеву температуру

T_f = (77,6·80 + 1672·18)/(77,6 + 1672) = 20,75 °C

Відповідь

T_f = 20,75 °C

12.Калориметрія й ентальпія

Відповідь: ΔH° = −1453 kJ

Ентальпія реакції

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Відповідь

ΔH° = −1453 kJ

Від’ємне: реакція виділяє теплоту (екзотермічна).

13.Хімічна кінетика

Відповідь: C_A = 0,1176 mol/L

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e^−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e^−Ea/(RT).

Інтегроване рівняння другого порядку

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,5 + 0,8·10 = 8,5 L/mol

C_A = 1/8,5 = 0,1176 mol/L

Відповідь

C_A = 0,1176 mol/L

14.Хімічна кінетика

Відповідь: k₂ = 3,761 min⁻¹

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 328,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k₂/k₁) = −(120000/8,314)·(1/328,1 − 1/303,1) = 3,627

k₂ = 0,1·e^3,627 = 3,761 min⁻¹

Відповідь

k₂ = 3,761 min⁻¹

15.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: V = 554,5 L

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,25 = 1,386/0,25 = 5,545 min

Об’єм

V = Q·τ = 100·5,545 = 554,5 L

Відповідь

V = 554,5 L

16.Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Відповідь: X = 71,43 %

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 200/40 = 5 min, kτ = 0,5·5 = 2,5

Конверсія

X = kτ/(1 + kτ) = 2,5/(1 + 2,5) = 71,43%

Відповідь

X = 71,43%

17.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 20,34 m²

Метод LMTD: різниця температур між потоками змінюється вздовж теплообмінника, тож рівняння теплопередачі використовує її середньологарифмічне значення: Q̇ = U·A·ΔT_lm, де ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ і ΔT₂ — різниці на двох кінцях. За тих самих температур на вході й виході протитечія дає більший ΔT_lm, ніж прямотечія.

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 145 − 130 = 15 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 15 = 35 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 35)/ln(15/35) = 23,6 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 480000/(1000·23,6) = 20,34 m²

Відповідь

A = 20,34 m²

18.Теплообмінники (LMTD)

Відповідь: A = 3,915 m²

Теплове навантаження і температура води на виході

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,5·45 = 225 kW

T_c,out = 20 + 225/(3·4,18) = 37,94 °C

Різниці температур на кінцях

При протитечії гарячий вхід навпроти холодного виходу, а гарячий вихід — навпроти холодного входу.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 110 − 37,94 = 72,06 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 20 = 45 K

Середньологарифмічна різниця температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (72,06 − 45)/ln(72,06/45) = 57,47 K

Площа

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 225000/(1000·57,47) = 3,915 m²

Відповідь

A = 3,915 m²

19.Теплопровідність

Відповідь: T_i = 11,06 °C

Термічний опір: усталений тепловий потік через послідовні шари поводиться як струм через послідовні резистори: Q̇ = ΔT/ΣR, де R = L/(kA) для теплопровідного шару і R = 1/(hA) для поверхні з конвекцією. Перепад температури на кожному шарі пропорційний його опору.

Опори шарів

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,72·8) = 0,008681 K/W

Тепловий потік

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 16/0,04545 = 352,1 W

Температура на межі

На першому шарі температура падає на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 24 − 352,1·0,03676 = 11,06 °C

Відповідь

T_i = 11,06 °C

20.Теплопровідність

Відповідь: T_s = 21,23 °C

Послідовні опори

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,04·20) = 0,1875 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,035·20) = 0,1071 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,3046 K/W

Тепловтрати

Q̇ = (22 − (-6))/0,3046 = 91,91 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 91,91·0,008333 = 21,23 °C

Відповідь

T_s = 21,23 °C

21.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: h_f = 7,617 m

Течія в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ відрізняє ламінарну течію (Re нижче приблизно 2000) від турбулентної (вище приблизно 4000). Тертя вздовж труби спричиняє втрати напору за Дарсі–Вейсбахом h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фітинги, засувки, вхід і вихід додають місцеві втрати h_m = ΣK·V²/(2g). Між двома відкритими поверхнями резервуарів рівняння енергії дає Δz = h_f + h_m, з урахуванням втрат на виході K = 1.

Середня швидкість

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s

Швидкісний напір

V²/(2g) = 2,829²/(2·9,81) = 0,408 m

Дарсі–Вейсбах

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,3)·2,829²/(2·9,81) = 7,617 m

Відповідь

h_f = 7,617 m

22.Тертя в трубах і втрати напору

Відповідь: H = 15,38 m

Швидкість

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Коефіцієнти втрат

f·L/D = 0,025·150/0,15 = 25

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Рівняння енергії

Струмінь на виході ще має швидкісний напір; це не втрата, але його треба забезпечити.

H = (1 + 25 + 11,7)·0,408 = 15,38 m

Відповідь

H = 15,38 m

23.Насоси й потужність насосів

Відповідь: η = 80,08 %

Потужність насоса: потужність, передана воді, — це гідравлічна потужність P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал має передавати більше, бо насос має втрати: P_shaft = P_h/η_pump, а двигун споживає P_el = P_shaft/η_motor. Напір насоса H випливає з рівняння енергії: геометрична висота підйому + п’єзометричний напір + усі втрати на тертя й місцеві втрати.

Гідравлічна потужність

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·16 = 3,924 kW

ККД

η = P_h/P_shaft = 3,924/4,9 = 80,08%

Відповідь

η = 80,08%

24.Насоси й потужність насосів

Відповідь: P_shaft = 4,717 kW

Швидкість

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Втрати напору

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (60 + 8)·0,1859 = 12,64 m

Напір насоса

H = Δz + h_L = 13 + 12,64 = 25,64 m

Потужність на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,015·25,64/0,8 = 4,717 kW

Відповідь

P_shaft = 4,717 kW

Це незалежні навчальні матеріали. ExamProblems не пов’язаний з організацією, що проводить цей іспит, і не схвалений нею; назву іспиту вжито лише для опису змісту. Іспит FE exam проводить NCEES; ця організація не пов’язана з ExamProblems і не підтримує його.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Підготовка до іспиту FE Chemical: шпаргалка-підсумок

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Енергетичний баланс

Рівняння стану ідеального газу

Стехіометрія

Метод

Хімічна рівновага

Метод

Калориметрія й ентальпія

Хімічна кінетика

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Теплообмінники (LMTD)

Теплопровідність

Тертя в трубах і втрати напору

Насоси й потужність насосів

2Задачі для практики

3Розчини

Баланси

Виразіть ṁ2

Відповідь

Баланс розчиненої речовини

Загальний баланс

Відповідь

Теплота, віддана гарячим потоком

Теплота, отримана водою

Відповідь

Віддана теплота

Теплота, що доходить до води

Витрата води

Відповідь

Молі

Тиск

Відповідь

Перетворіть газовий закон

Густина

Відповідь

Кількість речовини кожного реагенту

Лімітуючий реагент

Маса продукту

Відповідь

Теоретичний вихід

Вихід у відсотках

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Добудьте квадратний корінь

Рівноважна концентрація

Відповідь

Вираз константи рівноваги

Розв’яжіть квадратне рівняння

Рівноважна концентрація

Відповідь

Тепловий баланс

Виразіть кінцеву температуру

Відповідь

Ентальпія реакції

Відповідь

Інтегроване рівняння другого порядку

Відповідь

Абсолютні температури

Співвідношення Арреніуса

Відповідь

Час перебування (space time)

Об’єм

Відповідь

Час перебування (space time)

Конверсія

Відповідь

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Теплове навантаження і температура води на виході

Різниці температур на кінцях

Середньологарифмічна різниця температур

Площа

Відповідь

Опори шарів

Тепловий потік

Температура на межі

Виразіть ṁ₂